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선생님, 사교육걱정없는세상 송인수, 윤지희입니다. 오늘은 10월 중에 저희들이 해야 할 정말 중요한 일과 관련해서 선생님께 긴급히 의논드리고, 그리고 선생님의 적극적 참여를 요청드리기 위해 편지를 드립니다. 그동안 강좌 참여, 선행교육금지법 서명 등으로 사교육 걱정 없는 세상을 앞당기는 일에 관심가져 주신 선생님께서도 아래의 내용을 보신다면 마음과 몸으로 함께 참여하실 것이라 믿어요.


 

다름 아니라, 교육부가 지난 8월 27일에 “2017학년도 대입간소화 및 대입제도 발전방안” 시안을 발표하고, 이제 10월 중순에 그 확정안을 발표할 것입니다. 그래서 우리 단체가 그동안 2년여에 걸쳐 땀 흘려 마련한 대학입시제도 대안이 반영되도록 『사교육 걱정없는 2017 대입제도를 위한 리본행진』이라는 시민 캠페인을 하려고 합니다. 여기에 선생님이 여건이 허락하시는대로, 아니 여건을 만들어서라도 최대한 참여를 해주십사 하는 것입니다.


 

종종 저희 소식을 받으셔서 아시겠지만, 저희 단체는 작년 3월부터 여러 번에 걸쳐 대학들의 논술시험, 구술시험 등을 분석하여 고교 교육과정을 넘어선 문제들을 다수 출제하고 있는 실태를 밝혀내어 이런 문제들로 인해 학생들이 선행학습을 할 수밖에 없는 대학입시의 문제점을 샅샅이 드러내기도 했습니다. 그러면서 바람직한 대학입시제도의 대안을 마련하고자 십 수 차례의 토론회를 지금까지 계속해 왔습니다. 그런 과정의 결과, 박근혜 정부에서도 대입간소화 방안을 마련하겠다는 교육공약을 내걸게 되었고, 그래서 올해 8월 시안을 발표하기에 이르렀던 것입니다.


 

이제 확정안 발표까지 보름 남짓밖에 시간이 남지 않았습니다. 저희들은 사교육을 유발하지 않고 학교 수업만으로 대학에 들어갈 수 있는 대입제도 개발에 온 힘을 기울여 왔습니다. 우리 단체가 사교육 걱정 없는 세상을 실현할 정책 과제로 삼은 “입시 사교육비 제로 7대 공약” 중 다섯 번 째 과제인 ‘수능 자격고사 및 선진국형 학교 성적으로만 대학 가는 제도’의 실현이 바로 이것이지요. 그렇게 마련한 정밀한 대안을 지난 5월에 사회적으로 발표하고 정부가 우리의 대안을 받아들이도록 장관 면담, 담당과장과의 협의 등 깨알같은 노력을 해왔습니다. 그러나 상황은 그렇게 녹록치 않습니다. 지난 MB정부 때 대학들에 입시에 관한 많은 권한을 넘겨버린 상황에서 그것을 다시 회수해오는 것이 여간 어려운 일이 아닙니다. 현재 교육부가 내놓은 시안의 대부분이 대학별 고사(논술시험, 적성고사, 구술시험, 특기자전형에서 외부 스펙 유지 등)를 그대로 온존시키고 있으면서 “정부의 재정 지원사업을 통해 폐해가 심각한 대학별 고사를 지양하도록 유도”하겠다는 방안입니다. 우리는 마지막까지 주제별 토론회를 하면서 교육부 담당자를 불러 이 문제들이 갖는 온갖 사교육 부담과 학생의 과중한 학습 부담에 대해서 낱낱이 지적하고 있지만 이런 과정만으로는 부족한 상황입니다.


 

2017학년도 대학입시는 지금 중3 학생이 대학에 들어갈 때 치르는 입시입니다. 2014학년도 입시는 이미 결정되어 예고된 상태이고, 15·16학년도는 지금 이미 준비하고 있는 고등학생들이 있는 상황이라 신뢰 보호 차원에서 큰 틀을 바꾸기 어렵다고 해서, 결국 지금부터 4년 후의 입시부터 개선을 할 수 있다는 것입니다. 이런 이치를 대입해 볼 때, 이번에 바꾸게 되는 2017학년 대입제도 개선방안에 만약 저희들이 생각하는 바람직한 대안이 반영되지 않는다고 하면, 이번 정부에서는 큰 틀에서의 대입제도 변경은 어려울 수 있고, 다음 정부가 들어서서야 다시 손댈 수 있게 될 지도 모르겠습니다. 그렇다면 다음 새정부가 2018년에 들어서서 개선안을 내놓는다고 하더라도 결국 2022학년도 대학입시에서나 개선이 가능한 것입니다. 그러니 이번 2017학년도 대학입시 개편에서 우리의 대안 반영이 실패하면 우리는 지금부터 10년 후의 대학입시 개편을 기다려야만 하는 것입니다. 물론 지난 MB정부가 마음대로 대학입시 자율권을 대학에 주었던 것이나, 대학들이 예고된 입시안을 수시로 바꾸기도 했던 것처럼 확정된 방안이라 해도 변경이 전혀 안된다고 볼 수 없겠습니다만, 그런 과거의 잘못된 잦은 변경의 폐해를 줄이기 위해 이번에 ‘대학입시 3년 예고제’를 법으로 규정하려고 하고 있기 때문에 큰 틀에서의 변경은 어려울 수도 있겠지요.


 

그러니 우리는 우리의 대안을 교육부가 받아들이도록 지금 있는 힘을 쏟아야 할 것입니다. 그래서 얼마 남지 않은 시간이지만 교육부를 압박할 시민캠페인을 하려고 합니다. 실태조사를 통해서, 교육적인 합당한 논리를 통해서 수 차례에 걸쳐서 설득할대로 설득을 다 한 셈입니다. 이제 남은 것은 시민들이, 학부모들이 우리의 대안을 지지하고 정부 당국에 의견을 적극적으로 개진하는 일만 남은 것입니다. 2017학년도 입시는 지금 중3 학생부터 해당하는 것입니다. 대한민국 중3 학생들 이하를 둔 모든 부모들이 들고 일어나 우리 아이들이 선행 사교육을 할 수밖에 없고 낭비적인 학습 고통에 시달리도록 만드는 현행 대학입시제도를 합리적이고 교육적으로 개선하라고 아우성을 쳐야 마땅합니다. 그런데 우리 부모들은 우리 부모들과 아이들을 이토록 고통스럽게 하는 대학입시제도를 교육부와 대학들이 자율적으로 잘 고칠 것이라 기대를 하고 손을 놓고 기다리고 있는 실정입니다. 아니 그것보다는 지금 우리 아이들과 부모들의 삶에 결정적 영향을 미치는 얼마나 중대한 일이 일어나고 있는지 잘 모르고 있는 편이라 해야 맞을 것입니다.


 

저희들은 지난 2년 여 한시도 쉬지 않고 아이들의 삶을 옭아매고 있는 이 대학입시제도의 문제를 풀기 위해 씨름해왔습니다. 그래서 이 문제를 사회적으로 이슈화시키고 대선공약으로 따내고 이제 그 결실을 눈앞에 둔 시점에서, 피가 마르고 입술이 타는 듯합니다. 촌음을 다투고 시간을 아껴 우리의 대안이 반영되는 그 순간을 위해 달려왔는데, 우리의 노력이 헛수고가 되는 것보다 아이들이 정부의 무능력, 대학의 횡포로 인해 더 오랫동안 고통을 당할 지도 모르겠다는 생각을 하면 밤잠을 이루지 못하기도 합니다. 선생님, 우리 국민 대다수가 이런 절박한 상황을 모르고 있더라도, 이 문제에 대해 누구보다 뚜렷하게 알고 계신 선생님을 비롯한 뜻있는 시민들이 들불처럼 일어나 정부를 나무라고 이번에 반드시 우리의 대안을 반영하라고 소리치는 일에 나서주십시오. 그렇게 있는 힘을 다해 최선을 다하고 나서, 그래도 안되는 일이라면 그 때는 후회없이 또 이 다음의 시간을 기약하며 달려가야겠지요... 듣자하니, 자립형 사립고 학부모들은 최근 교육부가 자립형 사립고 선발체제를 성적 상위 50% 이내 학생들만 지원, 추첨하도록 한 기존 제도를 폐지하고 누구나 지원, 추첨하도록 하는 시안을 내놓자 전국의 공청회장 마다 수백 명씩 찾아다니며 항의하고 공청회를 무산시킨 일까지 있다고 합니다. 그러나 우리 부모들이 성적 우수한 아이들끼리만 공부시키겠다는 욕심을 드러내는 일에만 교육열을 드러내는 부모들만 있는 것이 아니라, 우리 대한민국 모두의 아이들의 얼굴에 웃음을 돌려주는 일에도 열심을 내는 대한민국 부모들이 많다는 것을 보여줍시다.


 

저희들이 이번 방안에서 꼭 반영되어야 한다고 판단하는 주요 요구는 4가지입니다.


 

첫째는, 대학별 시험인 논술고사, 구술 및 면접고사를 폐지하라는 것입니다.

대학들은 최근 몇 년 사이에 논술시험, 적성고사, 구술 면접시험 등 수많은 별도의 대학별 시험을 만들어내어 치르고 있습니다. 학생들은 내신과 수능 준비 외에도 이런 별도의 대학별 시험 준비 때문에 ‘죽음의 트라이앵글’이 아니라 ‘죽음의 다이아몬드’라 할 고통 속에 놓여 있습니다. 특히 대학별 시험은 고교 교육과정을 벗어난 어려운 문제들을 출제하여 학생들을 사교육으로 내몰고 있습니다. 학생에겐 학습의 고통을, 학부모에겐 사교육비 부담을, 학교엔 교육의 파행을 주는 대학별 시험을 없애고, 학생부 중심 전형이 뿌리내리도록 해야 합니다.


 

둘째는, 특기자 전형 등에서 외부 스펙 요구를 금지해야 합니다.
특기자전형은 그야말로 특별한 분야에 특별한 재능이 있는 학생들을 대상으로 해야 합니다. 그런데 대학들은 학과에 구분 없이 공인어학성적이나 경시대회 수상실적 등의 학교 바깥의 스펙을 전형자료로 요구하고, 특목고 학생들만 지원 가능한 지원자격을 제시하고 있습니다. 그것도 TOEFL IBT 100점 이상, TOEIC 900점 이상이나 TEPS 850점 이상 같은 서울대 박사학위 지원 자격보다 높은 자격을 요구하고 있어 사교육에 의존할 수밖에 없습니다. 따라서 특기자전형에는 외부 스펙 제출 요구를 금지해야 하고, 관련 학과에만 제한해서 운영하도록 해야 합니다.


 

셋째는, 수시전형에서 수능 최저학력기준 반영을 금지해야 합니다.

우리 국민들은 일반적으로 ‘수시는 학생부 중심, 정시는 수능 중심’이라고 알고 있습니다. 그러나 그것은 진실이 아닙니다. 수시에서 뽑는 학생의 비율이 외형적으로는 60%가 넘는 것처럼 보이지만, 수시 전형에 있는 학생부 전형이나 논술 전형 등에 모두 ‘수능 최저학력기준’이라고 해서 수능의 일정 등급 이상을 자격기준으로 내세워 실제적으로는 수능으로 많은 학생들을 걸러내고 있습니다. 학생들은 가장 사교육의 부담을 주는 것이 수능이라고 말하고 있습니다. 이제는 수시 전형에서만은 수능의 영향력을 줄여 명실상부하게 학생부 전형으로 돌려주어야 합니다!


