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수학교실 강의를 통해서, 전문가 상담 게시판을 통해서, 수학교육 관련 여러 추천도서들이 언급되었습니다. 그래서 급기야는 “누가 추천도서 좀 읽고 정리해주셨으면 좋겠어요!” 라는 건의까지 올라올 지경이었답니다.^^; “공부는 본능이다”라는 6강 박재원 선생님의 말씀에 따른다면, 추천도서들이 가지런히 줄서서 우리를 기다리고 있는 것이 부담만은 아니겠지만, (^^;) 추천도서들을 정리해드리면 시간이 되실 때 읽으시기 좋지 않을까 싶어, 오늘은 추천도서 소개코너를 준비해보았습니다.

"박사가 사랑한 수식"(오가와 요코/ 이레) (2,3강 추천)

숫자로 이루어지는 대화와 수학 수업을 통해 박사와 가사도우미, 그녀의 아들 루트 사이에 싹트는 인간애를 그린 소설로, “수학은 감동이다”라고 설파하신 2강 최영기 교수님이 강의 중반에 인용하셨던, 그리고 3강 장홍월 선생님이 소중한 책이라며 오래된 일본 원서로 직접 가지고 오셨던, 더 이상 말이 필요 없는 권장도서입니다.^^ “0을 발견한 인간은 위대하다고 생각지 않나?... 존재하지 않는 것을 존재하게 했지” 최영기 교수님이 설파하신 0의 아름다움, 오가와 요코의 “박사가 사랑한 수식”에서 직접 확인해보세요.

 
"수학비타민"(박경미/ 김영사), "수학콘서트"(박경미/ 동아시아) (4강 추천)

4강 박경미 교수님이 직접 추천해주신 것은 아니지만, 수학계몽서 하면 빠지기 서러운(?) 박경미 교수님의 베스트셀러들이니, 이 곳에서 다시 한번 소개해드릴게요. 역사와 과학, 일상생활에 숨겨진 수에 얽힌 재미있는 이야기들이 다채롭게 펼쳐지니 수학에 대한 흥미를 돋구는 데에 그만이겠지요? 박경미 교수님이 강의 후반부에 말씀하셨던 재미있는 수학 이야기들이 더 궁금하신 분들은 읽어보시면 좋을 것 같습니다. (참고로 "수학비타민"은 최근 수학비타민플러스로 개정되었네요.^^)


"진짜 수학"(오다 도시히로/ 플러스예감), "소설처럼 아름다운 수학 이야기"(김정희/ 동아일보사), "수학 서핑"(강옥기 외/ 성균관대출판부) (5강 추천)

5강 최수일 선생님은 특히나 강의 중간중간 많은 책들을 소개해주셔서 수강생들의 부담을 자아냈지만(^^;) 이중 수학교육 관련 책으로는 "진짜 수학", "소설처럼 아름다운 수학이야기", "수학 서핑" 세 권 정도가 되겠네요. "진짜 수학"은 출판된지 얼마 안된 따끈따끈한 새 책인데,수학에 대한 센스를 기르는 법에 대한 내용입니다. 그리고 "소설처럼 아름다운 수학 이야기"의 저자는 “수학은 배워봤자 머리만 아픈, 아무짝에도 쓸모가 없는 것이라는 말만은 삼가자”는 말을 하셨다는데, 저는 이 대목에서 지난 과거가 오버랩되면서 잠시 찔림이^^;


"우리아이 수학약점"(송재환/ 글담) (6강 추천)

6강 박재원 선생님이 강력추천하신 책입니다. 이 책은 학년별, 영역별, 공부 유형별 약점을 분석하고 그에 대한 해결책을 제시하고 있는데, 아이의 점수를 떨어뜨리는 약점을 다양한 사례로 설명하고 있다고 하네요. 초등학생 자녀를 두신 부모님들이 읽으시면 도움이 될 것 같습니다.

그 외에도 전문가 상담 게시판에서 수학 계몽서로 “재미있는 수학여행(김용운,김용국/ 김영사)”, “세상에서 가장 아름다운 수학(오가와 요코/ 이레”), 그리고 수학사나 수학자 관련 책으로는 “청소년을 위한 서양수학사”와 “청소년을 위한 동양수학사(두리미디어)”, “행복한 교과서 수학자를 만나다(계영희외/ 경문사)” 등이 추천도서로 언급되었습니다.


또한 초등수학 관련해서는 “배종수 삐에로 교수의 생명을 살리는 수학(배종수/ 제이비매스)”, “초등학교수학 이렇게 가르쳐라(리핑 마/ 승산)”, “중등수학 관련해서는 페르마의 마지막 정리(사이먼싱/ 영림카디널)”, “암호의 해석(루돌프 키펜한/ 코리아하우스)”, “화성에서 온 수학자(브루스 쉐흐터/ 지호)” 등이 언급되었네요.

그 외에도 수학 관련 영화나 다큐로는 “박사가 사랑한 수식”, “뷰티풀 마인드”, “EBS 다큐프라임 3부작 [피타고라스 정리의 비밀]”, “EBS 다큐프라임 3부작 수학대기획 [생명의 디자인]”등이 있었습니다. 시간이 되실 때 자녀분과 함께 보시면서 이런 저런 대화 나누시는 건 어떨까요.^^

 

 


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마지막 강의스케치가 될 것이라 굳게 믿으며 작성했던 4강 강의스케치에 이어 또다시 보너스강의의 강의스케치를 맡게 된 이슬기 간사입니다. 예정에 없던 보너스 강좌가 생기면서 업무는 늘어났지만 6강을 마친 마음은 예상외로 가볍습니다. 박재원 선생님의 희망의 메시지를 함께 나눌 수 있다는 기쁨 때문이겠지요. 다만 걱정이 있다면 강의 후 돌아가시던 수강생 분들의 밝은 표정, 시원해진 마음을 다 글 속에 담을 수 있을까 하는 우려가 있을 뿐이네요.

<핀란드교육혁명>에는 박재원 선생님에 대한 소개가 이렇게 쓰여있네요. “공부의 효율성을 기준으로 따진다면 세계 최고임을 자부하는 학습전문가이다. 강남 대치동에서 멀리 제주도까지 전국을 누비면서 정말 많은 학생, 학부모들을 만나 강의와 상담을 했다. 공부가 성공의 발판이 되는 것이 아니라 실패의 원인이 되는 안타까운 현실을 조금이라도 개선하보려는 열정 때문이다.(...)” 박재원 선생님과 다른 수학교실의 강사님들과의 다른 점이 있다면, 박재원 선생님은 수학교수법의 전문가라기보다는 학습법의 전문가라는 점이겠지요. 6강 강의는 그래서인지 “엄마, 수학이 힘들어요”라고 말하는 아이에게 도움이 될 학습법과 부모의 교육법에 대한 현실적인 아이디어들이 쉼없이 반짝거렸습니다.

박재원 선생님의 강의는 사교육의 효과성에 대한 인정사정없는(?) 해부와 검증으로부터 시작되었습니다. 성정향상에 영향을 미치는 수많은 변인들-경제력, 사교육의 영향력, 명문고, 자기주도성, 활용능력, 가정교육 등-중 무엇이 가장 큰 변인일까요? James Colemn의 유명한 연구결과에 따르면 학생의 가정환경이 가장 큰 영향을 미친다고 합니다. 사교육 지향성, 엄마 주도성, 성적 지향성, 정보 의존성. 우리 사회에서 익숙한 키워드는 이런 것들입니다. 그러나 소장님은 말씀하십니다. “대세에 다들 넘어간거에요! 중요한 키워드는 따로 있거든요.“

선생님께서는 뒤집힌 그림을 하나 보여주시며 무슨 그림이냐고 물으십니다. 서슴없이 “모나리자”라고 부족한 교양을 자랑하려는 순간, 원래대로 배치된 그림은 모나리자와는 약간 다른 그림임을 알게 되었네요. 나도 모르게 머릿속에서 자동적으로 작동하는 싸이클이 존재하고 이가 ‘모나리자’를 떠올리게 하는 것이지요. 많은 분들이 불안감 때문에 사교육을 시킨다는 고백을 하고 계시고, 이것이 당연하고 자연스러운 감정인양 생각되어질 때가 있습니다. 그러나 박재원 선생님은 “그런 감정이 자기의 것이 아니라는 것을 알아야 합니다. 혹시 못 보면서 없다고 생각하는 것은 아닌가요? 대세는 확대, 재생산되기 때문에 무서운 것입니다.” 라고 힘주어 말씀하시네요. (대표적인 확대, 재생산의 말들에는 “그렇게 돈 아끼다 나중에 애가...” “그렇게 여유부리다 어쩌려구!” “소문이 사실이더라구! 소개시켜줄까?” 등이 있지요^^;)

사람의 본성 그 자체는 경쟁보다는 협동을, 획일보다는 개성을, 평가보다는 배움을, 구경보다는 참여를 좋아합니다. 그렇다면 집단에서 경쟁을 통해 소수를 선발하고 다수를 들러리서게 하는 길은 길이라 할 수 없고, 엄격히 말해 교육이 아닙니다. 그렇기에 우리가 길을 잘 선택해야 하는 것이겠지요. 여전히 불안한 마음에 휩싸이는 우리는 새로운 길은 없다고 생각하는 걸까요, 아니면 새로운 길이 있음에도 대세에 휩쓸려 보지 못하는 걸까요? 각종 통계자료와 신문기사는 물론 논문까지 인용하시며 다양하게 전개된 박재원 선생님의 “사교육무용론”은 때로는 갈팡질팡하는 학부모들에게 “대세에 넘어간거야!” 라고 비수를 꽂기도(?), 때로는 노홍철이 부른 경쾌한 노래 “나는 문제없어”를 통해 위로를 주기도 하며, 교육의 본질에 대한 희망으로 나아가게 했습니다.

그렇다면 우리는 사교육에서 나와 수학정복의 다른 길을 어떻게 가야 할까요. 소장님은 “지(知), 심(心), 행(行)” 이라는 정약용의 공부법을 인용하시면서, 이 순서로 강의를 진행해가셨습니다. 먼저 지(知), 학습은 태도, 습관, 방법(1,2), 기술 5단계로 진행됩니다. 태도가 변하면 습관이 변하고, 이에 따라 방법과 기술을 효과적으로 습득해갈 수 있습니다. 결국 공부에 있어 가장 중요한 변인은 학습과제물을 대하는 태도라는 것이죠. 전교1등 엄친딸(^^;) 모양의 사례는 이런 점에서 매우 인상적이었습니다. 공부를 취미생활처럼 즐겁게 할 수 있다면 열심히 공부할 수 있겠다는 생각에 영어 독해집보다는 영어소설책 읽기에 치중하는 등, 재미있게 공부할 수 있는 방법을 끊임없이 개발해갔다는 것이죠. “힘들어도 해야돼” 라고 허벅지를 찌르며 공부하는 모범생 본능(?)에서 벗어나 재미있게 하기를 연습하고 연구하는 것이 필요하구나, 라는 새로운 깨달음의 순간이었습니다. 이러한 맥락에서 학부모들에게 필요한 것은 자녀들이 공부하기를 싫어하는 심리상태를 해결해주어야 한다는 것, 아무리 강조해도 지나침이 없겠지요.

다음으로 심(心), 새로운 길을 가려는 의지로 충만했다가도 끊임없이 흔들리는 우리입니다. “안열어보고는 못 견디는 학원 카피”, “1년간 학원 못끊게 하는 방법”, “1명도 예외없이 제 날짜에 수강료 받는 방법”를 교육시키는 세미나까지 등장하는 판국에는 더욱 그러하지요. 그래서 보고 듣는 것을 주의해야 합니다. (친절한 소장님은 좋은 옆집 엄마와 교제하는 것이 중요하다면서 “걱정 쌈싸먹는 Friday" 홍보까지 해주셨어요. 걱정 쌈싸먹는 Friday, 많이 오세요!^^) 나의 수학공부 십계명을 세우거나 성찰의 시간을 갖는 것 역시 필요하지요.

마지막으로 행(行), 실천과 관련한 여러 실제적인 이야기들을 해주셨지만, 크게 분류하면 이야기 대화법, 그리고 완자스킬에 대한 이야기로 압축되겠네요. 이야기 대화법이란 부모들이 자녀와의 대화에 있어서 유념해야 할 기술로 첫 번째 받아 적고, 두 번째 읽어주고, 세 번째 고쳐주는 것입니다. (바로 세 번째 단계로 넘어가면 안된답니다.^^;) 이외에도 완자스킬을 설명하시며 선생님의 수업 방식에 따라 자신의 공부 스타일을 조정할 것, 예습의 중요성, 자기 스타일의 필기 개발, 자동화될 때까지 절차적 지식을 연습할 것, 연산을 통해서 일일사고력을 연습할 것 등을 말씀해주셨어요.

저에겐 인생의 커다란 장애물 같기만 하던, 그래서 “멀고도 먼 당신”이었던 수학인데, 수학에 손을 놓은 지 오랜 시간이 지난 요즘에서야 느끼는 건 “수학, 알고 보니 재미있는 녀석”이라는 낯설고 새로운 깨달음입니다. (이 깨달음에 기초하여 여러 논쟁점에 대한 나름의 시야가 조금씩 생기는 것이, 신기하기만 합니다.) 수강생 여러분들께도 수학교실을 통해 얻은 여러 깨달음들이 있으실 줄 압니다. 쉼 없이 달려온 6강 강의는 “교육 10계명을 세우라“는, 학부모들에게 돌아온 숙제로 마무리되었었지요. 6강 뿐 아니라 그동안의 강의 내용을 정리하시면서 “나의(우리 가족의) 수학교육 10계명 만들기”에 착수해보시는 건 어떨까요?^^

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선생님, 안녕하세요. 수학교실 담당 이슬기 간사입니다. 담당자이고보니 한 강의를 들을 때마다 내가 강의를 하는 양 긴장되고 수강생들의 반응이 걱정되곤 했었는데요, 박재원 소장님의 6강 강의는 현실적인 방안을 강구하시는 수강생 분들에게 시원한 메시지를 드린 것 같아 저도 가벼운 마음입니다. 아직 6강 강의를 수강하지 못하셨다면, 꼭 잊지 말고 수강해보세요. 자녀가 적용할 수 있는 구체적인 수학 학습법, 부모가 기억해야할 자녀와의 대화법, 그리고 무엇보다 대세를 거슬러 살아가는 유익함과 즐거움에 대해서 기분 좋게 공감하시며 끄덕이실 수 있을 것입니다. 그리고 박재원 소장님께서 강의 말미에 남겨주신 숙제가 있으니^^ 강의 들으신 후 “우리 가족의 10계명” 함께 나눠주시면 유익함이 배가 될 것 같습니다.

