연산을 싫어하는 아이들에게 한 말씀 해주세요 (미첼님)

안녕하세요? 저는 초등 6학년, 4학년 두 딸을 두고 있는 엄마입니다. 성격은 완전히 반대인데 공통적으로 연산에 대해 지나치게 거부감을 보이는 두 딸을 보면서 엄마의 교육방식에 뭔가 문제가 있었나 고민중입니다. 연산 그 자체가 수학은 아닌데 연산속도가 늦고 정확도도 떨어지니 수학에 대한 흥미가 떨어지더군요.학교 수학성적은 좋은 편인데도 불구하고 말입니다. 뒤늦게 연산교재를 매일 조금씩 풀도록 해봤지만 별 효과는 못봤습니다.

결국은 꾸준한 연습 외에는 다른 방법이 없다는걸 알면서도 너무 답답한 마음에 좀 더 효과적으로 연산 능력을 향상시킬 방법은 없는지 전문가에게 여쭙니다. 연산을 좋아하는 아이는 없겠지만 심한 거부감만이라도 없었으면 좋겠습니다

 

↳Re: (...) 연산을 싫어한다고 연산교재를 주면 '독'이 될 수 있습니다. 연산연습에 치우치다보면 머리를 쓰는 것보다 손으로 푸는 속도에 치우칠 수 있습니다. 구구단을 못해서 틀린다면 구구단 학습을 다시 해야 되지만 대부분의 경우는 수식을 세우고 나서 연산을 할 때 이항, 치환, 부호 변경 등을 생각하지 않고 손으로만 풀기 때문에 일어나는 게 다반사입니다.

연산의 정확성은 오히려 집중력의 문제이고 사고력의 문제입니다. 또한 노트 필기를 또박또박 세로로 줄을 맞추어 연산의 과정을 정확히 기록하면 쉽게 실수를 고칠 수 있습니다. 연산을 틀리는 많은 경우 연습장 여기저기에 흩날려 남이 알아보기 어렵게 쓰는 경우가 많습니다. 연산을 잘하는 가장 중요한 방법은 정자로 또박또박 쓰는 것입니다. 예를 들면, 2(-2)는 -4인데, 2-2로 인식해서 0으로 작성해서 틀립니다. 몰라서 틀렸다기 보다는 단순 실수이지요. 이걸 실수로만 받아들이고 그냥 덮어버리면 계속 틀립니다.

연습장에 정확히 오답이 남아 있다면 정확히 분석해서 고치면 됩니다. 틀렸다고 지우개로 지우지 말고 그대로 두고 붉은 펜으로 그 실수를 확실히 체크해서 실수가 되지 않도록 해야합니다. 실수는 실력입니다.

요약하자면 근래의 수학은 연산보다는 사고력입니다. 수학이 산수가 아닐진대, 연산연습만 하게 되면 되려 짜증이 날 수 있습니다. 왜 그렇게 계산해야 되는지 원리를 먼저 생각하게 하고 글씨를 또박또박 쓰도록 지도해보길 권합니다. 정자로 썼다면 부모님께서 어디에서 아이가 오해를 하고 있는지 보시기 바랍니다. 그 부분에 오개념이 형성되어 있기 때문이지요. 문제풀이과정에 생겨난 오개념을 짚어주시며 색볼펜으로 체크해주시면 아이의 실수를 줄여 줄꺼라 생각됩니다^^ (박종하님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/3)


수학, 원리로 접근하려면?(onestep님)

현재의 수학교육이 원리 이해가 아닌 문제풀이 위주로 진행되고 있는 상황에서 엄마가 내 아이에게 수학을 원리로 접근할 수 있도록 도와줄 수 있는 방법은 무엇인가요? (초등6, 초등3년생을 두고 있는 엄마입니다.)

 

↳Re: (...) 23×17을 아이들은 곧잘 합니다. 23×17을 할 때, 7을 3과 곱하고 십의 자리 2를 올리고 그 다음에 7과 2를 곱해서 올라온 2와 더하고 그 다음엔 1을 3과 곱해서 먼저 곱해서 왼쪽으로 한 칸 옮겨서 적고 .....문제는 23×17의 세로 계산법에서 왜 1을 23과 곱할 때 왼쪽으로 한 칸 옮겨 세로 줄에 맞추어 계산하는지를 모른다는 것입니다. 그 원리도 모른채 기계적으로 계산하는 것이지요.

나눗셈도 마찬가지입니다. 초등 때 나눗셈의 원리를 모르면 고등학교 때 나눗셈 정리를 잘 이해하지 못하게 됩니다. 초등학교 때, 특별히 계산을 잘 한다고 좋아할 것이 아니라 왜 그렇게 계산하는지를 부모가 먼저 궁금해야 합니다. 삼각형의 넓이, 원의 넓이를 왜 그렇게 계산하는지를 생각하면서 교과서를 읽으면 그러한 원리가 보이기 시작할 것입니다. 댓글로는 표현의 한계가 있는 관계로 관련 책을 추천합니다.

