[회견보도] 수학 선택과목 중 50%가 미적분 관련 교과로 판명, ‘(심화) 미적분’ 없애야...(+상세 분석)

■ 2015 수학 교육과정 20% 실질 경감을 위한 ‘특별 제안’ 기자회견(2015.08.13.) 고교 선택 과목 중 미적분 관련 교과목이 무려 50%나 차지합니다. 교육부는 ‘(심화) 미적분’ 교과를 삭제해 학습량 20% 경감 약속을 지키십시오. ▲수학 연구진의 2차 공청회 시안을 분석해 보니, 초등 3∼4학년군 수학을 제외하면 초1∼고1 수학의 내용 감축은 실제로 5.3%에 불과해 20% 실질 감축을 위해 특단의 조치가 필요함. ▲감축되지 않는 근본적인 이유는 고등학교에 미적분을 포함한 과목이 전체 선택 과목 중 무려 50%를 집중 점유하여(고2 이후 일반선택 4과목 중 2개, 전체 선택과목 12개 중 6개 과목), 하위 학년에 부담을 주기 때문. ▲인문계 자연계 대부분의 학생들이 배울 ‘일반 선택’ 과목 중 수학Ⅱ는 무늬만 수학Ⅱ고 실제는 미적분임. 미적분 교과를 많이 넣기 위해 ‘수학Ⅱ’ 속에 이름을 바꾸어 미적분 교과를 숨겨 놓은 셈. ▲과도하게 중복되어 있는 미적분 과목 중 ‘모든 학생이 배워야 하는 일반선택의 <(심화)미적분> 과목’을 삭제하고, 필요한 학생들은 <심화수학Ⅰ, Ⅱ>를 통해서 이수할 수 있도록 조치해야 함. ▲더욱이, 이공계 대학에서 운영하는 교육과정이 고등학교의 (심화)미적분을 그대로 반복하는 것이기 때문에 고등학교에서 굳이 (심화)미적분까지 이수할 필요가 없음. ▲이렇게 정리하지 않은 채 수학 학습량 20% 실질 감축 목표를 외면할 경우, 수포자 문제 해결을 열망하는 국민들의 실망으로, 문제 해결을 위한 더 크고 근본적인 사회적 요구가 일어날 것임.   수학 교육과정 20% 경감을 위한 교육과정 개편 논의 종료가 초읽기에 들어갔습니다. 교육과정 개편의 최종 시점은 9월 말이지만, 9월 초 교육부 주관의 최종 공청회가 예고된 상황입니다. 그런데 사교육걱정없는세상(이하 사교육걱정)은 지난 7월 31일 서울교육대학교 강당에서 열린 2015 교육과정 개정 2차 공청회 수학 과목 시안(이하 2차 시안)을 분석한 결과, 수학 학습량 20% 경감이라는 목표를 기준으로 볼 때, 전체적으로 2009 교육과정 대비 8.7% 경감된 것으로 판단되었습니다. 2차 시안은 지난 5월 1일 공청회 1차 시안과 비교할 때(중학교 3학년 10% 증가, 고2 문과 10% 증가, 고2 이과 5% 감소, 나머지 학년군은 감소율 0%) 일부 진전된 것으로 평가되지만, 아직도 학습량 20% 경감이라는 목표에는 턱없이 부족합니다. 이런 상황에서 우리는 수학 학습량 20% 경감을 위한 특단의 대책을 마련하여 사회적으로 이를 발표하고자 합니다. 학습량 20% 경감률 달성이 왜 잘 안되느냐에 대한 우리의 문제의식은 이것입니다. 즉, 초중고 교육과정에서 수학 학습량을 줄이려면 고등학교에서 없애거나 대학으로 상향 이동해야할 것을 손질해야합니다. 그렇게 해야 여유 공간이 확보되어 그 아래 학년에서 상향 이동이 가능한 것입니다. 그런데 연구진의 시안은 초중고 최종 단계인 고등학교 단계에서 학습의 총량을 의미있게 줄이지 않은 상태로 중간 단계(초중)를 줄이려 하니, 실질적인 학습량 축소가 불가능하게 된 시안이라는 것입니다. 그러므로 해법은 이것입니다. 즉, 현재 고등학교 2학년 이후의 수학 선택과목 중 50%를 과다 점유하고 있는(일반 선택 4과목 중 2과목, 전체 선택 과목 12개 중 6개) 미적분 관련 교과목을 정비해야합니다. 