 

넷째는, 수능 수학의 범위를 대폭 축소하라는 것입니다.

수학은 어렵고 양이 많아 학생들과 학부모들에게 학습 부담과 고통을 주고 있는 대표적인 과목입니다. 그러면서도 문, 이과에 관계없이 대학입시에서 차지하는 막강한 비중 때문에 선행학습의 문제를 유발하는 가장 핵심적인 과목이기도 합니다. 문, 이과 모두 공통적으로 보는 수능 수학 시험범위를 줄이고, 학생들이 자신이 진학하려는 대학의 과 특성에 맞게 필요한 과목을 선택하여 시험 볼 수 있도록 수능 수학시험범위를 개선해야 합니다.


 

이상의 4가지 사항을 요구하는 “사교육 걱정없는 2017 대입제도 리본행진” 시민 캠페인에 어떻게 참여할 것인지 몇 가지 참여 방법을 안내해 드리겠습니다.



저희들의 바람직한 대입제도 대안의 방향은 오로지 하나입니다. 오지선다 객관식 시험을 잘보기 위해 하루 종일 학교와 학원으로 뺑뺑이를 도는 공부에 푸르른 삶을 낭비하지 않고, 사교육 없이 학교에서 배우고 평가한 내용을 전형자료로 하여 대학을 갈 수 있게 하자는 것입니다. 그러기 위해서는 사교육을 유발하는 대학별 시험을 폐지하고, 학생부 중심의 전형이 되는 것이 가장 기본이 되어야 한다는 것입니다. 세계 어느 나라의 유수한 대학에서도 우리나라와 같이 학교에서 평가한 결과를 믿을 수 없어서 대학별 시험을 별도로 치르겠다는 곳은 어디에도 없습니다. 행복한 교육, 삶을 풍요롭게 가꾸는 앎과 삶이 일치된 교육을 만드는 것은 높은 목표일 수 있지만, 그 목표로 가기 위한 기본 토대인 학교교육을 중시하는 대학입시제도 정착은 먼저 선결되어야 할 과제인 것입니다.


 

쉽지 않은 캠페인이고 우리의 노력이 얼마나 결실을 맺을지 장담할 수 없는 일이지만 오늘 우리가 할 수 있는 최선을 다해 힘써볼 것을 우리 스스로에게 다짐하며 선생님께 간곡한 편지를 드립니다. 1주일 정도의 짧은 기간의 캠페인 기간 동안 문자와 편지 등을 통해 수시로 과정을 알려드리겠습니다. 언제든 의견과 문의 주세요. 감사합니다.



 

2013년 10월 2일

사교육걱정없는세상 공동대표 송인수, 윤지희 올림





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수학교실 강의를 통해서, 전문가 상담 게시판을 통해서, 수학교육 관련 여러 추천도서들이 언급되었습니다. 그래서 급기야는 “누가 추천도서 좀 읽고 정리해주셨으면 좋겠어요!” 라는 건의까지 올라올 지경이었답니다.^^; “공부는 본능이다”라는 6강 박재원 선생님의 말씀에 따른다면, 추천도서들이 가지런히 줄서서 우리를 기다리고 있는 것이 부담만은 아니겠지만, (^^;) 추천도서들을 정리해드리면 시간이 되실 때 읽으시기 좋지 않을까 싶어, 오늘은 추천도서 소개코너를 준비해보았습니다.

"박사가 사랑한 수식"(오가와 요코/ 이레) (2,3강 추천)

숫자로 이루어지는 대화와 수학 수업을 통해 박사와 가사도우미, 그녀의 아들 루트 사이에 싹트는 인간애를 그린 소설로, “수학은 감동이다”라고 설파하신 2강 최영기 교수님이 강의 중반에 인용하셨던, 그리고 3강 장홍월 선생님이 소중한 책이라며 오래된 일본 원서로 직접 가지고 오셨던, 더 이상 말이 필요 없는 권장도서입니다.^^ “0을 발견한 인간은 위대하다고 생각지 않나?... 존재하지 않는 것을 존재하게 했지” 최영기 교수님이 설파하신 0의 아름다움, 오가와 요코의 “박사가 사랑한 수식”에서 직접 확인해보세요.

 
"수학비타민"(박경미/ 김영사), "수학콘서트"(박경미/ 동아시아) (4강 추천)

4강 박경미 교수님이 직접 추천해주신 것은 아니지만, 수학계몽서 하면 빠지기 서러운(?) 박경미 교수님의 베스트셀러들이니, 이 곳에서 다시 한번 소개해드릴게요. 역사와 과학, 일상생활에 숨겨진 수에 얽힌 재미있는 이야기들이 다채롭게 펼쳐지니 수학에 대한 흥미를 돋구는 데에 그만이겠지요? 박경미 교수님이 강의 후반부에 말씀하셨던 재미있는 수학 이야기들이 더 궁금하신 분들은 읽어보시면 좋을 것 같습니다. (참고로 "수학비타민"은 최근 수학비타민플러스로 개정되었네요.^^)


"진짜 수학"(오다 도시히로/ 플러스예감), "소설처럼 아름다운 수학 이야기"(김정희/ 동아일보사), "수학 서핑"(강옥기 외/ 성균관대출판부) (5강 추천)

5강 최수일 선생님은 특히나 강의 중간중간 많은 책들을 소개해주셔서 수강생들의 부담을 자아냈지만(^^;) 이중 수학교육 관련 책으로는 "진짜 수학", "소설처럼 아름다운 수학이야기", "수학 서핑" 세 권 정도가 되겠네요. "진짜 수학"은 출판된지 얼마 안된 따끈따끈한 새 책인데,수학에 대한 센스를 기르는 법에 대한 내용입니다. 그리고 "소설처럼 아름다운 수학 이야기"의 저자는 “수학은 배워봤자 머리만 아픈, 아무짝에도 쓸모가 없는 것이라는 말만은 삼가자”는 말을 하셨다는데, 저는 이 대목에서 지난 과거가 오버랩되면서 잠시 찔림이^^;


"우리아이 수학약점"(송재환/ 글담) (6강 추천)

6강 박재원 선생님이 강력추천하신 책입니다. 이 책은 학년별, 영역별, 공부 유형별 약점을 분석하고 그에 대한 해결책을 제시하고 있는데, 아이의 점수를 떨어뜨리는 약점을 다양한 사례로 설명하고 있다고 하네요. 초등학생 자녀를 두신 부모님들이 읽으시면 도움이 될 것 같습니다.

그 외에도 전문가 상담 게시판에서 수학 계몽서로 “재미있는 수학여행(김용운,김용국/ 김영사)”, “세상에서 가장 아름다운 수학(오가와 요코/ 이레”), 그리고 수학사나 수학자 관련 책으로는 “청소년을 위한 서양수학사”와 “청소년을 위한 동양수학사(두리미디어)”, “행복한 교과서 수학자를 만나다(계영희외/ 경문사)” 등이 추천도서로 언급되었습니다.


또한 초등수학 관련해서는 “배종수 삐에로 교수의 생명을 살리는 수학(배종수/ 제이비매스)”, “초등학교수학 이렇게 가르쳐라(리핑 마/ 승산)”, “중등수학 관련해서는 페르마의 마지막 정리(사이먼싱/ 영림카디널)”, “암호의 해석(루돌프 키펜한/ 코리아하우스)”, “화성에서 온 수학자(브루스 쉐흐터/ 지호)” 등이 언급되었네요.

그 외에도 수학 관련 영화나 다큐로는 “박사가 사랑한 수식”, “뷰티풀 마인드”, “EBS 다큐프라임 3부작 [피타고라스 정리의 비밀]”, “EBS 다큐프라임 3부작 수학대기획 [생명의 디자인]”등이 있었습니다. 시간이 되실 때 자녀분과 함께 보시면서 이런 저런 대화 나누시는 건 어떨까요.^^

 

 


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6강 소감문은 필수는 아니지만 감사한 마음에 펜을 들지 않을 수 없네요. 박재원소장님! 오랜 연구와 고민끝에 터득하신 귀한 결과물들을 기꺼이 나누어 주셔서 정말 감사합니다. 그런데 곰곰 생각해보니 이렇게 편하게 앉아 받아 먹기만 해서는 결코 제것이 되지 않는다는데 생각이 미치더군요. (그게 바로 지나친 사교육의 맹점 아니던가요.)

그래서 저도 바로 액션에 들어갑니다. 짜짠~! 제가 만든 우리집 수학공부 10계명 발표합니다. 아, 물론 제가 후보안을 만들고 6학년, 3학년 딸들의 승인절차를 거쳤습니다. 엄마가 읽은 내용에 대해 강하게 고개를 끄덕이는 안만 엄선한것이죠. (수학)공부 10계명 --> 수학에만 해당되는 내용은 아닌것 같네요.

1. 공부계획은 스스로 세워라.
2. 그날 분량의 공부 목표를 달성한 후, 간절히 하고 싶은 일을 준비해두라.
3. 매일 조금씩 습관이 되게 하라.
4. 성취감과 패배감을 가족과 공유하라.
5. 지름길은 시행착오 끝에 발견할 수 있다.
6. 남과 비교하지 마라.
7. 내가 아는 것을 기꺼이 남에게 가르쳐줘라.
8. 막히면 쉬어라.
9. 묵힌 문제가 더 맛있다.
10. 엄마(아빠)가 직접 가르칠 때는 옆집 아이라 생각하고 가르쳐라.

여러가지 명언이 존재하지만 요즘 강의를 들으며 특히 생각나는 명언은 "세상에 공짜란 없다.'는 것입니다. 그 무엇이든 치열하게 고민하고, 열정을 쏟고, 마음을 다한 사람에게 그만큼의 결과물이 주어진다고 생각합니다. 책을 읽을 때나, 강의를 들을 때 우리는 쉽게 뭔가를 얻은것 같아 내심 기뻐하지만 좋아할 일만은 아닌것 같습니다. 그 느낌, 그 지식을 내 생활속으로 끌어들이지 않는다면요.

갑자기 달라진 엄마의 태도에 시큰둥한 표정으로 아이 왈 "엄마! 오늘은 또 무슨 강의를 들으셨어요?" 이런 소리 자주 듣는다면 반성해 봐야겠죠. (ㅋㅋ 제 얘기입니다.) 자작 10계명 붙여놓고 한결같은 엄마가 되기 위해 오늘도 책수련, 마음수련 !!!

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사회를 맡은 송인수 ‘사교육걱정없는세상’ 공동대표는 최수일 선생을 가리켜 “한국 수학교육의 살아있는 전설”이라 소개했다. 최 선생은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 하는 수학교사들의 연구단체인 ‘전국수학교사모임’((구) 수학사랑)의 결성과 발전에 주도적 역할을 담당했을 뿐만 아니라 우리나라 수학교육 정책 부문의 전문가로 왕성한 활동을 하고 있다고 한다.