1. 삐에로 교수 배종수의 생명을 살리는 수학. 제이비매스(JBmath)
2. 초등학교 수학 이렇게 가르쳐라. 승산 (박종하님)

 

↳Re: 엄마가 수학적 원리를 가르치기가 쉽지 않지요.. 수학계몽서(서점에 많은데.. 재미있는 수학여행(김용운, 김용국 저)시리즈도 좋고.. 서점에 가서 구경하시면 아이에게 맞는 것을 고를수 있으실 거예요)를 틈틈히 읽게 해주시고, 교과서에 나오는 수학용어에 대해서 물어봐 주세요. 초, 중등 수학은 대부분 용어에서 원리와 문제풀이 방법이 나옵니다. 공식 같은 경우도 왜 그런 공식이 나왔는지 직접 실험할 수 있으면 해보면서 경험하게 해주면 좋구요.. (늘푸른 고목나무님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/4)


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수학 사교육 업계의 이단아까진 아니더라도 그는 과연 삐딱했다. 업계의 비밀을 누설한다는 것이 어디 웬만한 배짱으로 가능한 일이던가? 그에게 일종의 ‘반골기질’이 감추어져 있음이 분명하다. 이렇듯 자칭 ‘삐딱한 사교육업자’ 대치동 <쌤 수학전문학원> 원장 최영석 선생의 강의는 ‘대한민국 사교육문제의 근원은 대학 입학’이라는 씁쓸한 명제와 함께 시작되었다.

1. 수학성적에 따라 갈리는 인생의 명암?

대표적인 사교육 과목인 영어와 수학. 이 가운데 어릴 때는 영어사교육이 우위를 점하지만 중학교 이후 차츰 수학사교육에 역전 당한다. 그것은 일반적으로 영어보다는 수학에서 받는 스트레스가 더 크다는 이유 때문이기도 하지만 그것 이외에도 다른 아이들과 점수차를 벌릴 수 있는 과목이 수학이기 때문이다. 그래서 문/이과를 선택해야 하는 시기(고1 말기)가 되면, 선택의 기준은 장래 진로나 적성을 고려하기보다는 수학에 대해 느끼는 공포심이 되어버리는 경향이 나타난다. 심지어 ‘수학 때문에 인생이 바뀌었다’는 한탄마저 나온다. 그가 내린 진단은 간단하고도 명료했다. “수학을 피해가려고 문과를 선택하는 겁니다.”


2. 수학 사교육 시장의 변화

최근 과학고나 외고 같은 특목고 입시의 변화에 따라 수학 사교육 시장의 흐름에도 약간의 변화가 생겼단다. 영재고나 민사고를 제외하면 내신이 당락의 주요소가 됨으로써 KMO(Korea Math Olympiad : 한국수학올림피아드)를 위한 아동학대(?) 수준의 과도한 선행학습의 명분이 약해진 탓이다.

하지만 교과 선행학습을 위주로 하는 일반적인 학원은 변함없이 90% 정도의 압도적 우위를 점하고 있고, 6~7% 가량을 차지하던 KMO 대비반이 절반 수준으로 줄어들었다. 이에 반해 소수 정예 중심의 고액과외인 ‘사고력 수학’이나 ‘자기주도 학습’이 조금 늘어가는 추세다.


3. 소모적인 선행(학습)의 폐해

수능은 단판 승부다. 삐딱한 사교육업자는 이와 같은 현재의 대학입시 방식이 바뀌지 않으면 선행학습을 위주로 하는 사교육 문제의 근본적 해결은 요원하다고 본다. 그렇다면 선행학습은 무조건 나쁜 것인가? 그는 선행학습을 전면적으로 부정하지는 않는다. “학업성취도에 따른 자연스러운 선행학습은 바람직하다고 할 수 있습니다. 하지만...”

이 대목에서 그는 약간 흥분한 듯 힘주어 말했다. 자신의 아이를 출발선 앞에서 뛰게 하려는 불공정함과 학원의 생래적 속성의 합작품인 선행학습의 폐해는 심각하다고. 대부분의 경우 선행학습은 ‘배우기는 했지만 아는 것은 없는’ 학생들을 양산하고, 이와 같은 ‘외형 위주의 학습습관’은 학교 공부의 소홀로 이어지고 결국 내신에도 실패하게 된다.