1. 6강 현장강의까지 종료되었으니, 이제 종강이 코앞으로 다가온 듯합니다. 수학교실 개강시, 4회 이상 소감문을 제출해주시면 수료증을 드리고, 5회 강의의 소감문을 모두 제출해주시면 다음 교육 강좌 20% 할인 혜택을 드리겠다고 공지 드렸었지요. 강좌가 하나 더 늘어나기는 했지만 기준은 그대로 적용해서, 4회 이상 제출시 수료증을, 5회 이상 제출시 할인 혜택을 드리도록 하겠습니다.

한 수강생 분은 6강 소감문을 남겨주시면서 “그냥 강의를 듣기만 하는 것이 지나친 사교육의 맹점과 같다는 생각이 들었다”고 말씀하시더라구요. 어떤 식으로든지, 새롭게 생각하게 된 것들을 정리하고 적용하는 시간은 필요하겠지요. 그러니 큰 부담 갖지 마시고, 수학교실의 메시지를 자신에 맞게 정리한다는 마음으로 소감문 남겨주시면 감사하겠습니다. ^^ 소감문 제출은 5월 31일까지 받도록 하고, 강의 개방은 6월 12일까지 하도록 하겠으니 조금만 서둘러 주세요.

2. 대표님께서 강의 사회를 보시며 말씀하셨지만, 학부모의 의식개혁으로만 해결될 수 없는 구조적인 수학교육의 문제에 대해서, 5월 19일과 26일(목) 2회 연속 수학교육 정책개선 토론회에서 다루어보려고 준비하고 있습니다. ‘사교육 걱정 없는’ 수학교육, 그 정책 대안을 모색하는 시간이 될 터이니, 관심있으신 분들의 참여 바랍니다. (자세한 소개는 http://cafe.daum.net/no-worry/1QDs/218 에서 확인하세요^^)

수학교실 이슬기 간사 드림

 

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6강 소감문은 필수는 아니지만 감사한 마음에 펜을 들지 않을 수 없네요. 박재원소장님! 오랜 연구와 고민끝에 터득하신 귀한 결과물들을 기꺼이 나누어 주셔서 정말 감사합니다. 그런데 곰곰 생각해보니 이렇게 편하게 앉아 받아 먹기만 해서는 결코 제것이 되지 않는다는데 생각이 미치더군요. (그게 바로 지나친 사교육의 맹점 아니던가요.)

그래서 저도 바로 액션에 들어갑니다. 짜짠~! 제가 만든 우리집 수학공부 10계명 발표합니다. 아, 물론 제가 후보안을 만들고 6학년, 3학년 딸들의 승인절차를 거쳤습니다. 엄마가 읽은 내용에 대해 강하게 고개를 끄덕이는 안만 엄선한것이죠. (수학)공부 10계명 --> 수학에만 해당되는 내용은 아닌것 같네요.

1. 공부계획은 스스로 세워라.
2. 그날 분량의 공부 목표를 달성한 후, 간절히 하고 싶은 일을 준비해두라.
3. 매일 조금씩 습관이 되게 하라.
4. 성취감과 패배감을 가족과 공유하라.
5. 지름길은 시행착오 끝에 발견할 수 있다.
6. 남과 비교하지 마라.
7. 내가 아는 것을 기꺼이 남에게 가르쳐줘라.
8. 막히면 쉬어라.
9. 묵힌 문제가 더 맛있다.
10. 엄마(아빠)가 직접 가르칠 때는 옆집 아이라 생각하고 가르쳐라.

여러가지 명언이 존재하지만 요즘 강의를 들으며 특히 생각나는 명언은 "세상에 공짜란 없다.'는 것입니다. 그 무엇이든 치열하게 고민하고, 열정을 쏟고, 마음을 다한 사람에게 그만큼의 결과물이 주어진다고 생각합니다. 책을 읽을 때나, 강의를 들을 때 우리는 쉽게 뭔가를 얻은것 같아 내심 기뻐하지만 좋아할 일만은 아닌것 같습니다. 그 느낌, 그 지식을 내 생활속으로 끌어들이지 않는다면요.

갑자기 달라진 엄마의 태도에 시큰둥한 표정으로 아이 왈 "엄마! 오늘은 또 무슨 강의를 들으셨어요?" 이런 소리 자주 듣는다면 반성해 봐야겠죠. (ㅋㅋ 제 얘기입니다.) 자작 10계명 붙여놓고 한결같은 엄마가 되기 위해 오늘도 책수련, 마음수련 !!!

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최수일 선생님의 강의는 마지막 강의답게 수학교육의 여러 측면을 종합적으로 생각해 볼 수 있는 시간이었습니다. 수학교육에 대해 깊이 고심하신 흔적들을 잘 볼 수 있었고, 조용한 말씀속에 지칠 줄 모르는 열정을 느낄 수 있었습니다.

기대에 부풀어 듣기 시작했던 수학강의가 어느덧 마무리 되고 보니 갑자기 공이 저 자신에게 던져진 느낌입니다. 1강부터 5강까지 전문가분들의 견해를 듣는 동안 새롭게 알게 된 사실, 깊이 공감하는 의견, 감동적인 현장의 모습, 개선해야 할 현실 등등 다양한 것들을 접했지만 결국 정리는 스스로 해야겠지요.

수학교육이라는 큰 주제를 두고 많은 분들이 바람직한 방향으로 개선해 보려고 힘을 모으고 있지만, 그 모든 이론과 실천이 내 아이에게 구체적으로 적용되는 시점에는 아이 본인과 부모가 가장 중요한 열쇠를 쥐고 있다고 생각합니다. 현실을 개선하기 위한 실험적인 교육현장들을 보면서, 항상 이상과 현실속에서 망설이고 있는 저 자신을 발견합니다. 내 아이가 진정으로 행복한 삶을 살기 바란다고 말하지만 마음 한 구석에는 현실에서 뒤떨어지지 않을까 하는 불안한 마음이 항상 도사리고 있고 그런 불안때문에 학원을 찾듯이 이런 강의도 듣게 되는것 같습니다. 즉, 강의를 듣는 목적이 현실을 개선하기 보다는 현실을 잘 파악해서 아이를 잘 적응시키려는 의도가 더 크지 않았나 하는 생각입니다.

처음 의도와 다르게 1강부터 4강까지 깊이 느낀 것은 나부터 바뀌어야 한다는 것이고 그것은 표면적인 태도뿐만 아니라 가치관까지도 연결되어 있는것 같습니다. 나는 진정으로 내 아이가 소위 남들이 말하는 사회적 성공보다는, 자신의 재능을 잘 발휘해서 자신도 행복을 느끼고 남에게도 도움이 되는 건강한 사회인이 되기를 바라고 있는 것일까? 막연히 내 아이의 재능이라는 것속에 사회적 성공의 표본들을 그려보면서 우아한 치맛바람을 꿈꾸고 있는 것은 아닐까? 강의 내내 수없이 자문해 보면서 나름대로 저의 나아갈 바를 정리해 보았습니다.

누구도 예상할 수 없을만큼 빨리 변화하는 사회에서 내가 가진 소견으로 아이를 좌지우지하려 하지 말고, 스스로 생각하고 스스로 해결할 수 있는 힘을 가진 아이로 자랄 수 있도록 지켜봐 주는 부모가 되기 위해 더욱 나 자신을 갈고 닦아야 된다는 것이 강의 전체를 통해 내린 결론입니다.

큰 신념을 정했으니 순간순간 아이의 성적에 일희일비하지 말고 장기적인 안목으로 아이를 격려하고, 믿어주고, 지켜봐 주는 일만 남았습니다. 좋은 강의 진심으로 감사드립니다.

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연산 학습지!! 시켜야 할까요?? (영주님)

(...) 연산연습은 해야 합니다. 하지만 학습지가 아닌 방법으로 연산을 빠르고 정확하게 할 수 있어요. 연산학습지의 단점은 지루하고, 단계가 너무 세분화되어 있어서 연산능력이 철저하게 다져는 지지만 구지 필요없는 부분까지 연습을 해야한다는데 있어요.

아이와 문제 주고 받기를 자주 해 보세요. 연산이 부족한 중,고교생도 해 보세요. 받아올림,내림이 한번 발생하는 두자리 더하기 한자리, 두자리 빼기 한자리 문제를 듣고 대답하기를 자주 하면 집중력도 생기고 암산 능력이 좋아집니다. 아이들 대부분이 긴 풀이과정은 힘들게 잘 맞추는데 마지막 한줄에서 단순 덧뺄셈을 못해서 오답이 발생합니다. 마지막까지 집중력을 잃지 않는 연습도 암산놀이가 도움이 됩니다. 교과서에 안내되어 있는 풀이과정을 직접 써 보게 하고, 그 과정대로 문제 푸는 습관을 들이면 연산속도도 좋아지고, 계산 실수도 줄일 수 있어요.

수를 이용한 수리 논리력도 수학을 잘하기 위해서 꼭 필요한 능력이에요. 이차방정식에서 근의 공식 유도 과정 생각나시나요. 우리가 학교 다닐때 그 유도과정을 이해 못해서 그냥 외워버린 경험 없으신가요? 그 유도 과정을 눈으로 읽으면서 이해할 수 있으면 수리 논리력이 있는 학생입니다. 교과서에 나오는 다양한 형태의 풀이 과정을 이해 될때까지 반복해서 써보게 하세요.

수학은 머리로 시작해서 손에서 끝나는 학문이에요. 수학이 힘들다고 얘기하는 우리의 아이들이 머리와 손을 부지런히 움직이려 하지않고 힘들다는 말만 하고 있지 않은가요? 과거 수학자들도 끊임없이 써고 또 써보고 새로운 법칙을 발견했었는데 그 수학을 배우는 우리가 손을 귀하게 모셔두려 한다면 수학은 우리와 결코 친해지려 하지 않을 거에요^^.

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/34)



수학을 공부하는 목적이 뭔가요? (수민맘88님)

(...)집에서 좀 멀더라도 그나마 덜 선행을 하고, 창의력(?) 이런것도 좀 맛 볼 수 있는 학원을 골랐는데, 실제로 다녀보니, 좀 실망스럽습니다. 이제 막 4개월 체험을 한 상태이지만, 다니면 다닐 수록 진도에 목을 메고, 실제로 시험기간이 되면 문제 푸는 연습을 엄청나게 시킵니다. "그렇게 공부하면 나라를 구하겠는걸? 너의 정답률은 얼마나 되니?" 아이에게 물었습니다. 대답은 95%정도 된다 하네요. "나라를 구해야 하는데 왜 95%정도니?" 문제 푸는 연습을 하다 보니, 비슷한 유형의 문제는 생각도 않고 기계적으로 푼답니다. 예를 들면 최대수 구해라 이런 유형이었으면, 문제는 최소를 구하는 것인데, 최대를 구해서 틀린다든지.. 이런 종류의 실수가 나온다 설명하대요..

저는 개인적으로 사고하는 방법을 키운다 생각했는데..지금의 학원 실정은 이것이 어렵네요. 아이에게 집에서 혼자하도록 권유를 해보았는데, 아이는 안된다 하네요.. 불안한건지.. 아님 학원에서 인간관계가 재미있는 것인지.. 아님 정말로 학원에서 하는 공부가 유익한건지.. 지금으로선 파악이 좀 어렵네요. 저의 개인적인 목표는 스스로 사고하는 연습.. 그리고, 자신이 학교에서 배우는 정도의 내용은 어떤 문제든 풀수 있는 상태..이것입니다. 이런 아이는 어찌 지도하면 좋을까요?

 

↳Re:수학을 공부하는 목적이 뭔가요? (박종하님)

(...) 수학공부를 한다는 것은 언어를 공부하는 것과 같습니다. 언어는 소통의 도구이지요. 이 세상 만물과 사회 속에는 수와 공간의 언어가 기록되어 있습니다. 자연과 사회를 이해하는 언어인 수학은 인간이 쓰는 언어중에 가장 논리적이고 합리적인 언어입니다. 어렵고 난해한 수학을 이해하려고 노력해본 사람이라면 때로는 다른 생각을 가진 사람들을 이해하려고 노력할 수 있게 됩니다. 도저히 납득할 수 없는 상황에 처하거나 이해되지 않는 사람을 만나더라도 나만 옳다고 섣부르게 결론을 내리고 분노하기 보다는 내가 이해를 못하고 있는 부분이 있거나 놓친 변수가 있을꺼다 라는 겸손한 마음으로 모든것을 대할수도 있을 것입니다.

수학은 세상 만물과 사회 그리고 사람을 합리적으로 논리적으로 이해하게 합니다. 이해한다고 사랑한다고 할 수는 없지만 적어도 사랑하기 위해서는 이해는 필요조건입니다. 그런 점에서, "완전히 이해할 수는 없어도 완전히 사랑할 수는 있다" 라고 영화 흐르는 강물처럼에 나오는 대사나 혹은 "사랑하면 알게되고 알게 되면 보이나니, 그때 보이는 것은 전과 같지 않으리라" 고 말했던 조선 문인의 말처럼 말입니다.