최 선생은 자신이 걸어온 길을 수학교사답게 수식으로 표현했다. “10+10=0” 처음 10년의 교사 생활 후 그는 ‘전국수학교사모임’을 결성했고, 10년을 더 교사로 살았다. 하지만 공허했다. 휴직을 감행했다. 제로베이스.. 맨땅에서 그는 다시 시작했다. 그로부터 3년 후 다시 교직으로 돌아온 그의 모습은 달라져 있었다. 열심히 가르치는 부지런한 교사에서 할 수만 있으면 가르치지 않는 게으른 교사로..

‘가르치지 않는 교사’.. 최 선생의 교육철학 제 1조다. 그는 가르치지 않는다. 자료화면에서 보았듯이 그가 수업하는 교실의 삼면을 채우고 있는 칠판들은 그의 글씨가 아닌 학생들의 글씨로 가득하고 수업은 학생들이 이끌어 간다. 그는 이 수업을 ‘배움의 공동체’라고 불렀다.

선생은 이번 강의에 앞서 ‘사전 과제’를 내주었고, 무려 35명의 착실한 응답자가 있었다. 그는 학생(?)들이 제출한 답안들을 보여주었다. 이런 답도, 저런 답도 있었고, 게 중에는 푸념도 섞여있었다. 도대체 답이 뭘까? 그 문제들을 푸느라 끙끙댔던 이들은 허탈했을지도 모르겠다. 하지만 그런 과제를 내준 목적이 학생에게 답을 찾기 위한 치열한 고민의 과정을 경험케 하려는 것이었음을 깨달았을 때 우리는 이미 이 수업의 피동적 객체가 아닌 능동적 주체가 되어 있었다. ‘이럴 수가..? 수학시간 맞아?’ 그가 말하는 ‘배움의 공동체’는 ‘바로 지금 여기’서 일어나는 사건이었다.

오늘 최 선생을 이 자리에 서기까지 가장 큰 영향을 끼친 사람은 아마도 일본의 교육학자인 사토마나부인 듯하다. 선생은 강의를 하는 동안 사토마나부가 지은 『배움으로부터 도주하는 아이들』(손우정 외 역, 2009, 북코리아)을 비롯하여 로버트 & 미셸 루트번스타인의 『생각의 탄생』(박종성 역, 2007, 에코의 서재)에 이르기까지 무려 14권에 달하는 책들을 소개했다. 이 책들은 오늘날 교육 현장의 심각성을 정확히 보게 해주는 것은 물론 문제들의 원인과 해결방안을 제시하고 있었다.

그는 수학공부에 있어서 우리나라 학생들이 갖고 있는 가장 큰 문제점으로 ‘경청’하지 않음과 ‘사고’하지 않음을 들었다. 이들이 갖고 있는 지식은 세계 최고 수준이지만 다른 사람을 인정하고 관계를 맺는 사회적 상호작용 능력은 세계 꼴찌 수준이며, 수업을 들으면 들을수록 바보가 되어간다. 이를 극복하는 방법은 학교를 ‘배움의 공동체’로 가꾸어가는 것이다. 사토마나부의 『수업이 바뀌면 학교가 바뀐다』(손우정 역, 2006, 에듀케어)라는 책은 우리나라의 학교들을 ‘배움의 공동체’로 변화시키는 데 결정적 동기와 방법론을 제공한 것 같다. 실제로 그는 우리나라 혁신학교의 대부분을 컨설팅했다고 한다.

지금은 그 열기가 좀 사그라진 것 같은데, 한 때 우리나라 부모들이 유태인의 자녀 교육에 폭발적인 관심을 기울였던 적이 있었다. 많은 부모들이 ‘유태인의 자녀 교육 따라 하기’에 여념이 없었다. 참 대단한 열심들이었다. 하지만 우리는 정작 배워야 할 점을 빠뜨린 게 분명하다. 유태인 엄마와 한국인 엄마를 대조해놓은 자료 ‘주이시 맘 VS 코리안 맘’이 제기한 결론 가운데 하나는 이러하다. “유태인은 자신의 자녀가 ‘남과 다른 개성적인 인재로 자라기’를 바라지만 우리는 자녀가 ‘남보다 앞서는 1등이 되기’를 바란다.” 이를 두고 유태인 자녀 교육의 ‘한국적’ 적용이라고 부를 수도 없고.. ‘대략난감’이란 용어는 이럴 때 쓰라는 게 아닐까. 유엔거버넌스센터에서 일하는 한국인 김정태 홍보실장이 쓴 책 『스토리가 스펙을 이긴다』를 한 줄로 줄이면 이렇다. "Not the Best, But the Only!"

목적과 본질을 혼동할 때 ‘주객전도’의 양상이 나타나는 것은 흔한 일이다. 교육이라고 예외가 될 순 없다. 많은 사람들이 문제를 푸는 것(Solving Problem)에만 관심을 갖고 있지 문제 푸는 방법에 문제가 있음(The Problem of Solving)을 간과하는 것 같다.

최 선생의 말에 따르면, 수학공부는 공식을 암기하는 것이 아니라 원리를 터득하는 것이고, 답을 맞히는 게 아니라 풀이의 과정을 이해하는 데에 공부의 목적이 있다. 이 과정을 통해 수학적 사고력과 창의성이 발달하기 때문이다. 오다 도시히로가 쓰고 박인용이 옮긴 『진짜 수학』(플러스예감)이라는 책은 수학을 못하는 아이의 특성 7가지를 이렇게 말한다. ① 융통성이 없다. ② 일상생활의 감각에만 의존한다. ③ 해법은 하나라고 생각한다. ④ 똑같은 실패를 되풀이한다. ⑤ 실패를 두려워한다. ⑥ 자기가 옳다고 생각한다. ⑦ 푸는 데 집중하지 못한다. 남 얘기 같지 않다.

그러면 어떻게 수학공부를 해야 할 것인가? 바람직한 수학학습법은? 선생은 이를 6가지로 정리했다.
① 고생해서 공부해야 한다. 그래야 오래 가며 자기 것이 된다.(쉬운 공부는 없다.)
② 한 번에 해결하려고 하지 말고 시간을 두고 여러 번 시도한다.
③ 답을 내는 것에 급급하지 말고 다양성에 무게를 두어라.(틀려도 좋으니 이렇게도 풀어보고 저렇게도 풀어보라는 말이다.)
④ 친구와 아이디어를 공유하되 친구의 생각을 끌어낼 생각을 하라.
⑤ 족집게 강의는 없다. 스스로 요약 정리해야만 다른 사람(친구, 교사)의 도움이 진짜 도움이 된다.
⑥ 모르는 내용이 생겼을 경우에만 남의 도움을 요청한다.. 지당하신 말씀. 한 마디로 ‘자기주도학습’을 하란 얘기다. 덧붙여 그는 ‘하루 2시간 넘는 사교육은 추가적인 성적 향상 효과가 미미’하고 ‘자기주도학습이 사교육보다 수능점수 향상에 효과적’이라는 한국개발원(KDI) 김희삼 연구원의 최근 연구 논문 결과(2011년 3월 28일)를 보여주었다.

그는 수학교과서와 교육과정의 문제점도 신랄하게 지적했다. 그것은 첫째, 교과서가 너무 친절하다는 점. 힌트와 풀이과정이 세세하게 기록되어 있어서 스스로 ‘사고’할 기회를 박탈시킨다. 게다가 가상 데이터를 사용한 형식적 도입과 주객이 바뀐 탐구활동이 수학에 대한 관심을 떨어뜨리고, 알고리즘을 강요하는 유제풀이는 학생을 단순히 문제 푸는 기계로 전락시킨다. 이런 교과서를 과감히 버려야 한다. 둘째, 학문적 위계가 강하게 남아있어서 한 번 놓치면 따라잡기 힘들다는 점이다. 그 이유는 수업 시간에 비해 교육과정이 너무 많기 때문이다. 이러면 사고를 (연습)시킬 여유가 없다. 셋째, 의미와 맥락이 없는 단순계산문제가 지루하게 나열되어 있다. 사고 능력이 죽을 수밖에 없다.

교사들의 수업에도 문제가 많았다. 학생의 여건은 살피지 않고 교사 혼자 진행하는 ‘나홀로 50분’(수업), ‘클릭수업’(‘아이스크림’과 같이 사용하기 편리한 다양한 자료들이 완비된 프로그램 활용.. 교사는 그저 클릭만 하면 된다), ’공부는 교사가 하고 학생은 그저 따라 하기만‘ 하는 수업, 선행학습을 유발하는 진도 빨리 나가기, 선행학습을 전제로 하여 수업을 조직하고 상위반에서는 어려운 문제만 풀게 하는 수준별 수업 등 일일이 거론하기 힘들 정도다. 교사가 제공하는 ’활동지‘ 역시 문제다. 스스로 고민해서 해결해야 할 것을 왜 제공하는지.. 학생들은 누구나 스스로 해보려는 욕구가 내재되어 있다. 하지만 현행 교육은 이를 무시하거나 존재 자체를 인정하지 않는다.

아이들이 수학을 어려워하는 이유를 찾는 것은 어렵지 않았다. 그것은 스스로 해볼 기회를 갖지 못했기 때문이다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』(안승철, 궁리)라는 책과 『아이들은 어떻게 배우는가』(Holt, 공양희 외 역, 2007, 아침이슬)라는 책이 그 이유를 말해준다.

데보라 마이어(Deborah Meier)가 쓴 『The POWER OF THEIR IDEAS』라는 책은 ‘게으른 수학교사’를 예찬한다. 속칭 ‘수학학습 총량 보존의 법칙’에 따르면, 교사의 학습과 학생의 학습은 서로 반비례하며 이 둘의 합은 일정하다. 교사의 가르침이 적을수록 학생은 더 많이 학습한다. 여기서 ‘학습’은 학생이 스스로 터득한 것을 말한다. 최 선생은 이 책에서 다음과 같은 구절을 인용했다. "teaching is mostly listening and learning is mostly telling"(“가르치는 것은 듣는 것이고, 아이들을 말하게 만들어야 한다.(제발 가르치려고 하지 마라)”), "learners first anf teachers second"(“학생을 앞에 세우고 선생은 그 뒤로 가라”) 이는 자신의 가르침의 철학이기도 하다.

수학교사 최수일의 가르침의 철학을 들었다. 그는 2004년부터 자신은 가르치지 않는다고 했다. ‘무지한 스승’-프랑스 철학자 자크 랑시에르가 지은 책 제목(양창렬 옮김, 2008, 궁리)-이야말로 최고의 스승이라고 했다. 교실에 앉아 있는 30명의 머리를 썩히는 일은 직무유기라고 했다. 또 하나는 ‘꼴찌도 행복한 교실’을 만드는 것이 꿈이고, 이를 위해서는 독일의 경우처럼 예습을 금지해야 한다고 했다.(『독일교육이야기-꼴찌도 행복한 교실』(박성숙, 2010, 21세기북스) 중에서) 가슴 한 구석에서 의문이 고개를 쳐든다. 가르치지 않고도 가르치는 일이 어떻게 가능할까?