“학원에서 공부 많이 시킨다고 좋아할 것 없어요. 시험문제를 누가 냅니까? 학교 선생님이 냅니다. 학원에서는 시험에 어떤 문제가 나올지 모르니 기출문제 예상문제 등 나올 만한 문제는 죄다 뽑아서 그것을 풀게 하는 겁니다. 학교 수업에 충실하지 않으면서 좋은 내신을 기대할 수 없습니다.”

공부의 가장 큰 적은 수동적인 자세다. 또한 배운 것을 자신의 방식으로 정리하는 과정을 거치지 않으면 아무리 많은 문제를 풀어도 자기 것이 되지 않는다. 선행에 따른 외형 위주의 학습 형태는 스스로를 객관화(되돌아보고 냉정하게 평가)할 기회와 관점을 원천적으로 봉쇄한다.


4. 사교육은 최선이 아닌 최악을 모면하기 위한 노력

그는 ‘공부는 철드는 과정’이라고 말한다. 여기서 철듦이란 스스로 목표의식을 갖고 인내하면서 우선순위를 매기고 시간을 안배하여 (일을) 효과적으로 수행하는 능력을 갖추는 것을 뜻한다. 이를 위해서는 자녀에 대한 믿음과 기다림이 필요하다. 하지만 현실은 냉혹하다. 기다려주지 않을 뿐 아니라 불친절하기까지 하다. 여기서 이른바 ‘관리’의 필요성이 부상하게 되지만, ‘관리’는 외형적인 눈가림에 불과하다.

“(그것은)아이를 철들게 만드는 게 아니라 ‘철든 아이처럼 만들어 줄 뿐입니다.”  공부를 잘 한다는 것은 고난이도 문제에 대한 비교우위를 말한다. 그리고 최근 출제되는 문제들의 유형이 복잡한 계산 문제에서 사고력을 요하는 문제로 바뀌고 있어서 개념에 대한 이해와 응용, 확장 능력이 필요한데, 선행과 반복을 특징으로 하는 학원수업으로는 한계가 있을 수밖에 없다.

 

학습에 있어서 최선은 ‘알아서 공부하고 목표달성도 하는’ 것이다. 하지만 이는 “천운이 따라야” 하는 특별한 경우이고, 차선은 입시결과에서는 다소 곡절을 겪을지라도 그 과정에서 ‘자활능력’을 획득하는 것이다. 그리고 최악의 경우는 과도한 사교육을 시키느라 돈은 돈대로 쓰고 고생은 고생대로 하면서도 입시에 실패하고 수동적인 아이로 키우는 것이다. 우리는 어디에 있는가? 또 이제 어떻게 해야 하는가? 그가 내놓은 대안은 이러했다.

“최악의 경우를 피하기 위해 선택적으로 최소화시켜서 사교육을 활용하는 현명함과 흔들림 없는 소신이 필요합니다.”  딩동댕~! 정답이다. 하지만 왠지 불안하다. 뭔가 찝찝한 구석이 남아 있는 듯. 그래서 이렇게 묻는다.

- 과연 현실에서 학교공부만으로 대학 진학이 가능한가?
- 그렇다면 학교공부와 대입이 간극은 누가 책임져야 하는가?
- 수능 점수로 좌우되는 현생 입시제도는 공정한가?

여기서 생기는 불안감. 사교육은 바로 이 불안감을 먹고 자란다. 그는 역시 삐딱했다. 이번 강의를 통해 수학 사교육에 대한 부담을 떨쳐버리기를 간절히 바랐을 청중의 기대를 여지없이 무너뜨렸다. 하지만 어찌 첫 술에 배부르랴? 아직 네 번의 강의가 남아 있지 않은가? To be continued ~... 연속극이 여전히 사랑받는 이유다. 말미에 그가 던진 질문은 이어질 강의들에 예고편이라고나 할까? “학원에서 만들어진 90점짜리와 스스로 이룬 80점짜리 중 누가 더 경쟁력이 있다고 보십니까?”

강의는 생각보다 일찍 끝났다. 하지만 강의시간과 맞먹는 질의응답시간. 그만큼 목말라있었던 걸 게다. ‘타는 목마름’을 해소시켜 줄 거라 기대하며 나머지 강의들을 기다린다.

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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사교육걱정없는세상 카페(www.noworry.kr) “수학자유나눔과토론”방에 올라온 글 일부를 발췌해서 싣습니다. 웬만한 유명 칼럼들보다 부모님들의 실제적 고민 해소에 유용한 글이라고 여겨져서요.^^ 앞으로 이 코너는 “수학자유나눔과토론”방이나 “전문가에게물어요”방에 올라온 글 중 함께 나누기에 유의미한 글들을 추려서 정리할 예정입니다.