수학이 나와 다른 사람, 세상, 자연을 이해하기 위한 사랑을 높이는 힘을 길러준다고 하면 비약일까요? 이것이 제가 생각하는 수학공부의 목적입니다. 즉 사랑하기 위함이라는 것이지요. 수학은 '근력'을 길러 줍니다. 여기서 근력은 '근원을 알게하는 힘'을 의미합니다. 수학은 이해할 수 없던 다른 대상-그것이 사람이든 자연이든 문제이든-의 원인을 알고자 하는 사고를 하게 합니다.

새로운 대상을 이해하는 것이 어렵지만 그러한 진통을 겪고나면 성숙하게 되지요. 수학문제를 푸는 것은 바로 그러한 점에서 사고의 성숙을 낳습니다. 마치 지리산을 골짜기를 지나 봉우리를 올랐을 때의 '성취감'을 얻듯이.

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/14)

 

 

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안녕하세요. 수학교실 담당 이슬기 간사입니다. 저는 어제 최수일 선생님의 강의를 들으면서, 일관된 교육철학을 가지고 현장에서 끊임없이 고민하신 흔적이 고스란히 전해져서 참 반갑고 감사한 마음이었어요. 어느새 이렇게 최수일 선생님 강의를 끝으로, 계획되었던 수학교실의 강의는 모두 종료되었네요.

1. 그러나^^ 강의를 통해서, 또 뉴스레터 공지사항을 통해서 공지해드렸듯이, 5월 11일(수, 10일 화요일은 석가탄신일이에요^^) 저녁 7시, 수학교실의 hidden track- 보너스 강좌가 진행됩니다. 이 강좌는 등대지기학교 강사님으로도 친숙하신 비상교육연구소 박재원 소장님께서 "사교육없이도 수학을 잘 할 수 있는 길은 있다" 는 내용으로 진행될 예정이에요. (보너스 강좌는 현장강의로도, 인터넷 생방송과 녹화방송으로도 동일하게 제공됩니다.)

박재원 소장님은 "대한민국은 사교육에 속고 있다", "내 아이의 공부를 망치는 엄마 마음습관", "핀란드 교육혁명" 등의 저서로도 유명하시지만 수학 학습법에 관한 전문가이시기도 하니, 수학교실에 필요하고 유용한 이야기를 나눠주실 수 있을 것입니다.

그리고 마지막 강의니만큼, 그동안 온라인 강의로 수강하셨지만 현장강의에 오고 싶으신 분들도 답메일이나 연락주시면 준비하고 기다리고 있겠습니다.^^ 치킨, 맥주와 함께 간단한 뒤풀이나마 하면서 못 다 나눈 이야기도 나누셨으면 좋겠어요.

2. 엄마표 수학을 할 수도, 사교육 뺑뺑이를 돌릴 수도, 그렇다고 공교육을 무조건적으로 신뢰할 수도 없는 상황에서, 지금 내 아이를 생각하면 수학학습에 대한 뚜렷한 비책이 떠오르지 않는 것이 현실일지도 모르겠습니다. 이에 사교육걱정없는세상 카페(www.noworry.kr)의 [수학자유나눔과토론] 게시판에서 의미있는 토론을 진행해보고자 해요. 중요 수학 관련 고민(예-수학 사교육 어떻게 보는 것이 좋을까요)들에 대해, 수강생들의 생생한 의견에 강사들의 메시지, 의미있는 소감문의 멘트들, 온라인상담 전문가 분들의 의견 등을 덧붙여 가려고 합니다. 수학교실의 메시지를 구체화하고 내면화하는 기회가 되었으면 하는 마음이니, 함께 참여해주세요.^^

그럼 6강에서 만나요!

수학교실 담당 이슬기 간사 드림

 

 

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사회를 맡은 송인수 ‘사교육걱정없는세상’ 공동대표는 최수일 선생을 가리켜 “한국 수학교육의 살아있는 전설”이라 소개했다. 최 선생은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 하는 수학교사들의 연구단체인 ‘전국수학교사모임’((구) 수학사랑)의 결성과 발전에 주도적 역할을 담당했을 뿐만 아니라 우리나라 수학교육 정책 부문의 전문가로 왕성한 활동을 하고 있다고 한다.

최 선생은 자신이 걸어온 길을 수학교사답게 수식으로 표현했다. “10+10=0” 처음 10년의 교사 생활 후 그는 ‘전국수학교사모임’을 결성했고, 10년을 더 교사로 살았다. 하지만 공허했다. 휴직을 감행했다. 제로베이스.. 맨땅에서 그는 다시 시작했다. 그로부터 3년 후 다시 교직으로 돌아온 그의 모습은 달라져 있었다. 열심히 가르치는 부지런한 교사에서 할 수만 있으면 가르치지 않는 게으른 교사로..

‘가르치지 않는 교사’.. 최 선생의 교육철학 제 1조다. 그는 가르치지 않는다. 자료화면에서 보았듯이 그가 수업하는 교실의 삼면을 채우고 있는 칠판들은 그의 글씨가 아닌 학생들의 글씨로 가득하고 수업은 학생들이 이끌어 간다. 그는 이 수업을 ‘배움의 공동체’라고 불렀다.

선생은 이번 강의에 앞서 ‘사전 과제’를 내주었고, 무려 35명의 착실한 응답자가 있었다. 그는 학생(?)들이 제출한 답안들을 보여주었다. 이런 답도, 저런 답도 있었고, 게 중에는 푸념도 섞여있었다. 도대체 답이 뭘까? 그 문제들을 푸느라 끙끙댔던 이들은 허탈했을지도 모르겠다. 하지만 그런 과제를 내준 목적이 학생에게 답을 찾기 위한 치열한 고민의 과정을 경험케 하려는 것이었음을 깨달았을 때 우리는 이미 이 수업의 피동적 객체가 아닌 능동적 주체가 되어 있었다. ‘이럴 수가..? 수학시간 맞아?’ 그가 말하는 ‘배움의 공동체’는 ‘바로 지금 여기’서 일어나는 사건이었다.

오늘 최 선생을 이 자리에 서기까지 가장 큰 영향을 끼친 사람은 아마도 일본의 교육학자인 사토마나부인 듯하다. 선생은 강의를 하는 동안 사토마나부가 지은 『배움으로부터 도주하는 아이들』(손우정 외 역, 2009, 북코리아)을 비롯하여 로버트 & 미셸 루트번스타인의 『생각의 탄생』(박종성 역, 2007, 에코의 서재)에 이르기까지 무려 14권에 달하는 책들을 소개했다. 이 책들은 오늘날 교육 현장의 심각성을 정확히 보게 해주는 것은 물론 문제들의 원인과 해결방안을 제시하고 있었다.

그는 수학공부에 있어서 우리나라 학생들이 갖고 있는 가장 큰 문제점으로 ‘경청’하지 않음과 ‘사고’하지 않음을 들었다. 이들이 갖고 있는 지식은 세계 최고 수준이지만 다른 사람을 인정하고 관계를 맺는 사회적 상호작용 능력은 세계 꼴찌 수준이며, 수업을 들으면 들을수록 바보가 되어간다. 이를 극복하는 방법은 학교를 ‘배움의 공동체’로 가꾸어가는 것이다. 사토마나부의 『수업이 바뀌면 학교가 바뀐다』(손우정 역, 2006, 에듀케어)라는 책은 우리나라의 학교들을 ‘배움의 공동체’로 변화시키는 데 결정적 동기와 방법론을 제공한 것 같다. 실제로 그는 우리나라 혁신학교의 대부분을 컨설팅했다고 한다.

지금은 그 열기가 좀 사그라진 것 같은데, 한 때 우리나라 부모들이 유태인의 자녀 교육에 폭발적인 관심을 기울였던 적이 있었다. 많은 부모들이 ‘유태인의 자녀 교육 따라 하기’에 여념이 없었다. 참 대단한 열심들이었다. 하지만 우리는 정작 배워야 할 점을 빠뜨린 게 분명하다. 유태인 엄마와 한국인 엄마를 대조해놓은 자료 ‘주이시 맘 VS 코리안 맘’이 제기한 결론 가운데 하나는 이러하다. “유태인은 자신의 자녀가 ‘남과 다른 개성적인 인재로 자라기’를 바라지만 우리는 자녀가 ‘남보다 앞서는 1등이 되기’를 바란다.” 이를 두고 유태인 자녀 교육의 ‘한국적’ 적용이라고 부를 수도 없고.. ‘대략난감’이란 용어는 이럴 때 쓰라는 게 아닐까. 유엔거버넌스센터에서 일하는 한국인 김정태 홍보실장이 쓴 책 『스토리가 스펙을 이긴다』를 한 줄로 줄이면 이렇다. "Not the Best, But the Only!"

목적과 본질을 혼동할 때 ‘주객전도’의 양상이 나타나는 것은 흔한 일이다. 교육이라고 예외가 될 순 없다. 많은 사람들이 문제를 푸는 것(Solving Problem)에만 관심을 갖고 있지 문제 푸는 방법에 문제가 있음(The Problem of Solving)을 간과하는 것 같다.

최 선생의 말에 따르면, 수학공부는 공식을 암기하는 것이 아니라 원리를 터득하는 것이고, 답을 맞히는 게 아니라 풀이의 과정을 이해하는 데에 공부의 목적이 있다. 이 과정을 통해 수학적 사고력과 창의성이 발달하기 때문이다. 오다 도시히로가 쓰고 박인용이 옮긴 『진짜 수학』(플러스예감)이라는 책은 수학을 못하는 아이의 특성 7가지를 이렇게 말한다. ① 융통성이 없다. ② 일상생활의 감각에만 의존한다. ③ 해법은 하나라고 생각한다. ④ 똑같은 실패를 되풀이한다. ⑤ 실패를 두려워한다. ⑥ 자기가 옳다고 생각한다. ⑦ 푸는 데 집중하지 못한다. 남 얘기 같지 않다.

그러면 어떻게 수학공부를 해야 할 것인가? 바람직한 수학학습법은? 선생은 이를 6가지로 정리했다.
① 고생해서 공부해야 한다. 그래야 오래 가며 자기 것이 된다.(쉬운 공부는 없다.)
② 한 번에 해결하려고 하지 말고 시간을 두고 여러 번 시도한다.
③ 답을 내는 것에 급급하지 말고 다양성에 무게를 두어라.(틀려도 좋으니 이렇게도 풀어보고 저렇게도 풀어보라는 말이다.)
④ 친구와 아이디어를 공유하되 친구의 생각을 끌어낼 생각을 하라.
⑤ 족집게 강의는 없다. 스스로 요약 정리해야만 다른 사람(친구, 교사)의 도움이 진짜 도움이 된다.
⑥ 모르는 내용이 생겼을 경우에만 남의 도움을 요청한다.. 지당하신 말씀. 한 마디로 ‘자기주도학습’을 하란 얘기다. 덧붙여 그는 ‘하루 2시간 넘는 사교육은 추가적인 성적 향상 효과가 미미’하고 ‘자기주도학습이 사교육보다 수능점수 향상에 효과적’이라는 한국개발원(KDI) 김희삼 연구원의 최근 연구 논문 결과(2011년 3월 28일)를 보여주었다.

그는 수학교과서와 교육과정의 문제점도 신랄하게 지적했다. 그것은 첫째, 교과서가 너무 친절하다는 점. 힌트와 풀이과정이 세세하게 기록되어 있어서 스스로 ‘사고’할 기회를 박탈시킨다. 게다가 가상 데이터를 사용한 형식적 도입과 주객이 바뀐 탐구활동이 수학에 대한 관심을 떨어뜨리고, 알고리즘을 강요하는 유제풀이는 학생을 단순히 문제 푸는 기계로 전락시킨다. 이런 교과서를 과감히 버려야 한다. 둘째, 학문적 위계가 강하게 남아있어서 한 번 놓치면 따라잡기 힘들다는 점이다. 그 이유는 수업 시간에 비해 교육과정이 너무 많기 때문이다. 이러면 사고를 (연습)시킬 여유가 없다. 셋째, 의미와 맥락이 없는 단순계산문제가 지루하게 나열되어 있다. 사고 능력이 죽을 수밖에 없다.

교사들의 수업에도 문제가 많았다. 학생의 여건은 살피지 않고 교사 혼자 진행하는 ‘나홀로 50분’(수업), ‘클릭수업’(‘아이스크림’과 같이 사용하기 편리한 다양한 자료들이 완비된 프로그램 활용.. 교사는 그저 클릭만 하면 된다), ’공부는 교사가 하고 학생은 그저 따라 하기만‘ 하는 수업, 선행학습을 유발하는 진도 빨리 나가기, 선행학습을 전제로 하여 수업을 조직하고 상위반에서는 어려운 문제만 풀게 하는 수준별 수업 등 일일이 거론하기 힘들 정도다. 교사가 제공하는 ’활동지‘ 역시 문제다. 스스로 고민해서 해결해야 할 것을 왜 제공하는지.. 학생들은 누구나 스스로 해보려는 욕구가 내재되어 있다. 하지만 현행 교육은 이를 무시하거나 존재 자체를 인정하지 않는다.

아이들이 수학을 어려워하는 이유를 찾는 것은 어렵지 않았다. 그것은 스스로 해볼 기회를 갖지 못했기 때문이다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』(안승철, 궁리)라는 책과 『아이들은 어떻게 배우는가』(Holt, 공양희 외 역, 2007, 아침이슬)라는 책이 그 이유를 말해준다.