2015 교육과정 시안은 ‘수학=미적분’이라도 되는 것처럼 과도하게 미적분을 집중 중복 편성한 기형적인 시안입니다. 그중 모든 학생들에게 부담을 주면서 학습효과도 떨어지고 또한 대학 이공계 1학년생들이 배우는 미적분과 동일한 일반선택의 ‘(심화)미적분’ 과목을 삭제하고, (심화미적분 필요 학생들은 ‘심화 수학 Ⅰ,Ⅱ’에서 배우게 함), 그에 따라 여유가 발생한 공간에 아래 학년의 수학 내용을 상향 이동하는 방식으로 수학 학습량 20% 축소의 목표를 이루라는 것입니다.   ■ 초등 3∼4학년군 수학을 제외하면 초1∼고1 수학의 내용 감축은 실제로 5.3%에 불과해 실제적인 20% 감축을 위한 특단의 조치가 필요함 우선, 2009 교육과정 대비 2차 시안의 실제적인 성취기준 감축 비율 현황은 <표 1>과 같습니다. 초등 3∼4학년군의 감소율이 19.7%로 가장 높은 이유는 초등 1∼2학년군에서 상향 이동된 것이 없는 상태에서 초등 5∼6학년군으로 상향 이동 또는 삭제된 내용이 많기 때문입니다. 그런데 다른 학년군 또는 고등학교 1학년에서 감소율이 낮은 이유는 상향 이동된 것 이상을 상향 이동하지 않고 비슷한 양만 상향 이동했기 때문입니다. 만약 초등 3∼4학년군을 뺀다면 초1∼고1까지의 감소율은 5.3%에 불과합니다. 그런데다 고등학교에서는 삭제된 것 일부를 제외하고는 상향 이동된 것이 거의 없습니다. 그동안 수학과 교육과정 연구진은 1년 이상을 학습 부담 경감을 위해 노력해 왔습니다. 하지만 실제적인 감축 비율은 너무나 낮습니다. 학생 발달 수준에 맞는 난이도를 고려하여 이수 시기를 상향 이동하라는 총론의 방침도 거의 지키지 않고 시늉만 내고 있습니다. 그 이유는 미적분 과목에서 찾을 수 있습니다. 고등학교에서 (심화)미적분이 보통교과의 일반선택으로 되어 있다 보니, 이것을 가르치기 위한 수학 내용을 이전 학년에서 줄일 수 없기 때문입니다. 이번 교육과정 개정은 문․이과 통합 교육과정을 만들어 모든 학생에게 기본적으로 통합적 소양을 길러줄 의도를 가지고 진행하고 있습니다. 그런데 사실상 문과 학생들이 선택하지 않을 (심화)미적분을 진로선택 과목으로 편성하지 않고 일반선택 과목으로 편성한 것은 큰 문제가 아닐 수 없습니다. 이과 학생들에게만 필요하며, 문과 학생들이 선택하지 않을 (심화)미적분은 더 이상 ‘일반선택’이라 말할 수 없으니 여기서 제외해야 합니다. (심화)미적분이 필요한 학생들은 이공계로 진학하는 경우에만 해당되며, 이와 같이 학생들의 진로 등에 따른 심화학습을 위한 과목은 진로선택 과목으로 편성해야하며, 그것이 바로 총론의 원칙입니다.   ■ 문제 1 : 고등학교 2학년 이후의 교육과정에서 미적분 과목은 전체 수학 선택 과목 중 50%(12과목 중 6개 과목, 일반 선택 4과목 중에는 2과목)를 차지하여 지나친 중복과 과다 점유 현상이 나타나고 있음. 모든 학생이 배워야 하는 일반선택의 <(심화)미적분> 과목을 삭제하고, 필요한 학생들은 <심화수학Ⅰ, Ⅱ>를 통해서 이수할 수 있도록 함. 이번 2차 시안의 고등학교 교육과정(<표 2> 참고)을 보면, 모든 것이 미적분으로 귀결되는 것을 알 수 있습니다. 미적분과 관계된 교육과정은 보통교과의 일반선택 과목으로 두 개(<수학Ⅱ>, <미적분>)가 있으며, 진로선택 과목으로 한 개(<경제수학>)가 있습니다. 거기에다가 전문교과의 과목으로 <심화수학Ⅰ>에 미분, <심화수학Ⅱ>에 적분이 있으며, <고급수학Ⅱ>에도 미적분이 있습니다. 