수학! 혼자서도 극복할 수 있어요. (영주님)

(...) 앞에 분도 말씀하셨듯이 수학을 스스로 공부하려면 교과서가 생명입니다. 하지만 중1학년 교과서도 읽고 이해하기 힘들어 하는 학생이 많다는 게 문제지요. 원인은 평소에 단계적 사고를 하는 습관이 잡혀있지 않는데 있습니다. 우리 아이들이 유아 때, 초등 저학년 때부터 이런 단계적 사고를 생활화 할 수 있도록 엄마들이 도와주시면 중,고교에서 부딪히는 글은 글인데, 읽고 이해 못하는 글을 만나는 사태는 막을 수 있습니다.

두번째 조건은 도전 의식입니다. 강의에서도 말씀하셨듯이 난이도 높은 문제를 오랜 시간을 들여서라도 기어이 풀어보는 습관을 가지도록 하세요. 그러기 위해서는 평소 생활에서도 부딪혀 보고 스스로 해결하려는 생활태도가 중요합니다. 요즘 우리 아이들은 누군가가 대신 해 주는 생활에 젖어 있습니다. 숙제도 엄마가 대신, 준비물도 엄마가 대신 학교에 가져다 주고, 수학 문제도 학원 선생님이 대신 풀어주는 생활을 당연한 듯이 받아들이고 있습니다. 수학은 도전이 꼭 필요한 과목입니다. 개념과 약속을 철저히 지키면서 그것을 최대한 활용하려고 다양한 생각으로 접근해 볼 때 고난도 문제에서 이길 수 있습니다.

강사님이 질의응답 시간에 아이의 상태를 잘 진단해서 처방을 찾아보라고 하셨지요. 중3 학년인데 도전의식은 없고, 문제를 대하는 태도가 과거 어디선가 풀어본 경험을 기억하려고 하는 학생이라면 어쩔수 없습니다. 많은 문제를 푸는 양으로 수학을 극복해야 하고요, 도전의식이 약간이라고 남아있는 중학생이라면 아직 늦지 않았으니, 학교 내신 성적을 올리려고 많은 양의 문제풀이게 집중하지 말고 격려와 칭찬을 아낌없이 주시면서 난이도 있는 문제를 도전하는 경험을 자주 가지게 해 주세요. 정답을 맞추지 않아도 상관 없습니다.

저는 주위의 초등하교 저학년 엄마들에게 꼭, 간절히 얘기하는 것이 있습니다. 제발 아이 스스로 무엇이든지 할 수 있도록 그냥 두고 보시라고... 생활속에서 실패를 겪으면 나름 해결방법을 찾을 것이라고..수학!! 혼자서도 공부를 잘 할 수 있는 출발점은 초등학교 저학년때 부터 가정생활에서 시작됩니다!!이미 그 연령이 지났다 해도 극복할 수 있어요. 논리적 사고를 할 수 있는 책을 가까이 하세요. 교과서와 정석 책에 있는 개념 설명 부분을 읽고, 또 읽어서 이해하려고 애써 보세요. 그러면 모르는 문제가 생겨도 해설지(답지설명) 를 읽고 이해할 수 있어요. 도전 의식을 갖도록 격려해 주세요.

 

Re:수학! 혼자서도 극복할 수 있어요./현실적인 대안 (샤바누님)

(...) 그리고 또 하나의 사기 비법은 별로 어렵지 않은 문제를 경시문제라 하고 던져 줍니다. 아이들은 스스로 경시문제를 맞췄다며 환호성을 지르죠. 점점 더 조금씩 어려운 문제를 던져주면서 갯수를 줄여 주는데...어떤 놈도 포기하는 녀석이 없습니다. 첫번째 사기에서 백점을 맞았으니 두번째 사기에서는 조금 틀려도 스스로 만족과 위안을 삼으니까요. 그런데 가장 중요한 성과는 진짜 경시 문제를 던져 줘도 포기하는 아이는 없다는 겁니다. 짜잔~

아, 그리고 또 이런 부분도 있습니다. 사고 수학 문제를 줬을 때 당연히 다 틀리는 아이도 있지요. 전 그 아이에게 친구들에게 답을 알아내서 다음 시간에 다시 시험을 보겠다고 합니다. 문제를 변형시킬 테니 개념을 꼭 알아야 한다고 하고는 똑같이 문제를 냅니다. 당연히 아이는 백점을 맞지요. 그러면 "넌 노력으로 모든 것을 극복한 아이고, 머리 좋은 애들보다 니가 더 똑똑하며 성공할 확률이 많다"는 것을 그래프를 보여주며 굉장한 오버와 함께 박수를 쳐 줍니다. 그 아이가 죽도록 노력하며 올라온 점수는 말하지 않아도 영광의 점수입니다.. 결국 수학도 머리가 아니라면 용기와 칭찬과 약간의 사기에서 급충전될 수 있는 비법이 있음을 알려 드립니다.

 

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