의문이 풀리는 데는 그리 많은 시간이 걸리지 않았다. 최 선생은 ‘배움의 공동체’라고 이름 붙인 자신의 교육현장을 짤막하게 소개했다. 2004년부터 해오고 있는 새로운 방식들.. 이를테면, 교과서 버리고, 풀이와 답 버리고, 그룹 활동을 통한 학생들이 발표하게 하고, 자신은 가르치지 않기.. 가르침 없는 가르침. 말장난이 아니었다. ‘배움의 공동체’가 그것을 실현하고 있었다. 나아가 그는 모든 문제를 초등학교 때 했던 방식으로 풀기를 권장한다. 초등학생에게 이해시킬 수 있는 방법으로 수학하기.. Try and error! 수학적 사고는 거듭되는 시행착오를 먹고 자라는 나무다.

수학’하면 떠오르는 근원적 불만일 수도 있겠다. 도대체 수학을 배우는 이유가 뭘까? 그가 마지막으로 소개한 책 『생각의 탄생』에는 관찰에서 통합에 이르기까지 ‘창조적으로 생각하는’ 13가지 단계가 나온다. 최 선생에 따르면 이것을 가장 잘 가르칠 수 있는 게 수학이다. 그런데 현행 수학교육이 “이것을 안 가르치고 ‘학문적 위계’만 가르치고 있다”고 그는 이의를 제기한다. 그러면 어떻게 하자는 얘긴가? 그는 “순수수학과 교과목으로서의 수학을 철저히 분리해야 한다”고 역설했다.

 

지금으로부터 100년 전 페리와 무어가 다음과 같은 명언(?)을 남겼단다. “한 명의 수학교사를 키워내려다 만 명이 희생되고, 한 명의 수학자를 키워내려다 천만 명이 희생된다.” 이 대목에서 느껴지는 야릇한 흥분과 쾌감은 나 또한 그 많은 희생자들 중 하나였음을 방증한다.

어렵고 재미없다고 느끼는 수학을 쉽고 재미있게 가르치라는 게 교과부의 주문이란다. 하지만 최 선생은 말한다. “재미있는 수학? 그런 건 없다.” 그가 가르치고 싶은 수학은 재미있는 수학이 아니다. 쓸모 있는 수학, 꼭 필요한 수학이다. 그래서 공부하면 할수록 창조적인 생각과 깊은 통찰력을 갖게 되는 수학이다. 이를 위해 수학교과서도 버리고 ‘배움의 공동체’를 가꾸며 ‘가르침 없이 가르치는’ 이상한 수학교사 최수일. 난 그를 ‘한국 수학교육의 이단아’라고 부르련다.

 

강의 후 질의응답 시간.. 시간이 많이 흐른 관계로 짧은 시간 동안 5개의 질문과 답변이 오갔다. 간략히 소개한다.

1. 그래도 입시환경을 고려하여 효율적으로 대처해야 하는 것 아닌가? 이를테면, 연산 연습 같은 건 해두어야 하지 않을까?수능 30문제 푸는 데 100분의 시간이 주어진다. 많은 학생들이 문제를 다 못 푸는 것은 연산 때문이 아니다. 연산이 안 돼서 못 푸는 게 아니라 사고가 안 되니까 못 푸는 거다. 사고가 되면 연산할 게 줄어든다.

2. 수학적 사고를 증진시키는 방법이 있나?친구와 함께 머리를 맞대고 공부하는 것이 효과적이다. (가능하면 답 없이, 풀이과정 보지 않고 고민하여 푼 다음, “넌 어떻게 풀었니?” 묻고, 가르치면서 공부가 된다. 아이를 선생으로 만들어라!

3. 선행학습에 대한 선생의 분명한 입장이 궁금하다.남의 도움을 받는 것을 전혀 하지 않을 순 없다. 다만 충분히 고민한 후, 꼭 필요한 경우, 최후의 순간에 도움을 요청하게 하라. 그리고 그 이후에는 역시 스스로 (고민하며_하는 것이 중요하다.

4. 수학교육을 위해 부모가 해야 할 일은?부모의 생각을 강요하거나 가르치려 들지 말고 아이 스스로 생각하게 만들어라. (숙제) 도와주지 마라. 힘들어도 자기 힘으로 숙제하려고 애쓰는 아이가 (수학도) 잘 하게 된다. (이렇게 저렇게)하라!”고 말하지 말고 “뭐 할래?”라고 물어라.

5. 생각하는 수학? 실생활에 도움을 주는 수학? 쉽지 않은데..?연산 자체가 즐거운 것은 아니다. 사고하는 과정이 있기에 재미있다고 느끼는 것이다. ‘연산’이 목표가 될 순 없는 거다. 그건 도구일 뿐이다..

 

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 

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사회를 맡은 송인수 ‘사교육걱정없는세상’ 공동대표는 최수일 선생을 가리켜 “한국 수학교육의 살아있는 전설”이라 소개했다. 최 선생은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 하는 수학교사들의 연구단체인 ‘전국수학교사모임’((구) 수학사랑)의 결성과 발전에 주도적 역할을 담당했을 뿐만 아니라 우리나라 수학교육 정책 부문의 전문가로 왕성한 활동을 하고 있다고 한다.

최 선생은 자신이 걸어온 길을 수학교사답게 수식으로 표현했다. “10+10=0” 처음 10년의 교사 생활 후 그는 ‘전국수학교사모임’을 결성했고, 10년을 더 교사로 살았다. 하지만 공허했다. 휴직을 감행했다. 제로베이스.. 맨땅에서 그는 다시 시작했다. 그로부터 3년 후 다시 교직으로 돌아온 그의 모습은 달라져 있었다. 열심히 가르치는 부지런한 교사에서 할 수만 있으면 가르치지 않는 게으른 교사로..

‘가르치지 않는 교사’.. 최 선생의 교육철학 제 1조다. 그는 가르치지 않는다. 자료화면에서 보았듯이 그가 수업하는 교실의 삼면을 채우고 있는 칠판들은 그의 글씨가 아닌 학생들의 글씨로 가득하고 수업은 학생들이 이끌어 간다. 그는 이 수업을 ‘배움의 공동체’라고 불렀다.

선생은 이번 강의에 앞서 ‘사전 과제’를 내주었고, 무려 35명의 착실한 응답자가 있었다. 그는 학생(?)들이 제출한 답안들을 보여주었다. 이런 답도, 저런 답도 있었고, 게 중에는 푸념도 섞여있었다. 도대체 답이 뭘까? 그 문제들을 푸느라 끙끙댔던 이들은 허탈했을지도 모르겠다. 하지만 그런 과제를 내준 목적이 학생에게 답을 찾기 위한 치열한 고민의 과정을 경험케 하려는 것이었음을 깨달았을 때 우리는 이미 이 수업의 피동적 객체가 아닌 능동적 주체가 되어 있었다. ‘이럴 수가..? 수학시간 맞아?’ 그가 말하는 ‘배움의 공동체’는 ‘바로 지금 여기’서 일어나는 사건이었다.

오늘 최 선생을 이 자리에 서기까지 가장 큰 영향을 끼친 사람은 아마도 일본의 교육학자인 사토마나부인 듯하다. 선생은 강의를 하는 동안 사토마나부가 지은 『배움으로부터 도주하는 아이들』(손우정 외 역, 2009, 북코리아)을 비롯하여 로버트 & 미셸 루트번스타인의 『생각의 탄생』(박종성 역, 2007, 에코의 서재)에 이르기까지 무려 14권에 달하는 책들을 소개했다. 이 책들은 오늘날 교육 현장의 심각성을 정확히 보게 해주는 것은 물론 문제들의 원인과 해결방안을 제시하고 있었다.

그는 수학공부에 있어서 우리나라 학생들이 갖고 있는 가장 큰 문제점으로 ‘경청’하지 않음과 ‘사고’하지 않음을 들었다. 이들이 갖고 있는 지식은 세계 최고 수준이지만 다른 사람을 인정하고 관계를 맺는 사회적 상호작용 능력은 세계 꼴찌 수준이며, 수업을 들으면 들을수록 바보가 되어간다. 이를 극복하는 방법은 학교를 ‘배움의 공동체’로 가꾸어가는 것이다. 사토마나부의 『수업이 바뀌면 학교가 바뀐다』(손우정 역, 2006, 에듀케어)라는 책은 우리나라의 학교들을 ‘배움의 공동체’로 변화시키는 데 결정적 동기와 방법론을 제공한 것 같다. 실제로 그는 우리나라 혁신학교의 대부분을 컨설팅했다고 한다.

지금은 그 열기가 좀 사그라진 것 같은데, 한 때 우리나라 부모들이 유태인의 자녀 교육에 폭발적인 관심을 기울였던 적이 있었다. 많은 부모들이 ‘유태인의 자녀 교육 따라 하기’에 여념이 없었다. 참 대단한 열심들이었다. 하지만 우리는 정작 배워야 할 점을 빠뜨린 게 분명하다. 유태인 엄마와 한국인 엄마를 대조해놓은 자료 ‘주이시 맘 VS 코리안 맘’이 제기한 결론 가운데 하나는 이러하다. “유태인은 자신의 자녀가 ‘남과 다른 개성적인 인재로 자라기’를 바라지만 우리는 자녀가 ‘남보다 앞서는 1등이 되기’를 바란다.” 이를 두고 유태인 자녀 교육의 ‘한국적’ 적용이라고 부를 수도 없고.. ‘대략난감’이란 용어는 이럴 때 쓰라는 게 아닐까. 유엔거버넌스센터에서 일하는 한국인 김정태 홍보실장이 쓴 책 『스토리가 스펙을 이긴다』를 한 줄로 줄이면 이렇다. "Not the Best, But the Only!"

목적과 본질을 혼동할 때 ‘주객전도’의 양상이 나타나는 것은 흔한 일이다. 교육이라고 예외가 될 순 없다. 많은 사람들이 문제를 푸는 것(Solving Problem)에만 관심을 갖고 있지 문제 푸는 방법에 문제가 있음(The Problem of Solving)을 간과하는 것 같다.

최 선생의 말에 따르면, 수학공부는 공식을 암기하는 것이 아니라 원리를 터득하는 것이고, 답을 맞히는 게 아니라 풀이의 과정을 이해하는 데에 공부의 목적이 있다. 이 과정을 통해 수학적 사고력과 창의성이 발달하기 때문이다. 오다 도시히로가 쓰고 박인용이 옮긴 『진짜 수학』(플러스예감)이라는 책은 수학을 못하는 아이의 특성 7가지를 이렇게 말한다. ① 융통성이 없다. ② 일상생활의 감각에만 의존한다. ③ 해법은 하나라고 생각한다. ④ 똑같은 실패를 되풀이한다. ⑤ 실패를 두려워한다. ⑥ 자기가 옳다고 생각한다. ⑦ 푸는 데 집중하지 못한다. 남 얘기 같지 않다.

그러면 어떻게 수학공부를 해야 할 것인가? 바람직한 수학학습법은? 선생은 이를 6가지로 정리했다.
① 고생해서 공부해야 한다. 그래야 오래 가며 자기 것이 된다.(쉬운 공부는 없다.)
② 한 번에 해결하려고 하지 말고 시간을 두고 여러 번 시도한다.
③ 답을 내는 것에 급급하지 말고 다양성에 무게를 두어라.(틀려도 좋으니 이렇게도 풀어보고 저렇게도 풀어보라는 말이다.)
④ 친구와 아이디어를 공유하되 친구의 생각을 끌어낼 생각을 하라.
⑤ 족집게 강의는 없다. 스스로 요약 정리해야만 다른 사람(친구, 교사)의 도움이 진짜 도움이 된다.
⑥ 모르는 내용이 생겼을 경우에만 남의 도움을 요청한다.. 지당하신 말씀. 한 마디로 ‘자기주도학습’을 하란 얘기다. 덧붙여 그는 ‘하루 2시간 넘는 사교육은 추가적인 성적 향상 효과가 미미’하고 ‘자기주도학습이 사교육보다 수능점수 향상에 효과적’이라는 한국개발원(KDI) 김희삼 연구원의 최근 연구 논문 결과(2011년 3월 28일)를 보여주었다.