고등학교 2학년 이후의 교육과정에서 미적분을 포함하고 있는 과목이 50%(일반 선택과목 4개 중 2개, 전체 선택과목 12과목 중 6과목)나 여러 과목에 걸쳐 미적분을 지나치게 중복되게 편성하고 있는 것입니다. 우선 인문계 학생들과 자연계 학생들이 사실상 대부분 공부할 ‘일반선택’ 과목 4개 중 2개가 미적분 과목입니다. ‘일반선택’ 수학 과목의 50%가 미적분인 것입니다. 이때 ‘수학Ⅱ’라고 하는 과목이 얼핏 보면 미적분과 관계가 없지만, 이것은 말만 ‘수학Ⅱ’이지 그 자체로 미적분 과목입니다. 미적분 과목이 도처에 중복 편성되어 있는 것으로 표현되는 것이 부담스러워 수학Ⅱ라 과목명을 만든 눈속임에 불과합니다. 이중 수Ⅱ의 경우, 말이 수Ⅱ이지 사실은 그 내용을 볼 때, 미적분으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 다항함수의 미분과 적분은 미적분 내용이고 함수의 극한과 연속 또한 미적분을 공부하기 위해 기본적으로 알아야할 지식이니 미적분 내용입니다. 일반선택 교과 4개 중 미적분 교과가 정확히 두 개가 있는데도 불구하고, 왜 이렇게 수Ⅱ에 미적분 내용을 감추어 넣었을까요? 그 분명합니다. 미적분 내용이 과다하게 배치되었다는 것을 은폐하기 위함입니다. 미적분 내용의 집중 배치 현상은 ‘진로선택’ 교과와 ‘전문교과’로 확대해도 마찬가지입니다. 진로선택 교과 4개 중 경제 수학이 ‘미적분’ 관련 교과이며, 나아가 전문교과 4과목 중 무려 3과목이 미적분 관련 교과인 것입니다. 이를 전체적으로 종합해 보면 아래와 같습니다. 즉 고2 때부터 학생들이 선택하는 수학 교과목의 50%가 미적분 관련 교과로 구성되어 있습니다. 이쯤 되면, “수학은 미적분”이다, 라고 말해도 과언이 아닐 것입니다. 우리의 요구는 이렇게 중복 배치되어 있는 미적분 관련 과목들 가운데, ‘일반선택’ 교과로 배치되어 있는 ‘(심화) 미적분’ 교과목을 이번 2015년 수학 교육과정에서 삭제하라는 것입니다. 그래도 미적분 관련 교과는 넘쳐 납니다. (심화)미적분 과목을 일반선택에서 제외하더라도 필요한 학생들은 <심화수학Ⅰ, Ⅱ>를 통해서 얼마든지 이수할 수 있습니다. 2차 시안에 나온 <심화수학Ⅰ> 과목의 성격에서 다음과 같은 내용을 볼 수 있습니다. “<심화수학Ⅰ>은 공통과목인 <수학>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 수학과 일반선택 과목의 주요 내용을 압축하여 심화 학습하기를 원하는 과학고등학고, 과학중점고등학교, 일반계 고등학교 학생들이 선택하여 이수하기에 적합한 과목이다.” 전문교과인 <심화수학Ⅰ>과 <심화수학Ⅱ>는 보통교과의 일반선택 과목인 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <미적분>의 주요 내용을 포함하고 있습니다. 그리고 과학고 학생은 물론 과학 중점고나 일반계 고등학생들도 이수할 수 있도록 제도가 구비되어 있습니다. 따라서 (기초)미적분에 해당하는 <수학Ⅱ>의 내용을 <미적분>으로 이동하고 (심화)미적분을 삭제하면, 그만큼 하위 학년의 교육과정을 상향 이동할 수 있는 여유를 확보할 수 있습니다.   ■ 문제 2 : 고1 공통수학은 시수가 10단위에서 8단위로 줄어들게 되기 때문에 성취기준의 개수 감축을 10단위 기준으로 계산한 것은 사실상 줄어든 것이 아님. 실제로는 더 많이 줄여야 하는데, 미적분 때문에 줄일 수 있는 여유가 없음. 