데보라 마이어(Deborah Meier)가 쓴 『The POWER OF THEIR IDEAS』라는 책은 ‘게으른 수학교사’를 예찬한다. 속칭 ‘수학학습 총량 보존의 법칙’에 따르면, 교사의 학습과 학생의 학습은 서로 반비례하며 이 둘의 합은 일정하다. 교사의 가르침이 적을수록 학생은 더 많이 학습한다. 여기서 ‘학습’은 학생이 스스로 터득한 것을 말한다. 최 선생은 이 책에서 다음과 같은 구절을 인용했다. "teaching is mostly listening and learning is mostly telling"(“가르치는 것은 듣는 것이고, 아이들을 말하게 만들어야 한다.(제발 가르치려고 하지 마라)”), "learners first anf teachers second"(“학생을 앞에 세우고 선생은 그 뒤로 가라”) 이는 자신의 가르침의 철학이기도 하다.

수학교사 최수일의 가르침의 철학을 들었다. 그는 2004년부터 자신은 가르치지 않는다고 했다. ‘무지한 스승’-프랑스 철학자 자크 랑시에르가 지은 책 제목(양창렬 옮김, 2008, 궁리)-이야말로 최고의 스승이라고 했다. 교실에 앉아 있는 30명의 머리를 썩히는 일은 직무유기라고 했다. 또 하나는 ‘꼴찌도 행복한 교실’을 만드는 것이 꿈이고, 이를 위해서는 독일의 경우처럼 예습을 금지해야 한다고 했다.(『독일교육이야기-꼴찌도 행복한 교실』(박성숙, 2010, 21세기북스) 중에서) 가슴 한 구석에서 의문이 고개를 쳐든다. 가르치지 않고도 가르치는 일이 어떻게 가능할까?

의문이 풀리는 데는 그리 많은 시간이 걸리지 않았다. 최 선생은 ‘배움의 공동체’라고 이름 붙인 자신의 교육현장을 짤막하게 소개했다. 2004년부터 해오고 있는 새로운 방식들.. 이를테면, 교과서 버리고, 풀이와 답 버리고, 그룹 활동을 통한 학생들이 발표하게 하고, 자신은 가르치지 않기.. 가르침 없는 가르침. 말장난이 아니었다. ‘배움의 공동체’가 그것을 실현하고 있었다. 나아가 그는 모든 문제를 초등학교 때 했던 방식으로 풀기를 권장한다. 초등학생에게 이해시킬 수 있는 방법으로 수학하기.. Try and error! 수학적 사고는 거듭되는 시행착오를 먹고 자라는 나무다.

수학’하면 떠오르는 근원적 불만일 수도 있겠다. 도대체 수학을 배우는 이유가 뭘까? 그가 마지막으로 소개한 책 『생각의 탄생』에는 관찰에서 통합에 이르기까지 ‘창조적으로 생각하는’ 13가지 단계가 나온다. 최 선생에 따르면 이것을 가장 잘 가르칠 수 있는 게 수학이다. 그런데 현행 수학교육이 “이것을 안 가르치고 ‘학문적 위계’만 가르치고 있다”고 그는 이의를 제기한다. 그러면 어떻게 하자는 얘긴가? 그는 “순수수학과 교과목으로서의 수학을 철저히 분리해야 한다”고 역설했다.

 

지금으로부터 100년 전 페리와 무어가 다음과 같은 명언(?)을 남겼단다. “한 명의 수학교사를 키워내려다 만 명이 희생되고, 한 명의 수학자를 키워내려다 천만 명이 희생된다.” 이 대목에서 느껴지는 야릇한 흥분과 쾌감은 나 또한 그 많은 희생자들 중 하나였음을 방증한다.

어렵고 재미없다고 느끼는 수학을 쉽고 재미있게 가르치라는 게 교과부의 주문이란다. 하지만 최 선생은 말한다. “재미있는 수학? 그런 건 없다.” 그가 가르치고 싶은 수학은 재미있는 수학이 아니다. 쓸모 있는 수학, 꼭 필요한 수학이다. 그래서 공부하면 할수록 창조적인 생각과 깊은 통찰력을 갖게 되는 수학이다. 이를 위해 수학교과서도 버리고 ‘배움의 공동체’를 가꾸며 ‘가르침 없이 가르치는’ 이상한 수학교사 최수일. 난 그를 ‘한국 수학교육의 이단아’라고 부르련다.

 

강의 후 질의응답 시간.. 시간이 많이 흐른 관계로 짧은 시간 동안 5개의 질문과 답변이 오갔다. 간략히 소개한다.

1. 그래도 입시환경을 고려하여 효율적으로 대처해야 하는 것 아닌가? 이를테면, 연산 연습 같은 건 해두어야 하지 않을까?수능 30문제 푸는 데 100분의 시간이 주어진다. 많은 학생들이 문제를 다 못 푸는 것은 연산 때문이 아니다. 연산이 안 돼서 못 푸는 게 아니라 사고가 안 되니까 못 푸는 거다. 사고가 되면 연산할 게 줄어든다.

2. 수학적 사고를 증진시키는 방법이 있나?친구와 함께 머리를 맞대고 공부하는 것이 효과적이다. (가능하면 답 없이, 풀이과정 보지 않고 고민하여 푼 다음, “넌 어떻게 풀었니?” 묻고, 가르치면서 공부가 된다. 아이를 선생으로 만들어라!

3. 선행학습에 대한 선생의 분명한 입장이 궁금하다.남의 도움을 받는 것을 전혀 하지 않을 순 없다. 다만 충분히 고민한 후, 꼭 필요한 경우, 최후의 순간에 도움을 요청하게 하라. 그리고 그 이후에는 역시 스스로 (고민하며_하는 것이 중요하다.

4. 수학교육을 위해 부모가 해야 할 일은?부모의 생각을 강요하거나 가르치려 들지 말고 아이 스스로 생각하게 만들어라. (숙제) 도와주지 마라. 힘들어도 자기 힘으로 숙제하려고 애쓰는 아이가 (수학도) 잘 하게 된다. (이렇게 저렇게)하라!”고 말하지 말고 “뭐 할래?”라고 물어라.

5. 생각하는 수학? 실생활에 도움을 주는 수학? 쉽지 않은데..?연산 자체가 즐거운 것은 아니다. 사고하는 과정이 있기에 재미있다고 느끼는 것이다. ‘연산’이 목표가 될 순 없는 거다. 그건 도구일 뿐이다..

 

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 

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초등1학년 수학의 시작은? (허브티님)

초등6학년 초등1학년 딸 둘을 둔 엄마입니다. 큰 애는 조기교육 시킨 탓인지 학교 공부 그런대로 따라갑니다. 둘째는 정말 초등1학년 교과서 수준에 딱 맞는 수준^^ 울 둘째 수학 잘 하려면 아니 재미있어 하려면 어떻게 하는게 좋을까요? (...)


↳Re:
어릴 때부터 수학에 대한 첫인상이 참 중요합니다. 수학은 단순 기계적 연산을 하는 훈련과 연습에 초점을 두면 흥미를 잃을 수 있습니다. 초1때는 발달단계상 '구체적 조작기'에 해당하므로 큰 아이와 같이 구체적 활동을 통해 원리를 발견하고 그걸 수학적으로 표현할 수 있는 경험을 하는게 좋습니다.

수학은 또다른 언어입니다. 그래서 수학은 활동과 함께 책읽기로 접근하는게 가장 좋다고 생각합니다. 초등1 수준에 맞는 수학관련 책을 소개하면 다음과 같습니다. 아래의 책에 나오는 여러가지 활동으로 아이와 소통하면 자연스레 연산과 도형에 대해 흥미를 느낄 수 있으리라 생각합니다.

핀란드 초등학생이 배우는 재미있는 덧셈과 뺄셈
개념부터 차근차근 프랑스 원리 수학 1 (수와 친해지기)
개념부터 차근차근 프랑스 원리수학 2 (도형과 친해지기)
행복한 수학 초등학교 1 (수의 세계)
행복한 수학 초등학교 2 (연산의 세계)       (박종하님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/8)


궁금해요 (허브티님)

초 6학년을 위한 사고력 수학 책이나 문제지를 방학에 한번 해보려고 하는데 어떤게 좋을까요? (...) 또 중학교를 위해 특별히 준비해야 하는게 있을까요? 수학 강의 끝나면 답변 못 들을것 같아 주절주절 올려 봅니다.


↳Re
: 중학교 수학을 위해 준비해야 할 것: 중학교 수학을 위해 가장 잘 준비해야 하는 것은 초등 수학을 잘 이해하는 것이 가장 중요합니다. 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 수학적 개념(초등학교에서는 ‘약속하기’라는 이름으로 가르치고 있습니다.)과 풀이 과정을 설명할 수 있어야 합니다.(문제를 푸는 것과 풀이 과정을 설명하는 것은 ‘질적’으로 차이가 있습니다. 과정을 설명할 수 있으려면 좀 더 완벽히 이해하고 있어야 합니다.) 개념을 이해, 암기하지 못하고 문제를 푸는 경우가 많습니다. 대충 감으로 푸는 것이지요. 이것은 일종의 학습 결손으로 볼 수 있습니다. 이 과정이 잘 돼 있다면 다음 학기나 중학교 과정을 준비해도 된다고 생각합니다. 특별한 아이로 키우고 싶으면 ‘특별히’ 준비해야 될 게 있고, 특별한 아이로 키우지 않으면 ‘특별히’ 준비해야 할 것은 없습니다.

사고력 수학 책이나 문제지: 수학을 공부할 때나 가르칠 때 사고력이 당연히 필요합니다. 따라서 ‘사고력 수학’이라는 말 자체가 제게는 낯설게 느껴지네요. 학원에서나 학습지에서 가르치는 사고력 수학은 대개 응용된 문장제 문제를 말합니다. 당연히 단순한 계산보다 난이도가 높습니다. 초등학교의 경우 수학 마지막 단원은 ‘문제 푸는 방법 찾기’입니다. 교과서를 한 번 보세요. 이 단원을 좀 더 심화하고 체계화 한 것이 ‘사고력 수학’입니다. 학생들의 경우 대부분 이 마지막 단원을 힘들어 하고 싫어합니다. 반대로 말해 이 단원을 잘 하는 학생이 진짜 수학적 사고력이 있는 학생이지요. 그런데 이 단원을 잘 하려면 그 전의 단원들을 잘 공부해야 합니다. 이 단원은 이 전 단원의 학습 내용을 응용해야 하기 때문입니다.

많은 경우, 사고력 수학을 다니다 그만 둡니다. 사고력 수학의 실제 내용을 들여다보면 다음 학년의 문제가 문장제 문제로 응용된 것에 지나지 않습니다. 예를 들어 문장제 문제 속에 중학교에서 배워야 알 수 있는 방정식이 포함되어 있습니다. 방정식을 알면 쉽게 풀 수 있는데 방정식이라는 말은 사용하지 않고 방정식의 알고리즘을 이용해야만 문제를 풀 수 있게 만든 것입니다. 이 경우도 선행을 해야만 학원을 잘 따라갈 수 있습니다.

귀 자녀의 학습 상태를 정확히 알지 못하니 일반적인 조언밖에 드릴 수가 없네요. 도움이 되었는지 모르겠네요. (함께님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/11)

 

 

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수학교실 담당 이슬기 간사입니다. 현장강의에서 처음 뵌, 4강 강사님이신 박경미 교수님은 정말 미인이시더라구요. 정녕 인생은 불공평한 것인가 하는 생각이 들었다는, 잠시 강의와는 관련없는 잡설이었습니다.^^;

박경미 교수님은 교과부에서 꾸리고 있는 수학교육개선위원회에서 맹활약중이시기도 하지만, <수학콘서트>, <수학비타민> 등의 저서로 더욱 유명하시지요. 강의 전반부는 수학공부의 효과적인 방법에 대해서 말씀해주셨지만, 강의 후반부에는 책 내용을 바탕으로 재미있는 수학 이야기를 해주셨어요. 피타고라스학파가 이야기한 수의 신비, 소주 판매 전략, 매미의 생존 전략 등, 숫자가 담고 있는 풍부한 의미와 수학이 생활 곳곳에 쓰이는 모습이 참 신기하고 재미있더라구요.

1. 4강 현장강의에서 말씀드렸지만, 수학교실의 hidden track, 보너스 강좌를 한 강 더 준비했습니다! 바로 등대지기학교의 강사로도 맹활약하셨던 비상교육연구소 박재원 소장님의 강의입니다. 사교육에 의존하지 않고도 누구나 수학을 잘할 수 있는 길이 있다는 메시지로, 수강생 분들에게 유익한 시간이 될 거라 기대하고 있어요. 5월 11일(수) 7시에 현장강의가 진행되니 많은 관심 바랍니다.^^ (생방송과 녹화방송도 동일하게 제공됩니다.)