그는 수학교과서와 교육과정의 문제점도 신랄하게 지적했다. 그것은 첫째, 교과서가 너무 친절하다는 점. 힌트와 풀이과정이 세세하게 기록되어 있어서 스스로 ‘사고’할 기회를 박탈시킨다. 게다가 가상 데이터를 사용한 형식적 도입과 주객이 바뀐 탐구활동이 수학에 대한 관심을 떨어뜨리고, 알고리즘을 강요하는 유제풀이는 학생을 단순히 문제 푸는 기계로 전락시킨다. 이런 교과서를 과감히 버려야 한다. 둘째, 학문적 위계가 강하게 남아있어서 한 번 놓치면 따라잡기 힘들다는 점이다. 그 이유는 수업 시간에 비해 교육과정이 너무 많기 때문이다. 이러면 사고를 (연습)시킬 여유가 없다. 셋째, 의미와 맥락이 없는 단순계산문제가 지루하게 나열되어 있다. 사고 능력이 죽을 수밖에 없다.

교사들의 수업에도 문제가 많았다. 학생의 여건은 살피지 않고 교사 혼자 진행하는 ‘나홀로 50분’(수업), ‘클릭수업’(‘아이스크림’과 같이 사용하기 편리한 다양한 자료들이 완비된 프로그램 활용.. 교사는 그저 클릭만 하면 된다), ’공부는 교사가 하고 학생은 그저 따라 하기만‘ 하는 수업, 선행학습을 유발하는 진도 빨리 나가기, 선행학습을 전제로 하여 수업을 조직하고 상위반에서는 어려운 문제만 풀게 하는 수준별 수업 등 일일이 거론하기 힘들 정도다. 교사가 제공하는 ’활동지‘ 역시 문제다. 스스로 고민해서 해결해야 할 것을 왜 제공하는지.. 학생들은 누구나 스스로 해보려는 욕구가 내재되어 있다. 하지만 현행 교육은 이를 무시하거나 존재 자체를 인정하지 않는다.

아이들이 수학을 어려워하는 이유를 찾는 것은 어렵지 않았다. 그것은 스스로 해볼 기회를 갖지 못했기 때문이다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』(안승철, 궁리)라는 책과 『아이들은 어떻게 배우는가』(Holt, 공양희 외 역, 2007, 아침이슬)라는 책이 그 이유를 말해준다.

데보라 마이어(Deborah Meier)가 쓴 『The POWER OF THEIR IDEAS』라는 책은 ‘게으른 수학교사’를 예찬한다. 속칭 ‘수학학습 총량 보존의 법칙’에 따르면, 교사의 학습과 학생의 학습은 서로 반비례하며 이 둘의 합은 일정하다. 교사의 가르침이 적을수록 학생은 더 많이 학습한다. 여기서 ‘학습’은 학생이 스스로 터득한 것을 말한다. 최 선생은 이 책에서 다음과 같은 구절을 인용했다. "teaching is mostly listening and learning is mostly telling"(“가르치는 것은 듣는 것이고, 아이들을 말하게 만들어야 한다.(제발 가르치려고 하지 마라)”), "learners first anf teachers second"(“학생을 앞에 세우고 선생은 그 뒤로 가라”) 이는 자신의 가르침의 철학이기도 하다.

수학교사 최수일의 가르침의 철학을 들었다. 그는 2004년부터 자신은 가르치지 않는다고 했다. ‘무지한 스승’-프랑스 철학자 자크 랑시에르가 지은 책 제목(양창렬 옮김, 2008, 궁리)-이야말로 최고의 스승이라고 했다. 교실에 앉아 있는 30명의 머리를 썩히는 일은 직무유기라고 했다. 또 하나는 ‘꼴찌도 행복한 교실’을 만드는 것이 꿈이고, 이를 위해서는 독일의 경우처럼 예습을 금지해야 한다고 했다.(『독일교육이야기-꼴찌도 행복한 교실』(박성숙, 2010, 21세기북스) 중에서) 가슴 한 구석에서 의문이 고개를 쳐든다. 가르치지 않고도 가르치는 일이 어떻게 가능할까?

의문이 풀리는 데는 그리 많은 시간이 걸리지 않았다. 최 선생은 ‘배움의 공동체’라고 이름 붙인 자신의 교육현장을 짤막하게 소개했다. 2004년부터 해오고 있는 새로운 방식들.. 이를테면, 교과서 버리고, 풀이와 답 버리고, 그룹 활동을 통한 학생들이 발표하게 하고, 자신은 가르치지 않기.. 가르침 없는 가르침. 말장난이 아니었다. ‘배움의 공동체’가 그것을 실현하고 있었다. 나아가 그는 모든 문제를 초등학교 때 했던 방식으로 풀기를 권장한다. 초등학생에게 이해시킬 수 있는 방법으로 수학하기.. Try and error! 수학적 사고는 거듭되는 시행착오를 먹고 자라는 나무다.

수학’하면 떠오르는 근원적 불만일 수도 있겠다. 도대체 수학을 배우는 이유가 뭘까? 그가 마지막으로 소개한 책 『생각의 탄생』에는 관찰에서 통합에 이르기까지 ‘창조적으로 생각하는’ 13가지 단계가 나온다. 최 선생에 따르면 이것을 가장 잘 가르칠 수 있는 게 수학이다. 그런데 현행 수학교육이 “이것을 안 가르치고 ‘학문적 위계’만 가르치고 있다”고 그는 이의를 제기한다. 그러면 어떻게 하자는 얘긴가? 그는 “순수수학과 교과목으로서의 수학을 철저히 분리해야 한다”고 역설했다.

 

지금으로부터 100년 전 페리와 무어가 다음과 같은 명언(?)을 남겼단다. “한 명의 수학교사를 키워내려다 만 명이 희생되고, 한 명의 수학자를 키워내려다 천만 명이 희생된다.” 이 대목에서 느껴지는 야릇한 흥분과 쾌감은 나 또한 그 많은 희생자들 중 하나였음을 방증한다.

어렵고 재미없다고 느끼는 수학을 쉽고 재미있게 가르치라는 게 교과부의 주문이란다. 하지만 최 선생은 말한다. “재미있는 수학? 그런 건 없다.” 그가 가르치고 싶은 수학은 재미있는 수학이 아니다. 쓸모 있는 수학, 꼭 필요한 수학이다. 그래서 공부하면 할수록 창조적인 생각과 깊은 통찰력을 갖게 되는 수학이다. 이를 위해 수학교과서도 버리고 ‘배움의 공동체’를 가꾸며 ‘가르침 없이 가르치는’ 이상한 수학교사 최수일. 난 그를 ‘한국 수학교육의 이단아’라고 부르련다.

 

강의 후 질의응답 시간.. 시간이 많이 흐른 관계로 짧은 시간 동안 5개의 질문과 답변이 오갔다. 간략히 소개한다.

1. 그래도 입시환경을 고려하여 효율적으로 대처해야 하는 것 아닌가? 이를테면, 연산 연습 같은 건 해두어야 하지 않을까?수능 30문제 푸는 데 100분의 시간이 주어진다. 많은 학생들이 문제를 다 못 푸는 것은 연산 때문이 아니다. 연산이 안 돼서 못 푸는 게 아니라 사고가 안 되니까 못 푸는 거다. 사고가 되면 연산할 게 줄어든다.

2. 수학적 사고를 증진시키는 방법이 있나?친구와 함께 머리를 맞대고 공부하는 것이 효과적이다. (가능하면 답 없이, 풀이과정 보지 않고 고민하여 푼 다음, “넌 어떻게 풀었니?” 묻고, 가르치면서 공부가 된다. 아이를 선생으로 만들어라!

3. 선행학습에 대한 선생의 분명한 입장이 궁금하다.남의 도움을 받는 것을 전혀 하지 않을 순 없다. 다만 충분히 고민한 후, 꼭 필요한 경우, 최후의 순간에 도움을 요청하게 하라. 그리고 그 이후에는 역시 스스로 (고민하며_하는 것이 중요하다.

4. 수학교육을 위해 부모가 해야 할 일은?부모의 생각을 강요하거나 가르치려 들지 말고 아이 스스로 생각하게 만들어라. (숙제) 도와주지 마라. 힘들어도 자기 힘으로 숙제하려고 애쓰는 아이가 (수학도) 잘 하게 된다. (이렇게 저렇게)하라!”고 말하지 말고 “뭐 할래?”라고 물어라.

5. 생각하는 수학? 실생활에 도움을 주는 수학? 쉽지 않은데..?연산 자체가 즐거운 것은 아니다. 사고하는 과정이 있기에 재미있다고 느끼는 것이다. ‘연산’이 목표가 될 순 없는 거다. 그건 도구일 뿐이다..

 

 
 
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초등1학년 수학의 시작은? (허브티님)

초등6학년 초등1학년 딸 둘을 둔 엄마입니다. 큰 애는 조기교육 시킨 탓인지 학교 공부 그런대로 따라갑니다. 둘째는 정말 초등1학년 교과서 수준에 딱 맞는 수준^^ 울 둘째 수학 잘 하려면 아니 재미있어 하려면 어떻게 하는게 좋을까요? (...)


↳Re:
어릴 때부터 수학에 대한 첫인상이 참 중요합니다. 수학은 단순 기계적 연산을 하는 훈련과 연습에 초점을 두면 흥미를 잃을 수 있습니다. 초1때는 발달단계상 '구체적 조작기'에 해당하므로 큰 아이와 같이 구체적 활동을 통해 원리를 발견하고 그걸 수학적으로 표현할 수 있는 경험을 하는게 좋습니다.

수학은 또다른 언어입니다. 그래서 수학은 활동과 함께 책읽기로 접근하는게 가장 좋다고 생각합니다. 초등1 수준에 맞는 수학관련 책을 소개하면 다음과 같습니다. 아래의 책에 나오는 여러가지 활동으로 아이와 소통하면 자연스레 연산과 도형에 대해 흥미를 느낄 수 있으리라 생각합니다.

핀란드 초등학생이 배우는 재미있는 덧셈과 뺄셈
개념부터 차근차근 프랑스 원리 수학 1 (수와 친해지기)
개념부터 차근차근 프랑스 원리수학 2 (도형과 친해지기)
행복한 수학 초등학교 1 (수의 세계)
행복한 수학 초등학교 2 (연산의 세계)       (박종하님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/8)


궁금해요 (허브티님)

초 6학년을 위한 사고력 수학 책이나 문제지를 방학에 한번 해보려고 하는데 어떤게 좋을까요? (...) 또 중학교를 위해 특별히 준비해야 하는게 있을까요? 수학 강의 끝나면 답변 못 들을것 같아 주절주절 올려 봅니다.