이번 교육과정 개정에서 고등학교 1학년 공통수학은 이전의 10단위에서 8단위로 그 이수 시간이 줄었습니다. 그렇기 때문에 이전의 53개에서 39개로 줄어든 것을 ‘26% 감축’이라고 주장하는 것은 타당하지 않습니다. 2단위가 축소되었기 때문에 자연발생적으로 53개 중 10.6개가 줄어야 하니 39개로 줄어든 것은 실제로는 3.4개 정도 줄어든 효과밖에 없습니다. 그리고 우리 단체가 7월 31일에 2차 시안 관련 분석 보도에서 밝힌 것처럼 2개는 사실상 줄어든 것이 아니므로 고1에서는 53개가 명목상 39개로 줄어든 것처럼 밝히고 있지만 실제로는 51.6개로 줄어든 것에 불과해서 우리 단체는 ‘2.6% 축소’된 것으로 판단했던 것입니다. 이렇게 사실상 축소되지 않은 것을 명목상 축소된 것처럼 주장하는 무리수를 두는 것은 내용 감축을 하지 않으려는 수학계의 이해관계도 있지만, (심화)미적분을 일반선택과목으로 편성하려다 보니 그 하위 개념을 삭제할 수 있는 방안이 잘 나오지 않고 있기 때문입니다. 따라서 (심화)미적분에 해당하는 초월함수 미적분의 내용이 일반선택에서 삭제되어야만 고등학교 1학년 수학 내용이 상향 이동할 여유 공간이 생기며, 중학교 교육과정 중 필요한 것을 고등학교 1학년으로 상향 이동할 수 있게 됩니다.   ■ 문제 3 : 2015 수학교육과정의 (심화)미적분은, 이공계 대학에서 운영하는 교육과정과 정확히 일치하므로 이를 고교에서 존치하는 것은 대학 교과를 미리 선행교육시키는 셈임. 심화수학을 고교 일반 선택 과목에서 빼야할 더 근본적인 이유는 이 과목이 이공계 대학과정 1학년생 교육과정과 일치한다는 것입니다. 2차 시안의 <수학Ⅱ>는 그 내용이 다항함수의 미적분인데, 이는 (기초)미적분에 해당하는 것으로 미적분의 기본 개념을 다루고 있어 고등학교 과목으로서의 교육적 의미가 충분합니다. 하지만 <미적분>은 그 내용이 초월함수의 미적분인데, 이는 모든 이공계 대학 1학년 교육과정에 개설된 <미적분학> 과목에 해당하는 것으로서, 고교 과정에 이를 둔다는 것은 대학과정을 고교에서 미리 가르치는 선행교육적 교과라 할 것입니다. 더욱이 미적분 개념을 가르치는 것이 아니라 미분법과 적분법이라는 어려운 기교를 가르치기 때문에 동기 유발도 힘들고 수학적인 사고력을 키우는 것도 쉽지 않아 그 교육적인 의미를 찾기가 어렵습니다. 다음 <그림 1>은 우리나라 이공계 대학의 거의 전부가 사용하는 <미적분학> 교재의 목차입니다. 대학 미적분학의 교육과정을 보면 고등학교의 미적분을 그대로 반복하고 있습니다. 오히려 훨씬 많은 분량을 자세하게 다루고 있기 때문에 고등학교의 겉핥기식 학습보다 더 밀도 있는 교육이 가능합니다. 더욱 중요한 것은 대학생이 되면 전공을 학습하기 위하여 미적분학을 공부해야 하는 것이기 때문에 학습 동기를 보다 확실하게 유발할 수 있다는 점입니다. 대학의 미적분은 공학인증제 정책의 실시로 인해 이공계 대학의 모든 1학년 학생들이 배우고 있는 실정입니다. 내용을 보면 2차 시안의 고등학교 <(심화)미적분>의 내용은 물론 구체적인 활용까지 담고 있습니다.   ■ 우리의 제안 : 일반 선택의 ‘(심화) 미적분’ 과목을 삭제하고, 하급 학년의 수학 교과 단원의 일부를 상향 이동할 것. 따라서 이렇게 2차 시안에 나온 <수학Ⅱ>의 (기초)미적분이 <미적분> 과목으로 이동한다면 학생들의 학습 부담 경감을 위한 여러 가지 의미 있는 상향 이동이 가능합니다. 다음 <표 6>과 <표 7>는 사교육걱정이 제시하는 상향 이동 방안입니다.   