2. 5강 강사님이신 경복고 최수일 선생님께서는 그동안의 강의를 모두 챙겨보시고 카페에 올라온 소감문까지 하나하나 다 읽고 계실 뿐 아니라, 곧 있을 저희 수학교육 토론회 준비를 위해 수학교사 간담회로 사무실에서 자주 뵙고 있으니, 그 열정과 성실에 감탄하고 감사할 따름입니다. 특별히 5강 강의 준비로 수강생분 들에게 사전과제를 내주셨는데, 문자와 메일로 안내받으셨지요?^^ 보내드린 사전과제에 답을 작성하셔서 최수일 선생님 메일(choisil@hanmail.net)로 토요일 밤 12시까지 제출해주시면, 확인하셔서 강의 때 활용하신다고 합니다. 과제 제출 기한이 많지 않아 조금 부담이 되실 수는 있겠지만, 재미있는 수수께끼를 푼다는 마음으로 도전하셔서, 꼭 제출해주세요. 저도 도전해보겠습니다.^^

그럼, 5강 강의에서 뵈어요^^

수학교실 담당 이슬기 간사 드림

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먼저 강의스케치의 달인 이세광 선생님의 글을 기다리실 많은 분들에게 죄송한 마음을 전합니다. 이번주 이세광 선생님의 중요한 스케줄 때문에 긴급하게 강의스케치에 투입된, 자주 인사드려 식상한 이슬기 간사입니다. 늘 수학교실 강의가 시작되면 내가 강의하는 양 가슴이 콩닥콩닥하고, 강사님의 멘트 하나하나에도 다음 날 올라올 소감문이 예상되는 등, 강의를 스케치하기에는 너무 심정적으로 깊숙이 관여하고 있어 강의스케치가 잘 될지는 모르겠습니다. 달인 이세광 선생님의 강의스케치와 비교되어도 너무 실망하지 말아달라는 변명 아닌 변명을 하기 위해 서두가 참 길었습니다.^^;

박경미 교수님의 연예인급(?) 프로필 사진을 보면서 “이건 사진빨일거야” 라고 기대하고 싶어지던 마음은 교수님의 실물을 뵙는 순간 무참히 깨어졌습니다. 작은 얼굴에 오목조목 자리한 커다란 눈과 오똑한 코......아차, 제가 실물스케치를 하려는 게 아니었지요.^^; 수학교육개선위원회에도 참여하고 계시는 박경미 교수님은 과도한 스케줄 탓인지 몸이 좋지 않으셔서 시종일관 나긋나긋한(?) 목소리였지만, 수학교육에 관한 나름의 관점과 철학을 말씀하실 때에는 중심에서 비롯된 힘이 느껴지기도 했습니다.

강의의 전반부는 수학학습 방법에 대한 이야기였습니다. 지난 강의들이 수학 본연의 재미를 찾아가는 과정이라고 한다면, 박경미 교수님의 강의는 작금의 현실 위에 서서 수학학습을 하는데 필요한 팁들에 대한 이야기가 주를 이루었지요. 말씀해주신 내용들은 이러했습니다.

1. 수학내용은 용어를 통해 전개되므로, 수학 용어가 어떻게 만들어졌는지 처음 그 용어를 만든 사람이 어떤 사고를 하였는지 그 이면의 아이디어를 더듬어가며 공부하라.
2. 창의력 신장을 위해서도 사고의 기본 재료가 되는 수학 개념에 대한 이해 뿐 아니라 정확하고 신속한 계산 능력이 전제되어야 한다.
3. 수학 공부는 이해의 공백이 생긴 곳에서 시작된다. 수학은 위계적인 과목이므로, 이전 학년에 숙달했어야 할 내용이 결핍되었다면 과감하게 전 학년까지 거슬러 올라가 보완해주어야 한다.
4. 수학 문제의 해법은 문제로부터 시작된다. 문제를 단순화시켜 쉬운 문제로 바꾸어보거나, 출제자가 되었다고 가정하고 문제를 만들어 보는 등이 유용하다.
5. 문제를 풀 때 가능하면 답과 풀이를 끝까지 보지 말고 혼자 생각하는 연습을 하는 것이 필요하지만, 적당한 순간에 힌트와 해답을 보는 실리를 추구할 필요도 있다.
6. 숫자 게임도 유용하다.
7. 선행학습보다는 적기교육이 답이다.

그동안 3강까지의 강사님들이 말씀하신 내용과 일관성이 있으면서도, 좀더 입시와 가까운 중고등학생들에게 적용될 수 있는 현실적인 조언이라는 느낌이었습니다. 인상적이었던 것은, 선행학습에 대한 이야기. “선행학습은 적당히” 라는 강의안 제목에 그동안 선행학습의 무효과성을 지속적으로 주장했던 우리 단체의 입장과 상충되는 것이 아닐까 하는 우려는 잠시, 선행학습과 적기학습을 총과 칼에 비유한 명언을 날려주십니다. “선행 학습을 한 학생들은 일찍이 강력한 총으로 무장했기 때문에 잠시 우위에 서는 것 같지만, 남들도 동일한 무기를 가지게 되면 별 소용이 없어집니다. 칼이라는 원시적인 무기로 버티면서 다양한 노하우를 축적한 경우가 유리하다고 할 수 있습니다.”

현실적인 조언을 얻었으니, 이제 적용만 남았다 결의를 다지려는 찰나, 박경미 교수님의 강의 전반부 마지막 멘트가 이어집니다. “수학 학습이 초등학교부터 따지면 적어도 10년에서 12년을 공부해야 되는 장거리 경주이며 후반부로 갈수록 장애물이 많아지는 경기이므로, 오랫동안 지치지 않고 뛸 수 있는 지구력이 중요합니다. 스스로가 뛰겠다는 동기와 의지가 뚜렷하여 뛰는 것 자체를 즐길 수 있는 여유로움이 이런 면에서 중요합니다.”


수학이라는 도구로 접근했지만 2강 3강을 통해 저에게 던져진 화두는 삶의 열정과 근본적인 자세의 문제인데, 4강에서도 피해갈 수 없는 문제로 다가오네요. 수학을 통해 영원하며 변하지 않는 것들을 숙고했다는 피타고라스를 예로 드시며 시종일관 수학이 감동적인 학문임을 설파하셨던 최영기 교수님처럼, 제자들을 “우리 딸들”이라 부르시며 딸들을 위해 에너지를 쏟아 부어 수학수업을 진행하시는 장홍월 선생님처럼, 자기만의 열정의 근원을 만들고 그에 따라 살아가는 아름다움이 정답이다 싶습니다. 눈에 보이는 세계와 보이지 않는 세계 사이에 놓여진 다리, 수학에 대한 매료가 그 시작점이 될 수도 있겠구요. (점점 묵상스케치가 되어가는 이 기분은?)

후반부 강의는 박경미 교수님의 주종목(?)이라 할 수 있는 “수학으로 세상 보기”, 즉 실생활에 연결된 수학 이야기로 진행되었습니다. <수학콘서트>, <수학비타민> 등의 저서는 읽어보지 못했어도 그간 신문 등에 꾸준히 기고하셨던 칼럼을 통해, 역사, 문화, 예술, 자연 등에 수학을 접목하여 대중에게 친근하게 다가가려 노력하신 시도들을 확인할 수 있었는데요. 후반부 강의는 그러한 시도들의 종합판이었습니다. 숫자 하나하나에 의미를 부여하고 신비화했던 피타고라스학파 이야기, 성경 다음으로 가장 많이 팔린 책이라는, 역사상 중요한 책들의 형식에 큰 영향을 미친 유클리드 원론, 칠레 광부 구출이나 스페인 열차 테러와 관련된 수 이야기......구체적으로 설명 드리기에는 저의 지식이 짧은 관계로, 강의를 확인해주시는 편이 좋을 것 같습니다.(이런 식으로 넘어가기^^;)

수학교실을 운영하면서 여러 고민들에 부딪치고는 합니다. 변하지 않는 그 무언가를 갈망하는 수학, 내면의 감동을 이끄는 수학, 실생활의 문제와 복잡다단하게 연결된 수학, 그 수학의 신비로운 자태를 알아가는 것이 새로운 일임은 분명합니다. 그러나 한편으로는 자녀에게 이러한 수학을 발견하게 하는 것이 부모의 역할로 모아지는 것 같아 무거운 마음이 있습니다. 그런 무거움이 느껴질 때마다, 수학의 즐거움을 조금이나마 맛보아 아는 것이 자녀가 ‘아하 체험’의 희열을 경험할 수 있도록 기다리고 지켜보는 동력이 될 거라고, 수학 전 과정을 가르칠 수는 없으나 최소한 자녀가 수학의 흥미를 가지도록 직간접적으로 도울 수 있을 거라고, 그래서 우리 아이들의 수학성취도와 수학즐거움인식 국가순위 간의 그 깊고 긴 격차가 조금은 줄어들 수 있을 거라고, 마음을 잡아봅니다. “실물스케치”로 시작한 강의스케치는 “묵상스케치”를 지나 “고민스케치”로 막을 내리네요. 이상, 담당간사의 처음이자 마지막(이 되길 바라는) 강의스케치였습니다.^^

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어느덧 4주째 수학을 하고있네요. 매주 강의가 끝날때 마다 수학 관련된 책들을 검색하고 주문하는게 요즘 저의 일상입니다. ㅎㅎ

문득, 내가 지금 뭘하고 있나라는 질문이 떠오르더군요. 이 강의는 무엇을 위해 수강하고 있는거지 ? 중2. 고2가 된 아이들에게 뒤늦게 엄마표 수학 쌤이 되려고 하는 건가? 아님 나에게 수학 교양이 필요한 것인가? 고등학교 졸업이후 수학 없이 잘 살던 내가 갑자기 수학을 다시 생각하고 공부하는 이유가 무엇일까? 이 외에도 여러 가지 생각들이 저를 괴롭히고 있습니다.

오래전부터 보고 싶었던 '뷰티풀 마인드'를 지난주에 봤습니다. 고 2 큰아들에게도 보라고 권해주었습니다. 어젯 밤, 중간고사를 앞두고 지치고 힘든 아들과 늦게까지 대화를 해 주었습니다. 들은 풍월로 데카르트, 유클리드등을 꺼냈어요. 아이는 데카르트가 파리를 보고 좌표평면을 생각해 낸것과 유클리드 기하학, 페르마의 정리등. 수학에 대해서 많이 알고 있더군요. (좋아하는 것과 잘하는 것이 다르다는 장쌤의 말씀이 있듯이 고2가 되니 현실적인 문제에 부딫히고 있지만요. 아직은 수포자가 아니어서 얼마나 다행인지요.)

아이가 좋아하는 것을 저는 조금도 관심이 없었으니.. 평소 마땅히 할 얘기가 없어서 멀뚱멀뚱 했을텐데 자연스럽게 영화얘기로 이어져 갔습니다. 존내쉬가 어떻게 살았고 엄마는 그 부인이라면 그렇게 못했을텐데.. 어쩌구저쩌구.. 필즈상은 어떤 이론으로 쓴 것인지도 궁금하다. 존내쉬를 설명한 책을 한번 읽어봐야 겠다는 둥.. 얘기가 길어졌지만 저와 아이는 피곤해하지 않았고 아이는 좀 안정된 표정이 되었습니다. 이번 시험이 얼마나 중요한지 아느냐. 잔소리 하지 않은 것이 정말 잘 한 것같아요.

수학공부를 같이 해준 것은 아니지만 4주간의 풍월로 얻은 것은 수학이라는 아이의 신발을 신어볼 마음이 생겼다는 것이에요. 아이가 생활하고 있는 고등학교 중학교가 얼마나 치열한지 얼마나 피곤한지 수학을 매개로 아이와 공통분모를 가지게 된 것 같아요. 내면을 들여다 볼 생각하지 않고 성적표만 가지고 아이를 몰아가려고 했던 저를 멈추게 해준 장치가 된 셈이죠.

아이들의 언어를 조금씩 이해하게 되었다면 그것으로도 수학학교를 수강한 의미는 있지 않느냐는 내면의 소리가 들리는 것 같았어요. 이번 중간고사가 끝나면 '박사가 사랑한 수식'도 같이 읽고 또 대화해 봐야겠습니다.

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수학문제만 보면 가슴이 답답해지고 머리가 아파오는 병을 앓아본 적 있는가? 오랫동안 그 병으로 고생했던 나는 그게 불치병인 줄로만 알았다. 하지만 이젠 아니다. 2011년 4월 19일 저녁 8시 경 난 그동안 나를 괴롭혀왔던 그 묘한 고질병으로부터 구원받았다. 나만이 누리는 호사는 아니었을 거다. 그날 강의가 있었던 그곳만 해도 나 같은 환자(?)들이 수두룩했으니까.

강사는 서울사대부설여중 수학교사인 장홍월 선생. 그가 쌓은 화려한 이력에 대하여는 굳이 소개가 필요 없을 것 같다. 강의를 듣는다면, 그에 대한 어떤 호평이나 찬사도 그의 진가를 오롯이 담을 수 없으리란 걸 알게 될 터이니.

어쨌거나 그에게서 수학의 매력을 느꼈고, 나아가 공교육의 희망을 보았다고 말하면 지나친 비약이 될까? 수학에 대한 회중의 흥미를 촉발시키고 그것을 놓치지 않은 채 끝까지 질주해버리는 탁월한 솜씨와 열정도 놀라웠지만 그것보다 더욱 감동적이었던 것은, 그가 가르치는 아이들에 대한 사랑이었다. ‘수학의 본질은 자유로움’이라고 강조할 때 그의 눈이 반짝거렸다면, 자신이 가르치는 아이들에 대하여 이야기할 때에는 그의 얼굴 가득 미소가 빛났다. 그는 수학보다 아이들을 더 사랑하는 게 분명했다.

수학을 지속하게 하는 힘, ‘아하! 체험’.. 어쩌면 식상하다고 할 수 있는 제목. 강의안도 그동안 보아왔던 것에 비하면 무게감이 떨어져 보였기에 큰 기대는 하지 않았었다. 도입부는 평범했다. 그러나 얼마 안 되어 나는, 아니 우리는 어느새 그가 펼치는 새로운 세계 속으로 빠져들었다. (강의)스케치를 하기 위해서는 어느 정도의 거리를 두는 것이 필수적이건만 그 경계는 이미 무너져 있었다. 그의 강의를 간략히 소개한다.

그에 따르면-우리도 공감하지만- 수학의 중요성은 상당히 왜곡되어 있다. 사람들은 수학을 중요하게 여기지만 사실 그것은 "'대학입시에 수학 점수가 얼마나 중요한가?’이지 ‘수학의 중요성’은 아니다.” 수학에 대한 왜곡된 인식은 지나친 강조와 반복, 선행학습으로 나타나고, 그 결과 아이들은 수학의 매력을 알기도 전에 ‘수학 불안’이나 ‘수학 공포증’을 경험하게 된다. ‘수포자’(수학 포기자)가 나오지 않을 수 없는 안타까운 현실을 의식해서인지 강의실 여기저기서 한숨이 터진다.