↳Re
: 중학교 수학을 위해 준비해야 할 것: 중학교 수학을 위해 가장 잘 준비해야 하는 것은 초등 수학을 잘 이해하는 것이 가장 중요합니다. 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 수학적 개념(초등학교에서는 ‘약속하기’라는 이름으로 가르치고 있습니다.)과 풀이 과정을 설명할 수 있어야 합니다.(문제를 푸는 것과 풀이 과정을 설명하는 것은 ‘질적’으로 차이가 있습니다. 과정을 설명할 수 있으려면 좀 더 완벽히 이해하고 있어야 합니다.) 개념을 이해, 암기하지 못하고 문제를 푸는 경우가 많습니다. 대충 감으로 푸는 것이지요. 이것은 일종의 학습 결손으로 볼 수 있습니다. 이 과정이 잘 돼 있다면 다음 학기나 중학교 과정을 준비해도 된다고 생각합니다. 특별한 아이로 키우고 싶으면 ‘특별히’ 준비해야 될 게 있고, 특별한 아이로 키우지 않으면 ‘특별히’ 준비해야 할 것은 없습니다.

사고력 수학 책이나 문제지: 수학을 공부할 때나 가르칠 때 사고력이 당연히 필요합니다. 따라서 ‘사고력 수학’이라는 말 자체가 제게는 낯설게 느껴지네요. 학원에서나 학습지에서 가르치는 사고력 수학은 대개 응용된 문장제 문제를 말합니다. 당연히 단순한 계산보다 난이도가 높습니다. 초등학교의 경우 수학 마지막 단원은 ‘문제 푸는 방법 찾기’입니다. 교과서를 한 번 보세요. 이 단원을 좀 더 심화하고 체계화 한 것이 ‘사고력 수학’입니다. 학생들의 경우 대부분 이 마지막 단원을 힘들어 하고 싫어합니다. 반대로 말해 이 단원을 잘 하는 학생이 진짜 수학적 사고력이 있는 학생이지요. 그런데 이 단원을 잘 하려면 그 전의 단원들을 잘 공부해야 합니다. 이 단원은 이 전 단원의 학습 내용을 응용해야 하기 때문입니다.

많은 경우, 사고력 수학을 다니다 그만 둡니다. 사고력 수학의 실제 내용을 들여다보면 다음 학년의 문제가 문장제 문제로 응용된 것에 지나지 않습니다. 예를 들어 문장제 문제 속에 중학교에서 배워야 알 수 있는 방정식이 포함되어 있습니다. 방정식을 알면 쉽게 풀 수 있는데 방정식이라는 말은 사용하지 않고 방정식의 알고리즘을 이용해야만 문제를 풀 수 있게 만든 것입니다. 이 경우도 선행을 해야만 학원을 잘 따라갈 수 있습니다.

귀 자녀의 학습 상태를 정확히 알지 못하니 일반적인 조언밖에 드릴 수가 없네요. 도움이 되었는지 모르겠네요. (함께님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/11)

 

 

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먼저 강의스케치의 달인 이세광 선생님의 글을 기다리실 많은 분들에게 죄송한 마음을 전합니다. 이번주 이세광 선생님의 중요한 스케줄 때문에 긴급하게 강의스케치에 투입된, 자주 인사드려 식상한 이슬기 간사입니다. 늘 수학교실 강의가 시작되면 내가 강의하는 양 가슴이 콩닥콩닥하고, 강사님의 멘트 하나하나에도 다음 날 올라올 소감문이 예상되는 등, 강의를 스케치하기에는 너무 심정적으로 깊숙이 관여하고 있어 강의스케치가 잘 될지는 모르겠습니다. 달인 이세광 선생님의 강의스케치와 비교되어도 너무 실망하지 말아달라는 변명 아닌 변명을 하기 위해 서두가 참 길었습니다.^^;

박경미 교수님의 연예인급(?) 프로필 사진을 보면서 “이건 사진빨일거야” 라고 기대하고 싶어지던 마음은 교수님의 실물을 뵙는 순간 무참히 깨어졌습니다. 작은 얼굴에 오목조목 자리한 커다란 눈과 오똑한 코......아차, 제가 실물스케치를 하려는 게 아니었지요.^^; 수학교육개선위원회에도 참여하고 계시는 박경미 교수님은 과도한 스케줄 탓인지 몸이 좋지 않으셔서 시종일관 나긋나긋한(?) 목소리였지만, 수학교육에 관한 나름의 관점과 철학을 말씀하실 때에는 중심에서 비롯된 힘이 느껴지기도 했습니다.

강의의 전반부는 수학학습 방법에 대한 이야기였습니다. 지난 강의들이 수학 본연의 재미를 찾아가는 과정이라고 한다면, 박경미 교수님의 강의는 작금의 현실 위에 서서 수학학습을 하는데 필요한 팁들에 대한 이야기가 주를 이루었지요. 말씀해주신 내용들은 이러했습니다.

1. 수학내용은 용어를 통해 전개되므로, 수학 용어가 어떻게 만들어졌는지 처음 그 용어를 만든 사람이 어떤 사고를 하였는지 그 이면의 아이디어를 더듬어가며 공부하라.
2. 창의력 신장을 위해서도 사고의 기본 재료가 되는 수학 개념에 대한 이해 뿐 아니라 정확하고 신속한 계산 능력이 전제되어야 한다.
3. 수학 공부는 이해의 공백이 생긴 곳에서 시작된다. 수학은 위계적인 과목이므로, 이전 학년에 숙달했어야 할 내용이 결핍되었다면 과감하게 전 학년까지 거슬러 올라가 보완해주어야 한다.
4. 수학 문제의 해법은 문제로부터 시작된다. 문제를 단순화시켜 쉬운 문제로 바꾸어보거나, 출제자가 되었다고 가정하고 문제를 만들어 보는 등이 유용하다.
5. 문제를 풀 때 가능하면 답과 풀이를 끝까지 보지 말고 혼자 생각하는 연습을 하는 것이 필요하지만, 적당한 순간에 힌트와 해답을 보는 실리를 추구할 필요도 있다.
6. 숫자 게임도 유용하다.
7. 선행학습보다는 적기교육이 답이다.

그동안 3강까지의 강사님들이 말씀하신 내용과 일관성이 있으면서도, 좀더 입시와 가까운 중고등학생들에게 적용될 수 있는 현실적인 조언이라는 느낌이었습니다. 인상적이었던 것은, 선행학습에 대한 이야기. “선행학습은 적당히” 라는 강의안 제목에 그동안 선행학습의 무효과성을 지속적으로 주장했던 우리 단체의 입장과 상충되는 것이 아닐까 하는 우려는 잠시, 선행학습과 적기학습을 총과 칼에 비유한 명언을 날려주십니다. “선행 학습을 한 학생들은 일찍이 강력한 총으로 무장했기 때문에 잠시 우위에 서는 것 같지만, 남들도 동일한 무기를 가지게 되면 별 소용이 없어집니다. 칼이라는 원시적인 무기로 버티면서 다양한 노하우를 축적한 경우가 유리하다고 할 수 있습니다.”

현실적인 조언을 얻었으니, 이제 적용만 남았다 결의를 다지려는 찰나, 박경미 교수님의 강의 전반부 마지막 멘트가 이어집니다. “수학 학습이 초등학교부터 따지면 적어도 10년에서 12년을 공부해야 되는 장거리 경주이며 후반부로 갈수록 장애물이 많아지는 경기이므로, 오랫동안 지치지 않고 뛸 수 있는 지구력이 중요합니다. 스스로가 뛰겠다는 동기와 의지가 뚜렷하여 뛰는 것 자체를 즐길 수 있는 여유로움이 이런 면에서 중요합니다.”


수학이라는 도구로 접근했지만 2강 3강을 통해 저에게 던져진 화두는 삶의 열정과 근본적인 자세의 문제인데, 4강에서도 피해갈 수 없는 문제로 다가오네요. 수학을 통해 영원하며 변하지 않는 것들을 숙고했다는 피타고라스를 예로 드시며 시종일관 수학이 감동적인 학문임을 설파하셨던 최영기 교수님처럼, 제자들을 “우리 딸들”이라 부르시며 딸들을 위해 에너지를 쏟아 부어 수학수업을 진행하시는 장홍월 선생님처럼, 자기만의 열정의 근원을 만들고 그에 따라 살아가는 아름다움이 정답이다 싶습니다. 눈에 보이는 세계와 보이지 않는 세계 사이에 놓여진 다리, 수학에 대한 매료가 그 시작점이 될 수도 있겠구요. (점점 묵상스케치가 되어가는 이 기분은?)

후반부 강의는 박경미 교수님의 주종목(?)이라 할 수 있는 “수학으로 세상 보기”, 즉 실생활에 연결된 수학 이야기로 진행되었습니다. <수학콘서트>, <수학비타민> 등의 저서는 읽어보지 못했어도 그간 신문 등에 꾸준히 기고하셨던 칼럼을 통해, 역사, 문화, 예술, 자연 등에 수학을 접목하여 대중에게 친근하게 다가가려 노력하신 시도들을 확인할 수 있었는데요. 후반부 강의는 그러한 시도들의 종합판이었습니다. 숫자 하나하나에 의미를 부여하고 신비화했던 피타고라스학파 이야기, 성경 다음으로 가장 많이 팔린 책이라는, 역사상 중요한 책들의 형식에 큰 영향을 미친 유클리드 원론, 칠레 광부 구출이나 스페인 열차 테러와 관련된 수 이야기......구체적으로 설명 드리기에는 저의 지식이 짧은 관계로, 강의를 확인해주시는 편이 좋을 것 같습니다.(이런 식으로 넘어가기^^;)

수학교실을 운영하면서 여러 고민들에 부딪치고는 합니다. 변하지 않는 그 무언가를 갈망하는 수학, 내면의 감동을 이끄는 수학, 실생활의 문제와 복잡다단하게 연결된 수학, 그 수학의 신비로운 자태를 알아가는 것이 새로운 일임은 분명합니다. 그러나 한편으로는 자녀에게 이러한 수학을 발견하게 하는 것이 부모의 역할로 모아지는 것 같아 무거운 마음이 있습니다. 그런 무거움이 느껴질 때마다, 수학의 즐거움을 조금이나마 맛보아 아는 것이 자녀가 ‘아하 체험’의 희열을 경험할 수 있도록 기다리고 지켜보는 동력이 될 거라고, 수학 전 과정을 가르칠 수는 없으나 최소한 자녀가 수학의 흥미를 가지도록 직간접적으로 도울 수 있을 거라고, 그래서 우리 아이들의 수학성취도와 수학즐거움인식 국가순위 간의 그 깊고 긴 격차가 조금은 줄어들 수 있을 거라고, 마음을 잡아봅니다. “실물스케치”로 시작한 강의스케치는 “묵상스케치”를 지나 “고민스케치”로 막을 내리네요. 이상, 담당간사의 처음이자 마지막(이 되길 바라는) 강의스케치였습니다.^^

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마음이 아닌데 공부 방법이 무슨 소용이 있나요?| (샤바누님)

(...) 공부는 기술이 아니라 아이의 자세이며, 마음입니다. 철드는 과정이라는 말에 너무나 큰 공감을 합니다. 영어든, 수학이든, 암기 과목이든 아이의 마음이 아닌데 엄마, 아빠가 양쪽다 수학, 영어 교사면 무엇을 합니까? 제가 아는 분들 중에는 교사의 아이들도 많지만 그 아이들이 전문지식을 갖고 있는 부모의 영향을 다 받아 잘하는 것이 아닙니다. 부모의 지식에 따라서가 아니라 부모의 철학에 따라 다릅니다. 공부가 중요한 것이 아니라 자기 삶에 대한 목표가 있어야 하고 어린아이라도 생각과 자기 의지가 있어야 합니다.