이렇게 교육과정을 편성하면 각 학년별로 배워야할 내용이 한결 적정화되며, 그에 따라 학생들에게 다양한 수업 방법과 평가의 혁신을 통해서 수학적 사고와 흥미도 제고를 위한 공간 확보가 가능한 것입니다. 이런 명쾌하고 분명한 길이 있는데 이를 채택하지 않을 이유가 없습니다. 지난 7월 22일, 우리 단체가 전국 9,022명의 초중고 학생들과 교사들을 대상으로 조사한 결과를 보니, 수포자 문제가 매우 심각한 상황이라는 것이 새삼 드러났습니다. 초중고 할 것 없이 10명 중 약 5명이 수포자이며 고등학교 교실은 수포자가 59.7%에 이른다는 사실은, 수학 교육과정을 이대로 두면 안 된다는 사회적 경종이라고 판단합니다. 수포자 문제를 해결하기 위한 길은 무엇입니까? 아이들에게 수학은 어렵고 괴로운 것이 아니라는 것을 보여주며, 친절하고 세심한 수업 방법을 통해 교과내용을 학습하지 못하고 올라가는 일이 없도록 책임교육을 하는 것입니다. 그러기 위해서는 분량이 많아서 진도를 급하게 나가고 문제풀이 위주로 불친절한 수업을 운영하는 현재의 체제를 획기적으로 바꾸어야합니다. 따라서 수학 학습량 20%는 수포자 문제 해결의 출발점이라 하겠습니다. 그리고 그 변화의 중심은 ‘(심화)미적분’ 과목의 삭제에 있다 할 것입니다. 수포자 문제에 대해서 언론이 매우 깊은 관심을 갖고 보도하고 있습니다. 왜 그렇겠습니까? 수포자 문제는 온 국민의 고통 문제라고 인식하고 있기 때문입니다. 만일 이번에 이런 사회적 기대와 열망을 저버리고 수학학계의 이해관계에 밀려 실망스러운 수학 교육과정 최종안이 발표된다면, 문제는 그것으로 끝나는 것이 아니라, 더 큰 부담이 기다리고 있다는 것입니다. 우리 또한 정부가 발표했으니 어쩔 수 없다고 물러서는 것이 아니라, 국민적 여망과 고통의 실상을 확인했으니, 더 큰 사회적 요구를 통해서 국민의 뜻을 반드시 관철시킬 것입니다. 정부와 2015 수학 교육과정 연구진은 이와 같은 사실을 유념하시고, 온 국민의 바램, 학생 학부모들의 고통을 해소하기 위한 대책을 제대로 세우기를 간곡히 촉구합니다. ■ 우리의 요구 1. 수학 학습량 20% 경감 목표가 달성되지 않은 것은, 현재 고2 이후 전체 수학 선택 과목 12개 중 무려 6개에 걸쳐 중복 과다 편성된 ‘미적분’ 과목을 정리하지 않은 채, 하급 학년 내부에서 문제를 풀려 했기 때문에 빚어진 결과입니다. 따라서 고등학교 2학년 이후 과정인 ‘일반선택’과목인 <(심화)미적분>은 이공계 대학 과정과 일치하고, 학습 효과도 떨어지며, 희망하는 학생들이 ‘미적분’ 관련 지식은 다른 선택 과목을 통해 학습할 수 있으므로, ‘일반 선택’ 교과에서는 삭제해야합니다. 2. 그리고 이로 인해 확보된 여유 공간에 2009 교육과정의 각 학년군 별, 교과목별 내용 중 학생 발달 수준에 맞는 난이도를 고려하여 이수 시기를 상향 이동함으로, 실질적인 내용 감축이 일어나게 하십시오.   3. 교육부와 수학과 교육과정 연구진은 이상과 같은 요구를 적극적으로 수용하십시오. 우리는 이 요구가 제대로 수용되는지 이후 상황을 지켜 볼 것이며, 만일 납득할 수 없는 실망스러운 대책이 나올 경우, 보다 근본적이고 철저한 사회적 요구를 통해 국민의 뜻을 반드시 관철시킬 것입니다. 2015. 8. 13. 사교육걱정없는세상 (공동대표 송인수 윤지희) ※ 문의 : 수학사교육포럼 대표 최수일(02-797-4044/내선번호 508)   보도자료(HWP) 보도자료(PDF)