수학의 성취도를 기준으로 3-5단계로 분반(分班)하여 진행하는 수준별 수업 역시 심각한 문제점을 지니고 있다고 그는 말한다. 시행 의도와는 상관없이 수학점수에 따라 학생들의 등급을 매기는 효과를 낳게 됨으로써, 낮은 등급에 속한 학생들의 경우 자존감이 훼손되어 ‘수학학습부진아’로 전락할 위험성이 높기 때문이다.

왜 학습부진아가 될까? 그것은 수업에서 수학의 효용성과 재미를 느낄 수 없기 때문이다. 예방할 수 있는 방법은? 학생들에게 수학 자체의 매력과 도구교과로서의 중요성을 느낄 기회를 빈번하게 제공하는 것이다. 장홍월 선생은 이를 위하여 ‘생활 속에서 수학적으로 생각하는 습관’과 ‘수학사 학습’을 두 축으로 수업을 진행한다고 했다.

① 생활친화적 수학

실제로 그는 학생들의 수학에 대한 흥미를 유발하고 수학적 사고 능력을 계발시키기 위해 매우 다양한 노력을 시도하고 있었다. 실생활 속에서 수학과 관련된 것을 찾아보게 함으로써 수학과의 친밀도를 높이는 한편 생활친화적 문제들을 만들어 보여줌으로써 문제에 대한 호감도와 문제해결의 의지를 높인다. 간단한 도구를 이용한 게임이나 TV프로그램, 실험, 공작, 만화 등 일상생활 속에서 만나는 모든 것들이 수학을 재미있게 공부할 수 있게 만드는 훌륭한 재료가 된다. 그가 자주 애용한다는 매지믹서(그림 참조)는 실제로 해보니 어른 아이 할 것 없이 누구나 함께 즐길 수 있는 사칙연산 놀이기구임에 틀림없었다. 이렇듯 다양하고 흥미로운 방법을 통해 자연스럽게 형성된 수학적 사고 능력, 즉 논리적이고 분석적인 사고능력은 다른 교과학습 능력은 물론 새로운 지식 습득력과 상황에 대한 판단력을 고양시키는 등 삶의 곳곳에 광범위한 영향을 끼친다.

② 수학사(數學史)라는 보물

영국의 역사학자 E. H. Carr 는 역사를 가리켜 ‘현재와 과거의 대화’라고 했는데, 장홍월 선생은 이 말의 의미를 잘 알고 있는 것 같았다. 그는 새로운 단원을 시작할 때 그 내용과 관련된 역사(수학사)를 반드시 가르친다고 했다. 이를 통해 아이들은 해당 단원의 중요 개념이 나오게 된 배경과 원리, 그것의 활용을 배우게 되고, 교과서를 넘어 좀 더 폭넓은 수학적 관심을 갖게 된다. 그가 직접 만들어 붙인 수학 달력과 수학사에 대한 영상퀴즈는 그가 지향하는 궁극적인 목표인 ‘수학적 감수성을 자극하면서도 자존감을 훼손하지 않고 수학적 자신감을 회복시키는’ 매우 효과적인 방법으로 보인다.

공부에 왕도(王道)가 없다지만 수학에는 있다

그는 수학을 잘할 수 있는 방법을 네 가지 정도로 정리했다.

첫째, 수학언어를 일상 언어로, 일상 언어를 수학언어로 바꿔내는 일들을 해보는 것이다. 예를 들면, 교과서 속의 딱딱한 문제를 다음과 같이 친숙한 일상 언어로 바꾸는 것이다. 그는 때로 자신의 가족들까지도 기꺼이 동원하였다. 수학문제를 구체적인 상황으로 재구성하고 이를 홈비디오로 찍어서 보여주는가 하면, 또 어떤 문제는 가족 간의 대화로 엮어 녹음한 뒤 이를 들려줌으로써 학생들의 흥미와 상상력을 자극했다. 이러한 방식은 수학에 대해 학생들이 갖고 있는 거부감을 크게 줄일 수 있을 뿐 아니라 많은 학생들이 어려워하고 싫어하는 ‘활용’ 문제에 대한 두려움도 사라지게 했다.

둘째는, 수학과 친해지는 활동들을 하는 것이다. 그는 수학일기, 스티커, 상품권, 작은 소원 카드 등을 활용하여 아이들과 소통했고, 아이들은 이러한 활동을 하면서 수학과 친해졌다. 특히 감동적이었던 것은 수학일기. 아이들에게 그날 공부한 수학시간을 떠올리며 그것과 관련된 모든 것들을 일기처럼 적어보게 하는 것이다. 아이들은 수학일기를 쓰면서, 수학의 중요 개념들을 자신의 언어로 표현할 수 있게 되고, 그렇게 정리된 개념은 수학 공부의 확실한 기초가 된다. 이 과정에서 쌓이는 논술실력은 보너스. 그가 보여준 여러 수학일기들 가운데 하나를 소개한다.

수학을 잘하기 위한 세 번째 조건은 언어에 대한 이해력이다. 단순반복적인 문제를 잘 푼다고 수학을 좋아하거나 잘하게 되지는 않는다. 지나친 선행과 반복학습은 도리어 수학에 대한 흥미를 잃게 한다. 문제를 읽고 그 의미를 이해하고 핵심을 파악하는 능력은 풍부한 독서에서 나온다. 그가 잘 말해주었듯이 고등학교 시절의 독서가 인생을 어떻게 살 것인가를 결정하는데 도움을 준다면, 초등 중등 시절의 독서는 삶을 풍부하게 하는 소양을 길러준다. 학원에 다니는 아이들 보면, 책 읽을 시간이 없다. 꾸준한 독서를 통해 형성된 이해력이 바탕이 되지 않으면, 수학은 물론 다른 과목들도 실패할 수밖에 없다. 그는 관리자가 되려 하지 말고 부모 스스로 배움의 기쁨을 느끼는 학생이 되라고 강하게 주문했다. 배우는 부모 밑에 배우는 아이가 나온다고. 아이와 함께 책을 읽으라고.

이제 남은 한 가지! 그것은 스스로 생각하고 공부하는 시간을 반드시 확보하는 일이다. 수학은 그 자체가 갖는 ‘위계성’ 때문에 단 시간에 이루어지지 않는다. 참을성 있게, 좀 우직하다 싶게 공부하는 것이 중요하다. 그러다 보면 신기하게도 어느 순간 ‘아하!’ 하면서 무릎을 치게 되는 순간이 반드시 찾아온다. 이게 바로 ‘아하! 체험’이다. 이때 부모의 태도와 철학이 중요하다. 자녀 스스로 생각하고 공부하는 시간을 반드시 확보해 주겠다는 생각에 흔들림이 없어야 한다. 스스로 생각하는 아이와 기다려주는 부모. 이 둘이 ‘아하 체험’을 가능케 한다. 아이가 이 경험을 한 번 하고 나면 수학의 매력에 스스로 푹 빠지게 된다. ‘아하! 체험’, 이것이야 말로 수학을 지속하게 하는 힘이다.

(삼각형 팽이 돌리기 체험 중^^)

뜨거운 박수와 함께 강의가 끝나고 질의응답 시간. 어쩌면 우리는 지금껏 바로 이 말 듣기를 고대하고 있었지 모른다. 이렇게 주장하는 장홍월 선생은 단호했고 확신에 차 있었다. “사교육이 ‘필요악’이다? 저는 동의하지 않습니다. 악이지만 필요하다? 아닙니다! 하지 말아야 되는 일입니다. 그게 비용이 많이 들어가서라거나 가족 간의 시간을 빼앗아 간다거나 하는 건 두 번째이고, 사실은 배움의 즐거움 자체를 앗아가는 일이기 때문에 해서는 안 됩니다!”

(온라인상으로 올라온) 마지막 질문은 이 강의에 대한 최고의 찬사라고 여겨진다. “선생님(이 계시는) 학교에 안 다니는 아이들은 어떻게 해야 하나요?” 한 순간도 긴장을 늦출 틈이 없이 숨 가쁘게 진행된 강의.. 그리고 내 속에서 일어난 잔잔하지만 놀라운 변화! 원수가 되어 떠나갔던 수학이 친구가 되어 돌아왔다.

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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3강의 장홍월 선생님은 “최고의 교사”라는, 출연하셨던 프로그램의 제목에 정말 어울리는 분이셨어요. 수학을 일상생활에 접목시키고 수학사를 연관시켜서, 아이들이 살아있는 수학의 본질을 만날 수 있도록 열정을 쏟으시는 모습에서 공교육의 희망을 볼 수 있었습니다. “수학 과목이 공교육만으로 대학진학 가능할까”라는 물음이 1강에서 제기되었었지요. “대학진학”의 범주를 어떻게 정하느냐에 따라 다른 답이 나올 수 있지만, 여전히 이 물음이 제게도 무거움으로 남아있습니다. 그러나 “희망을 품고 걸어가는 학부모들이 있는 것처럼, 그런 교사들이 있음을 믿고 기다려달라”시던 장홍월 선생님의 말씀에서 수학의 참맛을 느끼고 누릴 아이들의 모습을 기대해봅니다.

1. 사교육걱정없는세상 카페(www.noworry.kr)의 수학교실 “전문가에게 물어요” 게시판은 강의로 충족되지 않는 더 구체적인 고민들을 상담하실 수 있도록 만든 곳입니다. 초, 중, 고 공교육과 대안교육, 사교육 현장에서 일하고 계시는, 의식과 전문성을 겸비하신 수학교육 전문가 7분을 모셨으니 소소한 고민이라도 나누시면 도움이 될 것 같습니다. 그리고 어떠한 내용이든 괜찮으니 강의 후의 소감을 남겨주시는 것, 잊지 마세요.^^ 여러분의 소감문이 담당간사에게도 귀한 배움의 과정이 됩니다.

2. 4강 강의를 맡아주실 박경미 홍익대 수학교육과 교수님께서는 <수학콘서트>라는 책으로 유명하신 분입니다. 일상생활, 역사, 문화, 자연 예술 속에 숨겨있는 수학 이야기, 삶을 풍요롭게 하는 수학 이야기에 귀를 기울여 보자구요.^^

수학교실 담당 이슬기 간사 드림

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마지막에 선생님 말씀이 많이 마음에 남습니다. 아이들을 망치고 있는건 학부모들과 사회....라고 생각하셨다고, 학부모에게도 희망이 없다고 생각하셨다고, 이 단체에 와서 이런 학부모들이 있다는 것을 보고 희망을 얻으셨다고....

저도 어디서 줏어 들은 이야기는 많아가지고 중학교 고등학교 선생님들의 패배주의와 안일함을 늘 비판만 했지 믿고 따르고 기다려주는 것은 못했던 것 같아 반성이 되었습니다. 그 밑바닥엔 우리 아이가 당장 혜택을 받아야 하는 일이 아니면 그렇게 신경쓰지 않았던 이기주의가 있었다는 것도 알게 되었죠.

조금씩 서로 노력하고 서로에게 희망을 본다면, 우리 교육에도 희망이 있을거라 생각합니다. 그렇게 믿고 싶게끔 만들어 주신 강의라 내용 이전에 정말 가슴 벅차고 따뜻했습니다. 희망이란...이렇게 큰 힘이 있다는 것을 다시 알게 되었구요.

## 사실, 강의 내내 선생님이 내 주시는 문제들을 풀어보지는 못했답니다. 아니, 아예 풀어볼 생각도 안 나더라구요. 어렵고 쉽고를 떠나서 생각하기 자체를 귀찮아 하는 (ㅋㅋ) 제 자신을 보면서 우리 아이에게 왜 생각을 안하냐고 깊이 생각하라고 채근했던 모습이 얼마나 부끄러웠는지 모릅니다. 지금 아이가 혼자 해보겠다고 문제들 앞에서 씨름하고 있는 모습 그 자체가 사실 얼마나 귀한건지...저 자신을 보면서 깨달았달까요. 앞으로 아이를 더 칭찬하고 격려해야겠다 생각도 하고...함께 수학적인 사고를 해보고, 어려운 문제에 도전하고, 논리적으로 생각해 보는 훈련들을 제가 먼저 해야겠다는 생각이 강하게 들었습니다.

## 가장 위로가 되었던 것은 역시, 학원에 다닐 필요가 없다.고 단언하셨던 것. 아이들에게 자발적인 학습의 기회를 박탈하는 것이다...라는 것과 한 학기 먼저 쉬운 문제집 가지고 예습하는 것, 학기 중에는 몰랐던 부분들을 선생님께 질문하며 해결해 가는 것, 그것만으로도 충분하다고 하신 말씀을 들으며 그동안 긴가민가, 확신을 했다가 흔들렸다 했던 제 마음에 한줄기 빛이 쏟아지는 것 같은 경험을 했습니다. 그렇구나. 그랬구나.... 6학년이 된 아이가 여전히 혼자 씨름하는 것이 안쓰럽고 뭔가 엄마가 너무 방치하고 있는 것이 아닐까 미안한 마음에 여기저기 학원이니 선생님이니, 다른 사교육을 알아보고 있었는데 하마터면 아이에게 귀한 자발성을 빼앗고 타성에 젖게 만들 뻔 했다는 생각이 듭니다.

지금처럼 아이를 믿고, 아이의 생각을 믿고, 아이가 수학적 흥미와 재미를 잃지 않도록 해 주는 방법을 더 생각해야 겠다 싶네요. 아이도 어느새 기계적으로 문제 푸는 것에 익숙해 진 것이 아닐까 싶어요. 오히려 깊이 생각하는 것보다 문제집 몇 장 기계적으로 푸는 것을 편해 하는 것이 아닐까...갑자기 미안한 마음이 드네요. 문제집 푸는게 다가 아닌데 아이에게 더 즐거운 수학 경험을 하지 못하게 막고 있는건 엄마의 편견과 무지가 아니었을까 그런 생각도 들구요.