교과서 수업 중요한지 너무 잘 알지만, 중요한 것을 교과서를 읽어 보자 했을 때 어떤 아이는 자신의 정신을 몰입하여 읽지만 어떤 아이는 같은 시간에 그 교과서 읽는 것 자체를 힘들어 한다는 것입니다. 이것이 기술로 해결될 수 있습니까? 자신의 마음이 나서야 할 수 있는 일입니다. 영어 듣기가 중요한데 책을 펴 놓고 인강을 들어도 그 아이 머릿속을 선생님이나 교사가 들어가 파헤칠 수 있습니까? 자신의 의지만이 할 수 있는 일입니다. 비법이나 기술은 공부라는 영역을 놓고 보았을 때 의지나 마음, 목표가 생긴 뒤에 통하는 방법입니다.

그리고 그 비법과 기술 또한 자신만의 터득과 철학으로 이루어진 것일 때만 효과를 발휘합니다. 예를 들면 어떤 아이는 공책을 꼼꼼히 정리하는 아이가 있지만 어떤 아이는 필기 하지 않고 교과서를 여러번 읽으며 터득하는 아이가 있습니다. 방법은 다 달라도 결국 자기 의지라는 하나의 결론에 귀결됩니다.

우리가 지금 다 달려들어서 고민하고 연구해 보아야 하는 문제는 공부 방법이냐, 비법이냐가 아니라 아이의 의지와 마음을 어떻게 나올 수 있도록 도와 주느냐, 어떻게 자신의 목표를 가질 수 있도록 돕느냐입니다.

마음과 의지가 앞서면 나머지 것들은 자신의 꿈을 이루는데 1%의 조건도 되지 않습니다. 부모들이 알아내고자 하는 것이 마음입니까? 기술입니까? 마음을 이루어 나갈려면 오랜 시간 아이와 대화해야 하고 좋은 책을 만나게 해 주어야 하며 아이가 원하는 것보다 더 많은 것을 억지로 끌어내기 위해 달려가도 안됩니다. 생활안에서 아이에게 모범을 보이지 않으면 안되고, 부모가 닥달하여 가는 길보다 부모를 보며 저런 삶을 살아야지...라는 기준과 철학을 주어야 하는데 우리 자신이 그러한 준비가 되어 있을까요? 내 마음이 아이가 철듬을 기다려 줄 수 있을까요? 내가 그렇게 할 수 없다면 아이에게도 다른 것을 원하는 길이 뭔가 잘못되었다는 생각이 듭니다.

낼모레가 중간고사지만 오늘은 텃밭에 감자랑 여러 모종 심으러 갑니다. 뭔지는 모르겠지만 뉴스에서 환한 날씨와 꽃구경을 이야기 하는데 시험이 낼모레니 책상에 앉아 공부하는 것이 자연의 섭리를 거슬리는 것 같아 재래 시장도 가보고 발아 씨앗을 사다 삽들고 텃밭가서 잡초 뽑고 거름주다 오려 합니다. 시장 가서 사람들 사는 것도 보고 잡초 뽑고 거름주며 농사일이 힘든 것도 배우게 되겠지요. 저는 아이가 삶의 알아감을 느끼는 것이 지금 더 중요하다고 봅니다. 엇저녁은 밤 한시까지 백웨이 영화를 같이 보며 '자유'의 갈망이 이렇게 큰 것이구나를 느꼈는데 그 느낌이 사회책 한권보다 더 중요한 가치로 아이에게 여겨지길 바래보네요...

이것 저것 머릿속으로는 고민이 많지만 그래도 마음 한켠 내려 놓은 것들이 아이와 저의 관계에 많은 즐거움과 행복을 주는 아침입니다...

(원문 주소:http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/17)


귀로 들어온 정보, 머리로 생각하는 습관 들이기(영주님)

(...) 제가 아이들에게 항상 하는 말이 두가지가 있어요. "수학은 개념과 약속의 학문이야. 과거 수학자들이 개념을 만들었는데, 그들은 게을러서 같은 것을 반복해서 쓰거나, 길게 표현하는 것을 싫어해. 그래서 그들이 여러가지 약속을 만들어 놓았는데, 수학을 배우는 우리는 싫어도 그 약속을 꼭 지켜야 된단다. 수학 문제를 해결할 때는 항상 양파 컵질 벗기듯이 차근차근 하나씩 하나씩 해결해야 해. 문제를 훅 읽고 한번에 해결하려 하지 말고 차근차근 생각의 순서를 잡아가면 신기하게 결론이 나온단다." 라는 말을 자주 해 주지요.

논리적으로 차근차근 생각하는 습관이 되어 있지 않는 아이들, 답 찾는데만 관심이 있는 아이들이 자주 보여주는 행동이 있어요. 제가 문제 해결을 위해 중간단계를 질문하고 있는데 그 질문에 대답은 하지 않고 혼자 답을 찾아서 말해 버려요. 물론 답은 맞지만 저한테 칭찬은 못들어요. "선생님이 질문하는 거 대답해 봐" 라고 꼭 중간과정을 말하게 시켜요. 순서를 밟으면서 생각을 하는 습관은 논리적 사고의 기본이니까요. 귀로 들어온 말을 놓치지 않고 머리로 생각하는 습관이 학교 수업시간에 선생님 말씀을 집중할 수 있는 기본 능력이 되기 때문이에요.

수학을 극복할 수 있는 출발점은 유아때 부터에요. 아이와 많은 대화를 하면서 스스로 생각할 수 있는 기회를 많이 주세요. 유아때와 초 저학년때 이 습관만 들여 놓으면 수학을 즐겁게 가지고 놀 거에요^^

(원문 주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/25)

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아이들은 묻는다.“이것 배워서 어디다 써먹는 거야?” “도대체 이걸 왜 하는 거지?” 그들이 ‘이것’이라고 말하는 ‘그것’은 다름 아닌 수학이다. 그들에게 수학은 재미도 없고 쉽지도 않다. 그런데 “수학은 감동을 주는 학문”이라고 ‘주장’하는 최영기 교수의 제 1성은 누군가의 말처럼 ‘문화적 충격’ 그 자체였다. 갑자기 궁금해졌다. 수학자의 모습을 한 철학자? 철학자의 탈을 쓴 수학자? 그의 정체는 물론이고, 수학과 철학의 경계 역시 모호했다.

수학 성적은 잘 나오지만 수학이 전혀 즐겁지 않은 우리 아이들

TIMSS와 PISA의 결과를 보면 우리나라는 최상위권이다. 하지만 선호도나 자신감 등에 있어서는 최하위를 면하지 못하고 있다. 최 교수는 이러한 현상의 원인을 ‘알고리즘’(algorithm)으로 진단한다. ‘알고리즘’은 수학 영역에 있어서 ‘문제를 푸는 자동화된 사고(思考)’를 뜻한다. 말하자면, 비슷한 유형의 문제들을 많이, 반복적으로 연습할 때 체득되는 일종의 ‘관성’이라고나 할까? 이는 얼핏 보기에 상당히 유익한 기술 같지만 실은 치명적인 약점을 내포하고 있다. 그것은 시험 보는 것 말고는 거의 ‘써 먹을 데가 없다’는 것이다. ‘알고리즘’이 문제에 대한 진지한 사고 과정을 거치지 않은, 단순한 문제풀이 기술에 불과하다는 것을, 그래서 결국 ‘쓸모없는 지식’이 되고 만다는 것을 아이들도 모르지 않으리라.

그럼에도 불구하고 이러한 방식이 여전히 통용되는 이유는 무엇일까? 그것은 이른 바 후진 그룹이 선진 그룹을 따라잡는 ‘속도전’에서 놀라운 효력을 발휘하기 때문이다. 하지만 거기까지! 그 이상은 ‘속도’가 아닌 ‘방향’과 ‘철학’이 좌우한다. 철학이 없고 방향 감각을 상실한 우리의 수학 현실은 아래와 같은 학생들을 낳았다.

“우리 학생들을 보면 (수학을) 무지 열심히 하는데 앞으로 결코 (수학을) 쓰지 않겠다고 결심한 것 같습니다.” 이렇게 말하는 최 교수의 심정이 느껴진다. 그건 필시 ‘(수학을)하기 싫어도 아니 할 수 없는’ 우리 아이들에 대한 안타까움과 수학이라는 학문에 대해 그가 가진 애정이리라. 국내 흥행에 실패한 어느 영화의 제목처럼 그는 ‘수식을 사랑’하는 것임이 분명하다.

출신대학보다 중요한 것

이어 최 교수가 제시한 자료는 흥미로웠다. 아웃라이어(outlier)에서 가져왔다는 터마이트(Termites)의 목록들에는 널리 알려진 명문 대학에서부터 심지어 인터넷 검색으로도 찾기 힘든 이름 없는 칼리지에 이르기까지 다양한 학교의 이름들이 수록되어 있었다. 그것은 노벨의학상과 노벨화학상을 수상한 학자들을 배출한 북미 대륙의 학교들이었다.

최 교수의 의도를 간파하는 것은 어렵지 않았다. 출신 대학으로 사람을 평가하는 우리 사회의 뒤틀린 행태와 거기서 비롯되는 엄청난 교육적 낭비를 지적하려는 것이다. 수학자인 그가 철학을 그토록 강조하는 이유를 조금은 알겠다. 마르크스는 “존재가 의식을 규정한다”고 했다지만, 의식의 변화 또한 존재의 변화를 이끄는 법이기에.


4명의 노벨상 수상자들과의 인터뷰 또한 인상적이었다. 2001년 노벨물리학상을 받은 칼 위만(Carl E. Wieman) 콜로라도대학 교수, 1997년 노벨물리학상의 주인공 스티븐 추(Steven Chu) 현 미국 에너지 장관, 1998년 노벨생리의학상 공동수상자인 루이스 이그내로(Louis J. Ignarro) UCLA 의대 교수, 2006년 노벨물리학상을 수상한 조지 스무트(George F. Smoot) UC버클리 대학 교수가 그 주인공들인데, 이들은 마치 사전에 공모라도 한 것처럼 하나 같이 ‘꿈’과 ‘열정’, ‘끈기’를 강조한다. 그 밖에 ‘비판적 사고능력을 갖추기 위해 많은 책을 읽으라’, ‘개인적 이익을 뛰어 넘어 사회적 가치를 추구하라’, ‘실패와 좌절을 두려워하지 말고 부둥켜안고 가라’는 등 우리가 익히 알고는 있지만 실제로 잘 지키지 못하는 내용들이다.