## 수학사 이야기는 참신하고 즐거웠습니다. 이건 정말 알아야 할 이야기라는 생각이 퍼뜩 들었구요. 살면서 어떻게 보면 그렇게 중요하지 않은 것에 너무 정신이 팔려 정말 중요하고 풍성한 것들을 놓치며 살고 있지는 않은가 돌아보게 되었습니다. 입시...성적...긴 인생에서 봤을 때 급한 것이긴 하지만, 정말 중요한지는 돌아봐야 겠습니다. 그것을 위해 우리 아이들도, 부모 세대도 너무 많은 것들을 놓치고 너무 재미없게, 힘들게, 살아오지는 않았나 싶네요.

멋진 강의 잘 들었습니다. 선생님 같은 선생님들이 더욱 많아지고 사걱세 부모님들 같은 부모님들이 점점 더 많아지면 이 사회도 살 만한 세상이 되지 않을까 희망을 가져봅니다.

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마음이 아닌데 공부 방법이 무슨 소용이 있나요?| (샤바누님)

(...) 공부는 기술이 아니라 아이의 자세이며, 마음입니다. 철드는 과정이라는 말에 너무나 큰 공감을 합니다. 영어든, 수학이든, 암기 과목이든 아이의 마음이 아닌데 엄마, 아빠가 양쪽다 수학, 영어 교사면 무엇을 합니까? 제가 아는 분들 중에는 교사의 아이들도 많지만 그 아이들이 전문지식을 갖고 있는 부모의 영향을 다 받아 잘하는 것이 아닙니다. 부모의 지식에 따라서가 아니라 부모의 철학에 따라 다릅니다. 공부가 중요한 것이 아니라 자기 삶에 대한 목표가 있어야 하고 어린아이라도 생각과 자기 의지가 있어야 합니다.

교과서 수업 중요한지 너무 잘 알지만, 중요한 것을 교과서를 읽어 보자 했을 때 어떤 아이는 자신의 정신을 몰입하여 읽지만 어떤 아이는 같은 시간에 그 교과서 읽는 것 자체를 힘들어 한다는 것입니다. 이것이 기술로 해결될 수 있습니까? 자신의 마음이 나서야 할 수 있는 일입니다. 영어 듣기가 중요한데 책을 펴 놓고 인강을 들어도 그 아이 머릿속을 선생님이나 교사가 들어가 파헤칠 수 있습니까? 자신의 의지만이 할 수 있는 일입니다. 비법이나 기술은 공부라는 영역을 놓고 보았을 때 의지나 마음, 목표가 생긴 뒤에 통하는 방법입니다.

그리고 그 비법과 기술 또한 자신만의 터득과 철학으로 이루어진 것일 때만 효과를 발휘합니다. 예를 들면 어떤 아이는 공책을 꼼꼼히 정리하는 아이가 있지만 어떤 아이는 필기 하지 않고 교과서를 여러번 읽으며 터득하는 아이가 있습니다. 방법은 다 달라도 결국 자기 의지라는 하나의 결론에 귀결됩니다.

우리가 지금 다 달려들어서 고민하고 연구해 보아야 하는 문제는 공부 방법이냐, 비법이냐가 아니라 아이의 의지와 마음을 어떻게 나올 수 있도록 도와 주느냐, 어떻게 자신의 목표를 가질 수 있도록 돕느냐입니다.

마음과 의지가 앞서면 나머지 것들은 자신의 꿈을 이루는데 1%의 조건도 되지 않습니다. 부모들이 알아내고자 하는 것이 마음입니까? 기술입니까? 마음을 이루어 나갈려면 오랜 시간 아이와 대화해야 하고 좋은 책을 만나게 해 주어야 하며 아이가 원하는 것보다 더 많은 것을 억지로 끌어내기 위해 달려가도 안됩니다. 생활안에서 아이에게 모범을 보이지 않으면 안되고, 부모가 닥달하여 가는 길보다 부모를 보며 저런 삶을 살아야지...라는 기준과 철학을 주어야 하는데 우리 자신이 그러한 준비가 되어 있을까요? 내 마음이 아이가 철듬을 기다려 줄 수 있을까요? 내가 그렇게 할 수 없다면 아이에게도 다른 것을 원하는 길이 뭔가 잘못되었다는 생각이 듭니다.

낼모레가 중간고사지만 오늘은 텃밭에 감자랑 여러 모종 심으러 갑니다. 뭔지는 모르겠지만 뉴스에서 환한 날씨와 꽃구경을 이야기 하는데 시험이 낼모레니 책상에 앉아 공부하는 것이 자연의 섭리를 거슬리는 것 같아 재래 시장도 가보고 발아 씨앗을 사다 삽들고 텃밭가서 잡초 뽑고 거름주다 오려 합니다. 시장 가서 사람들 사는 것도 보고 잡초 뽑고 거름주며 농사일이 힘든 것도 배우게 되겠지요. 저는 아이가 삶의 알아감을 느끼는 것이 지금 더 중요하다고 봅니다. 엇저녁은 밤 한시까지 백웨이 영화를 같이 보며 '자유'의 갈망이 이렇게 큰 것이구나를 느꼈는데 그 느낌이 사회책 한권보다 더 중요한 가치로 아이에게 여겨지길 바래보네요...

이것 저것 머릿속으로는 고민이 많지만 그래도 마음 한켠 내려 놓은 것들이 아이와 저의 관계에 많은 즐거움과 행복을 주는 아침입니다...

(원문 주소:http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/17)


귀로 들어온 정보, 머리로 생각하는 습관 들이기(영주님)

(...) 제가 아이들에게 항상 하는 말이 두가지가 있어요. "수학은 개념과 약속의 학문이야. 과거 수학자들이 개념을 만들었는데, 그들은 게을러서 같은 것을 반복해서 쓰거나, 길게 표현하는 것을 싫어해. 그래서 그들이 여러가지 약속을 만들어 놓았는데, 수학을 배우는 우리는 싫어도 그 약속을 꼭 지켜야 된단다. 수학 문제를 해결할 때는 항상 양파 컵질 벗기듯이 차근차근 하나씩 하나씩 해결해야 해. 문제를 훅 읽고 한번에 해결하려 하지 말고 차근차근 생각의 순서를 잡아가면 신기하게 결론이 나온단다." 라는 말을 자주 해 주지요.

논리적으로 차근차근 생각하는 습관이 되어 있지 않는 아이들, 답 찾는데만 관심이 있는 아이들이 자주 보여주는 행동이 있어요. 제가 문제 해결을 위해 중간단계를 질문하고 있는데 그 질문에 대답은 하지 않고 혼자 답을 찾아서 말해 버려요. 물론 답은 맞지만 저한테 칭찬은 못들어요. "선생님이 질문하는 거 대답해 봐" 라고 꼭 중간과정을 말하게 시켜요. 순서를 밟으면서 생각을 하는 습관은 논리적 사고의 기본이니까요. 귀로 들어온 말을 놓치지 않고 머리로 생각하는 습관이 학교 수업시간에 선생님 말씀을 집중할 수 있는 기본 능력이 되기 때문이에요.

수학을 극복할 수 있는 출발점은 유아때 부터에요. 아이와 많은 대화를 하면서 스스로 생각할 수 있는 기회를 많이 주세요. 유아때와 초 저학년때 이 습관만 들여 놓으면 수학을 즐겁게 가지고 놀 거에요^^

(원문 주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/25)

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아이들은 묻는다.“이것 배워서 어디다 써먹는 거야?” “도대체 이걸 왜 하는 거지?” 그들이 ‘이것’이라고 말하는 ‘그것’은 다름 아닌 수학이다. 그들에게 수학은 재미도 없고 쉽지도 않다. 그런데 “수학은 감동을 주는 학문”이라고 ‘주장’하는 최영기 교수의 제 1성은 누군가의 말처럼 ‘문화적 충격’ 그 자체였다. 갑자기 궁금해졌다. 수학자의 모습을 한 철학자? 철학자의 탈을 쓴 수학자? 그의 정체는 물론이고, 수학과 철학의 경계 역시 모호했다.

수학 성적은 잘 나오지만 수학이 전혀 즐겁지 않은 우리 아이들

TIMSS와 PISA의 결과를 보면 우리나라는 최상위권이다. 하지만 선호도나 자신감 등에 있어서는 최하위를 면하지 못하고 있다. 최 교수는 이러한 현상의 원인을 ‘알고리즘’(algorithm)으로 진단한다. ‘알고리즘’은 수학 영역에 있어서 ‘문제를 푸는 자동화된 사고(思考)’를 뜻한다. 말하자면, 비슷한 유형의 문제들을 많이, 반복적으로 연습할 때 체득되는 일종의 ‘관성’이라고나 할까? 이는 얼핏 보기에 상당히 유익한 기술 같지만 실은 치명적인 약점을 내포하고 있다. 그것은 시험 보는 것 말고는 거의 ‘써 먹을 데가 없다’는 것이다. ‘알고리즘’이 문제에 대한 진지한 사고 과정을 거치지 않은, 단순한 문제풀이 기술에 불과하다는 것을, 그래서 결국 ‘쓸모없는 지식’이 되고 만다는 것을 아이들도 모르지 않으리라.

그럼에도 불구하고 이러한 방식이 여전히 통용되는 이유는 무엇일까? 그것은 이른 바 후진 그룹이 선진 그룹을 따라잡는 ‘속도전’에서 놀라운 효력을 발휘하기 때문이다. 하지만 거기까지! 그 이상은 ‘속도’가 아닌 ‘방향’과 ‘철학’이 좌우한다. 철학이 없고 방향 감각을 상실한 우리의 수학 현실은 아래와 같은 학생들을 낳았다.

“우리 학생들을 보면 (수학을) 무지 열심히 하는데 앞으로 결코 (수학을) 쓰지 않겠다고 결심한 것 같습니다.” 이렇게 말하는 최 교수의 심정이 느껴진다. 그건 필시 ‘(수학을)하기 싫어도 아니 할 수 없는’ 우리 아이들에 대한 안타까움과 수학이라는 학문에 대해 그가 가진 애정이리라. 국내 흥행에 실패한 어느 영화의 제목처럼 그는 ‘수식을 사랑’하는 것임이 분명하다.

출신대학보다 중요한 것

이어 최 교수가 제시한 자료는 흥미로웠다. 아웃라이어(outlier)에서 가져왔다는 터마이트(Termites)의 목록들에는 널리 알려진 명문 대학에서부터 심지어 인터넷 검색으로도 찾기 힘든 이름 없는 칼리지에 이르기까지 다양한 학교의 이름들이 수록되어 있었다. 그것은 노벨의학상과 노벨화학상을 수상한 학자들을 배출한 북미 대륙의 학교들이었다.

최 교수의 의도를 간파하는 것은 어렵지 않았다. 출신 대학으로 사람을 평가하는 우리 사회의 뒤틀린 행태와 거기서 비롯되는 엄청난 교육적 낭비를 지적하려는 것이다. 수학자인 그가 철학을 그토록 강조하는 이유를 조금은 알겠다. 마르크스는 “존재가 의식을 규정한다”고 했다지만, 의식의 변화 또한 존재의 변화를 이끄는 법이기에.


4명의 노벨상 수상자들과의 인터뷰 또한 인상적이었다. 2001년 노벨물리학상을 받은 칼 위만(Carl E. Wieman) 콜로라도대학 교수, 1997년 노벨물리학상의 주인공 스티븐 추(Steven Chu) 현 미국 에너지 장관, 1998년 노벨생리의학상 공동수상자인 루이스 이그내로(Louis J. Ignarro) UCLA 의대 교수, 2006년 노벨물리학상을 수상한 조지 스무트(George F. Smoot) UC버클리 대학 교수가 그 주인공들인데, 이들은 마치 사전에 공모라도 한 것처럼 하나 같이 ‘꿈’과 ‘열정’, ‘끈기’를 강조한다. 그 밖에 ‘비판적 사고능력을 갖추기 위해 많은 책을 읽으라’, ‘개인적 이익을 뛰어 넘어 사회적 가치를 추구하라’, ‘실패와 좌절을 두려워하지 말고 부둥켜안고 가라’는 등 우리가 익히 알고는 있지만 실제로 잘 지키지 못하는 내용들이다.

비전이 이끄는 삶

짧은 동영상도 하나 보았다. 언젠가 리드 대학의 졸업식에서 스티브 잡스가 한 축사다. 세상의 거의 모든 영웅 이야기가 그렇듯 그 역시 숱한 실패와 좌절의 나락에 빠졌지만, 그는 ‘자신이 사랑하는 일’을 찾고 그 일에 투신함으로써 이 시대 최고의 성공의 아이콘으로 떠올랐다. 그의 연설은 충분히 감동적이었다. 이미 여러 번 본 것인데도 볼 때마다 ‘새로운’ 감동으로 다가온다. 하지만 이 ‘새로움’이 한편으로는 내 기억력의 급속한 감퇴를 의미하겠기에 유쾌하다고만 볼 수는 없다.

최 교수는 스티브 잡스의 맞수라 할 빌 게이츠 이야기도 빼놓지 않았다. 빌 게이츠가 자신의 모교인 하버드 대학에서 “자기만 아는 것은 부끄러운 일”이라며 세계를 변화시키는 가치 있는 삶을 주문했다고는 것이다. 최 교수에 따르면 이들의 삶이 말해주는 것은 사회를 움직이는 ‘비전’이다. 하지만 오늘날 입시를 향해 치닫고 있는 우리 사회는 ‘비전이 없는 제로섬 게임’을 하고 있으며, 그 결과는 삶 자체를 소진시키는 비극으로 나타난다.

Sternberg 라는 심리학자의 ‘창의성’ 이론과 창의성을 위해 계발해야 할 10가지 요소도 잠깐 소개되었다. 비전을 강화하고 구체화시키는 능력이 창의성에서 나온다고 보았기 때문이리라. 창의성에는 어떠한 요소에 투자할지 결정하고 실행하는 능력이 매우 중요하다. 이는 불필요한 낭비를 줄이는 길이기도 하다. 10가지 요소 가운데 최 교수는 유독 9번째 요소인 ‘애매함에 대한 내성’을 강조하는 것 같았다. 확실한 답이 나오지 않는 상황을 견디는 인내 또는 끈기가 중요하다는 얘기를 하려는 것이었을까?

시계를 보았더니 벌써 한 시간이 되어 간다. ‘수학 얘기는 언제 하시려나?’ 걱정 아닌 걱정을 하고 있으니 드디어 수학 얘기가 나온다. 그는 일본의 유상수학자의 ‘수학 및 과학을 대하는 마음가짐’ 6가지를 간단히 설명했다. ① 호기심 및 동기, ② 지식, ③ 파고들기, ④ 낙관성, ⑤ 합리성, ⑥ 심미성.. 그는 이것이 수학과 과학을 대하는 마음가짐이라고 했지만 오히려 철학을 위시한 인문학을 할 때 취할 태도일 것 같다. 하지만 문제가 되지 않을 것이다. 최 교수의 말처럼 ‘수학이 철학’이라면.

감동을 준 수학자 피타고라스

기원전 300년 경 피타고라스는 수학을 통하여 감동을 주었고, 그의 제자들은 목숨을 걸고 수학을 공부했단다. 그들을 지칭하여 ‘피타고라스학파’라 한다. 하지만 그들이 정치적 이유로 박해를 받아 죽고, 기원전 200년 경 유클리드가 피타고라스학파의 연구 업적 중 일부를 복원하여 책으로 묶었는데, 그는 책의 제목을 “Elements”라고 붙였다. 뜻은 ‘원소’, 즉 ‘수학이 모든 것의 근본’이라는 뜻이 되겠다.

강의는 수학과 철학의 경계를 종횡무진 넘나들며 진행되었다. 소피스트, 소크라테스, 플라톤.. 진리의 세계인 이데아의 표상인 수학, 인간의 영혼을 함양시키는 수학은 위대하다.. 그리스 철학사를 수강하는 듯 했다. 최 교수는 2300년 전에 구축된 수학이 아직까지 거의 변함없이 가르쳐지고 있다는 사실 하나만으로도 충분히 감동받을 사유가 된다고 말한다. “영원하며 결코 변하지 않는 사물의 본질인 ‘이데아’를 공부하는 학문이 ‘수학’이니 수학을 공부하면서 어떻게 감동받지 않겠어요?” “미국의 월가를 움직이는 것도 수학입니다.”

하지만 우리 아이들 중 수학에 감동받는 아이들이 얼마나 있을까? 세계에서 가장 열심히, 그리고 많이 수학을 공부하면서도 감동을 받지 못하는 것은 어느 새 몸에 배인 ‘알고리즘’탓도 있지만 현실과 동떨어진 조작된 데이터, 가상의 데이터를 사용하여 문제를 만들기 때문이기도 하다. 그러니 ‘배워서 어디다 써먹느냐’고 물을 수밖에 없다. 실제로 그가 보여준 미국의 고등학교 수학 문제들은 실제적 데이터에 기반하고 있다. 그래서 그들에게 수학은 고스란히 현실이 된다.

수학은 ‘눈에 보이지 않는 본질과 눈에 보이는 현상을 이어주는 다리’이다. 하지만 우리나라에서 가르쳐지는 수학은 본질도 다루지 못하고 현상도 비껴간다. 이것이 문제임을 모르지 않는다. 하지만 변화는 저절로 오지 않는다. 최 교수의 목소리에 힘이 들어간다. “새 술을 담을 새 부대가 필요합니다.”

박사가 사랑한 수식, 1-1=0

‘불’이 아니라 ‘0’이었다. “인류 역사상 가장 위대한 발견은 ‘0’”이라고 말하는 수학자의 얼굴은 빛났다. 수학을 하면서 끝없이 놀라고 숫자 ‘0’에 무한감동 먹는 사람.. 그가 추천하는 영화 “박사가 사랑한 수식”에 이런 대목이 나온다.

‘0’이 없는 세상을 상상할 수 있느냐고 그는 물었다? 물론 없다. 수학에서 거의 감동을 해본 적이 없는 사람에게 애초부터 무리한 질문이었는지도 모른다. ‘0’의 발견이 산업혁명을 이끌었고, 복소수의 발견은 전자공학을, 4원소(?)의 발견은 양자역학을 가능케 했다는 정보에는 동의한다. 진정성과 호소력이 담긴 눈빛으로 수학의 감동을 전하는 최 교수의 열정 또한 감동적이었다. 하지만 너무도 오랫동안 수학 알기를 ‘가까이 하기엔 너무 먼 당신’으로 해왔고, 그래서 ‘난 잊을 테요~’라고 작심해야만 했던 아픈 경험들이 켜켜이 쌓였을 수많은 안티 수학인들에게 수학의 감동을 안겨주기에는 역부족이었다고 여겨진다.

그가 했던 말들을 곱씹어 본다. “수학의 발견은 위대하며, 수학의 핵심 내용이 담긴 초등학교 수학은 감동의 연속이(어야 한)다.” “어릴 적 감동은 ‘아하~’를 경험하는 순간이고, 이 ‘아하’의 깨달음이 비전으로 영근다.” 아.. 나에게 ‘믿음’이 부족한 건가? 잠시 웃었다. 감동 또한 억지로 되는 게 아닌 것을..

지금은 거울로 보는 것처럼 희미하지만..

강의를 마치기 전 최 교수가 내어 놓은 현재 우리나라 수학교육에 대한 해법은 다소 의외였다. 그는 영국의 작가 체스터튼의 한 줄 글로 결론을 대신하려는 것처럼 보였다. “모든 것이 제 잘못입니다.” Mia culpa.. 내 탓이오.. 좀 생뚱맞다는 생각이 들지만 틀린 말은 아니다.

모든 문제는 다 연결되어 있고, 그것을 푸는 길이 바로 내 안에 있음을 우린 모르지 않는다. 해결을 위해 내가 발 벗고 나서지 않는 한 문제는 풀리지 않는다는 것도 안다. “모든 것이 내 잘못입니다” 라는 그의 ‘고백’은 바로 나의 변화를 촉구하고 있었다.  짧지 않은 인생, 근시안적 자세를 버리고 지금은 조금 부족해 보이더라도 아이가 비전을 품고 열정을 발휘할 수 있도록 믿어주고 기다려주면 아이는 분명 행복할 수 있을 거라고 그는 말했다.

수학 이야기를 기대했던 청중들에게 그는 철학으로 대답했다. 땅의 언어와 하늘의 언어의 소통이 어려운 줄은 익히 알고 있었지만 설마 그것을 여기서 확인하게 될 줄이야.. 아마 내 눈이 어두웠던 탓일 게다. 현상계와 이데아 사이에 놓여 있다는 그 다리가 보이지 않았던 이유 말이다.

강의 자료집을 덮다가 다음 시간의 제목을 훑어보았다. 눈에 확 띄는 단어가 있다. ‘아하(A-ha)’ 체험!!! 한결 가벼워진 마음으로 집으로 돌아가는 길. 처음 품었던 의문이 새삼 고개를 디밀었다. 수학과 철학이 절묘하게 조화를 이루고 있을 최영기 교수. 그를 수학자의 모습을 한 철학자라고 말하면 실례가 될까? 철학을 하는 수학자라고 부른다면?

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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수학문제를 보면 한글, 숫자, 영문 알파벳 기호가 써있다. 읽지 못하는 부분은 없다. 그렇지만 수학문제는 내게 외국어보다 어려운, 해독 불가능한 외계어나 다름없다. 그래서 수학은 더 이상 뒤도 돌아보고 싶지 않은 ‘잘못된 만남’으로 남았었다.

그런데…..세상 만물의 근원을 ‘수(數)’로 보았다는 호랑이 담배피던 시절에 살았을지 모를 피타고라스 할아버지를 수학책과 철학책이 아닌 곳에서 만나게 되었다. 눈에 보이는 세계와 보이지 않는 세계 사이에 놓여진 다리가 ‘수학’이라고 설파했단다. 수.학.을. 통.해. 영원하며 결코 변하지 않는 , 진정으로 존재하는 것들에 관해 숙고했단다. 2천 5백년 전의 수학의 본질은 이랬단다.

내게는 문화적 충격에 다름 아니다. 지독한 반전이다. 사십평생(부끄럽지만) 수학이 이런 학문이었다는 사실을 처음 들어봤다. 분명 초.중.고등학교를 졸업했고, 대학 교양과목에도 있었는데, 어쩜 이리도 파릇파릇 생소한 것일까. 수학에 있어선 내가 바로 ‘배운게 배운게 아닌 학생’이었고 ‘외형위주의 학습’을 한 전형이었다.

한국 학생들이 국제 수학 성취도는 상위인데 선호도는 이에 반비례해 현저히 낮은 이유가 실생활과 연계되지 않는 가상 데이타들로 그것도 개인의 편차나, 학습능력을 고려하지 않은 선행학습을 통해 무한 반복 문제풀이를 해대느라 수학을 재미없고 지겨운 과목으로 인식하게 되는 현실에 다시 한 번 가슴이 답답해졌다.

결국 대학, 상위권 대학이라는 곳에 입학하기 위해서 무한 경쟁에 내몰리는 아이들에게 ‘감동적인 수학’은 사치나 마찬가지가 되는 것이다. 그럼 대학을 안갈거면, 또는 상위권 대학이 목표가 아니라면 현 수학입시 패턴에 아이를 밀어넣지 않아도 된다는 선택이 보인다. 하지만 입시 수학만 포기하면 수학의 심미성을 맛 볼 기회가 있는 것일까? ‘어떻게’ 라는 의문의 답이 아직 찾아지지는 않았다. 교수님도 이와 유사한 질문에 실생활에 적용가능한 답변을 해주시지는 못했지만, 이런 문제를 고민하고 계시는 학자로서의 고뇌가 전달되어 안타까움을 공감했다. 새 술을 담을 새부대가 필요하다시니 결국 패러다임이 바뀌어야 한다는 어려운 문제에 이른다.

내 아이가 수학을 잘했으면 바라는 마음에서 감동있는 수학을 접할 기회를 주고 싶다는 바람으로 방향이 전환되었다. 매일 열 문제씩 꼬박 꼬박 풀게하기보다는 엄마가 불혹에 이르러서야 알게된 0의 위대함에 대해서 함께 얘기해 보고 싶어졌다. 영어,수학을 어떻게 잘하게 가르칠까를 궁리하기보다는 어떻게 살고싶은지 그러기위해 할 일이 무엇인지 살가운 대화를 나누고 싶어졌다. (아직 아홉살인데…)

어느 수학자의 고백처럼 ‘즐겁게 공부하다 인생에도 도통하게 되는’ 배움의 기쁨을 느낄 방법을 찾기위해 함께 노력하는 엄마가 되고 싶어졌다. 살아 있는 동안은 이렇게 무엇인가를 배워 나갈 가능성이 있다는 사실에 감사한 마음이 든 강의였다, 내게는...................

 

 

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등대지기학교나 진로학교와 달리, 이전에 진행했던 영어학교나 현재 진행하고 있는 수학교실의 경우는 부모님들의 현실적인 욕구가 참 큰 강좌인 것 같습니다. 별다른 홍보 없이도 많은 분들이 큰 관심을 보여주시고 200~300 여명이 등록해주시는 것에는 현실에 대한 답답함에 기인한 다양한 바람들이 존재하겠지요.

저희의 강좌가 영어나 수학으로 출발해도 결국은 본질적인 교육의 문제, 삶의 중심과 가치의 문제로 귀결되는 것만큼은 사실인 것 같습니다. 그러나 다양한 교육관과 다양한 필요들을 가지고 모이는 수강생분들 앞에서, 이 강좌가 내 아이를 경쟁의 우위에 점하게 하는 도구로만 쓰이는 지식이 되지 않도록 철학의 문제를 놓치지 않으면서도 뜬 구름 잡는 느낌을 주지 않는, 그리고 부모 개개인에게 좌절을 주지 않으면서도 교육과정이나 교육정책의 문제 등을 바라보는 거시적 시야 또한 놓치지 않는, 그런 지점을 찾아가는 것이 쉽지만은 않은 문제이지요. 최영기 교수님께서 인용하신 “모든게 내 문제입니다” 라는 체스터튼의 심정으로, 함께 답을 찾아나갈 수 있었으면 좋겠습니다.

1. 수학교실 관련 게시판에 다양한 글들을 올라오고 있습니다. [전문가에게물어요] 게시판에서는 자녀 수학교육 고민에 대한 상담글과 추천도서 등의 내용이, [수학자유나눔과토론]은 수학에 관한 자유로운 나눔들이 이어지고 있으니 둘러보시면 좋을 것 같습니다. 특히 [유초등소감문], [중고등,기타소감문] 게시판에 다른 수강생 분들이 남기신 소감문을 읽어보시는 것이, 강의 중의 고민이나 의문들을 발전시켜나갈 수 있는 좋은 통로가 될 것이라 생각합니다. 저 또한 여러 분들의 소감문을 읽으며 위로받고, 고민하고, 그렇게 지내고 있답니다.^^

2. 2강의 최영기 교수님께서 말씀하신 수학의 감동, 배움의 기쁨은 우리의 현실 속에서 어떻게 경험할 수 있을까요. 서울사대 부속여중 장홍월 선생님이 강의해주시는 3강이 그에 대한 실마리를 제공하지 않을까 함께 기대해봅시다. 수학을 지속하게 하는 아하(A-Ha) 체험이 일어나는 학교현장 이야기, 그럼 3강에서 만나요^^

수학교실 담당 이슬기 간사 드림

 

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