비전이 이끄는 삶

짧은 동영상도 하나 보았다. 언젠가 리드 대학의 졸업식에서 스티브 잡스가 한 축사다. 세상의 거의 모든 영웅 이야기가 그렇듯 그 역시 숱한 실패와 좌절의 나락에 빠졌지만, 그는 ‘자신이 사랑하는 일’을 찾고 그 일에 투신함으로써 이 시대 최고의 성공의 아이콘으로 떠올랐다. 그의 연설은 충분히 감동적이었다. 이미 여러 번 본 것인데도 볼 때마다 ‘새로운’ 감동으로 다가온다. 하지만 이 ‘새로움’이 한편으로는 내 기억력의 급속한 감퇴를 의미하겠기에 유쾌하다고만 볼 수는 없다.

최 교수는 스티브 잡스의 맞수라 할 빌 게이츠 이야기도 빼놓지 않았다. 빌 게이츠가 자신의 모교인 하버드 대학에서 “자기만 아는 것은 부끄러운 일”이라며 세계를 변화시키는 가치 있는 삶을 주문했다고는 것이다. 최 교수에 따르면 이들의 삶이 말해주는 것은 사회를 움직이는 ‘비전’이다. 하지만 오늘날 입시를 향해 치닫고 있는 우리 사회는 ‘비전이 없는 제로섬 게임’을 하고 있으며, 그 결과는 삶 자체를 소진시키는 비극으로 나타난다.

Sternberg 라는 심리학자의 ‘창의성’ 이론과 창의성을 위해 계발해야 할 10가지 요소도 잠깐 소개되었다. 비전을 강화하고 구체화시키는 능력이 창의성에서 나온다고 보았기 때문이리라. 창의성에는 어떠한 요소에 투자할지 결정하고 실행하는 능력이 매우 중요하다. 이는 불필요한 낭비를 줄이는 길이기도 하다. 10가지 요소 가운데 최 교수는 유독 9번째 요소인 ‘애매함에 대한 내성’을 강조하는 것 같았다. 확실한 답이 나오지 않는 상황을 견디는 인내 또는 끈기가 중요하다는 얘기를 하려는 것이었을까?

시계를 보았더니 벌써 한 시간이 되어 간다. ‘수학 얘기는 언제 하시려나?’ 걱정 아닌 걱정을 하고 있으니 드디어 수학 얘기가 나온다. 그는 일본의 유상수학자의 ‘수학 및 과학을 대하는 마음가짐’ 6가지를 간단히 설명했다. ① 호기심 및 동기, ② 지식, ③ 파고들기, ④ 낙관성, ⑤ 합리성, ⑥ 심미성.. 그는 이것이 수학과 과학을 대하는 마음가짐이라고 했지만 오히려 철학을 위시한 인문학을 할 때 취할 태도일 것 같다. 하지만 문제가 되지 않을 것이다. 최 교수의 말처럼 ‘수학이 철학’이라면.

감동을 준 수학자 피타고라스

기원전 300년 경 피타고라스는 수학을 통하여 감동을 주었고, 그의 제자들은 목숨을 걸고 수학을 공부했단다. 그들을 지칭하여 ‘피타고라스학파’라 한다. 하지만 그들이 정치적 이유로 박해를 받아 죽고, 기원전 200년 경 유클리드가 피타고라스학파의 연구 업적 중 일부를 복원하여 책으로 묶었는데, 그는 책의 제목을 “Elements”라고 붙였다. 뜻은 ‘원소’, 즉 ‘수학이 모든 것의 근본’이라는 뜻이 되겠다.

강의는 수학과 철학의 경계를 종횡무진 넘나들며 진행되었다. 소피스트, 소크라테스, 플라톤.. 진리의 세계인 이데아의 표상인 수학, 인간의 영혼을 함양시키는 수학은 위대하다.. 그리스 철학사를 수강하는 듯 했다. 최 교수는 2300년 전에 구축된 수학이 아직까지 거의 변함없이 가르쳐지고 있다는 사실 하나만으로도 충분히 감동받을 사유가 된다고 말한다. “영원하며 결코 변하지 않는 사물의 본질인 ‘이데아’를 공부하는 학문이 ‘수학’이니 수학을 공부하면서 어떻게 감동받지 않겠어요?” “미국의 월가를 움직이는 것도 수학입니다.”

하지만 우리 아이들 중 수학에 감동받는 아이들이 얼마나 있을까? 세계에서 가장 열심히, 그리고 많이 수학을 공부하면서도 감동을 받지 못하는 것은 어느 새 몸에 배인 ‘알고리즘’탓도 있지만 현실과 동떨어진 조작된 데이터, 가상의 데이터를 사용하여 문제를 만들기 때문이기도 하다. 그러니 ‘배워서 어디다 써먹느냐’고 물을 수밖에 없다. 실제로 그가 보여준 미국의 고등학교 수학 문제들은 실제적 데이터에 기반하고 있다. 그래서 그들에게 수학은 고스란히 현실이 된다.

수학은 ‘눈에 보이지 않는 본질과 눈에 보이는 현상을 이어주는 다리’이다. 하지만 우리나라에서 가르쳐지는 수학은 본질도 다루지 못하고 현상도 비껴간다. 이것이 문제임을 모르지 않는다. 하지만 변화는 저절로 오지 않는다. 최 교수의 목소리에 힘이 들어간다. “새 술을 담을 새 부대가 필요합니다.”

박사가 사랑한 수식, 1-1=0

‘불’이 아니라 ‘0’이었다. “인류 역사상 가장 위대한 발견은 ‘0’”이라고 말하는 수학자의 얼굴은 빛났다. 수학을 하면서 끝없이 놀라고 숫자 ‘0’에 무한감동 먹는 사람.. 그가 추천하는 영화 “박사가 사랑한 수식”에 이런 대목이 나온다.

‘0’이 없는 세상을 상상할 수 있느냐고 그는 물었다? 물론 없다. 수학에서 거의 감동을 해본 적이 없는 사람에게 애초부터 무리한 질문이었는지도 모른다. ‘0’의 발견이 산업혁명을 이끌었고, 복소수의 발견은 전자공학을, 4원소(?)의 발견은 양자역학을 가능케 했다는 정보에는 동의한다. 진정성과 호소력이 담긴 눈빛으로 수학의 감동을 전하는 최 교수의 열정 또한 감동적이었다. 하지만 너무도 오랫동안 수학 알기를 ‘가까이 하기엔 너무 먼 당신’으로 해왔고, 그래서 ‘난 잊을 테요~’라고 작심해야만 했던 아픈 경험들이 켜켜이 쌓였을 수많은 안티 수학인들에게 수학의 감동을 안겨주기에는 역부족이었다고 여겨진다.

그가 했던 말들을 곱씹어 본다. “수학의 발견은 위대하며, 수학의 핵심 내용이 담긴 초등학교 수학은 감동의 연속이(어야 한)다.” “어릴 적 감동은 ‘아하~’를 경험하는 순간이고, 이 ‘아하’의 깨달음이 비전으로 영근다.” 아.. 나에게 ‘믿음’이 부족한 건가? 잠시 웃었다. 감동 또한 억지로 되는 게 아닌 것을..

지금은 거울로 보는 것처럼 희미하지만..

강의를 마치기 전 최 교수가 내어 놓은 현재 우리나라 수학교육에 대한 해법은 다소 의외였다. 그는 영국의 작가 체스터튼의 한 줄 글로 결론을 대신하려는 것처럼 보였다. “모든 것이 제 잘못입니다.” Mia culpa.. 내 탓이오.. 좀 생뚱맞다는 생각이 들지만 틀린 말은 아니다.

모든 문제는 다 연결되어 있고, 그것을 푸는 길이 바로 내 안에 있음을 우린 모르지 않는다. 해결을 위해 내가 발 벗고 나서지 않는 한 문제는 풀리지 않는다는 것도 안다. “모든 것이 내 잘못입니다” 라는 그의 ‘고백’은 바로 나의 변화를 촉구하고 있었다.  짧지 않은 인생, 근시안적 자세를 버리고 지금은 조금 부족해 보이더라도 아이가 비전을 품고 열정을 발휘할 수 있도록 믿어주고 기다려주면 아이는 분명 행복할 수 있을 거라고 그는 말했다.

수학 이야기를 기대했던 청중들에게 그는 철학으로 대답했다. 땅의 언어와 하늘의 언어의 소통이 어려운 줄은 익히 알고 있었지만 설마 그것을 여기서 확인하게 될 줄이야.. 아마 내 눈이 어두웠던 탓일 게다. 현상계와 이데아 사이에 놓여 있다는 그 다리가 보이지 않았던 이유 말이다.

강의 자료집을 덮다가 다음 시간의 제목을 훑어보았다. 눈에 확 띄는 단어가 있다. ‘아하(A-ha)’ 체험!!! 한결 가벼워진 마음으로 집으로 돌아가는 길. 처음 품었던 의문이 새삼 고개를 디밀었다. 수학과 철학이 절묘하게 조화를 이루고 있을 최영기 교수. 그를 수학자의 모습을 한 철학자라고 말하면 실례가 될까? 철학을 하는 수학자라고 부른다면?

 
 
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아이들은 묻는다.“이것 배워서 어디다 써먹는 거야?” “도대체 이걸 왜 하는 거지?” 그들이 ‘이것’이라고 말하는 ‘그것’은 다름 아닌 수학이다. 그들에게 수학은 재미도 없고 쉽지도 않다. 그런데 “수학은 감동을 주는 학문”이라고 ‘주장’하는 최영기 교수의 제 1성은 누군가의 말처럼 ‘문화적 충격’ 그 자체였다. 갑자기 궁금해졌다. 수학자의 모습을 한 철학자? 철학자의 탈을 쓴 수학자? 그의 정체는 물론이고, 수학과 철학의 경계 역시 모호했다.

수학 성적은 잘 나오지만 수학이 전혀 즐겁지 않은 우리 아이들

TIMSS와 PISA의 결과를 보면 우리나라는 최상위권이다. 하지만 선호도나 자신감 등에 있어서는 최하위를 면하지 못하고 있다. 최 교수는 이러한 현상의 원인을 ‘알고리즘’(algorithm)으로 진단한다. ‘알고리즘’은 수학 영역에 있어서 ‘문제를 푸는 자동화된 사고(思考)’를 뜻한다. 말하자면, 비슷한 유형의 문제들을 많이, 반복적으로 연습할 때 체득되는 일종의 ‘관성’이라고나 할까? 이는 얼핏 보기에 상당히 유익한 기술 같지만 실은 치명적인 약점을 내포하고 있다. 그것은 시험 보는 것 말고는 거의 ‘써 먹을 데가 없다’는 것이다. ‘알고리즘’이 문제에 대한 진지한 사고 과정을 거치지 않은, 단순한 문제풀이 기술에 불과하다는 것을, 그래서 결국 ‘쓸모없는 지식’이 되고 만다는 것을 아이들도 모르지 않으리라.

그럼에도 불구하고 이러한 방식이 여전히 통용되는 이유는 무엇일까? 그것은 이른 바 후진 그룹이 선진 그룹을 따라잡는 ‘속도전’에서 놀라운 효력을 발휘하기 때문이다. 하지만 거기까지! 그 이상은 ‘속도’가 아닌 ‘방향’과 ‘철학’이 좌우한다. 철학이 없고 방향 감각을 상실한 우리의 수학 현실은 아래와 같은 학생들을 낳았다.

“우리 학생들을 보면 (수학을) 무지 열심히 하는데 앞으로 결코 (수학을) 쓰지 않겠다고 결심한 것 같습니다.” 이렇게 말하는 최 교수의 심정이 느껴진다. 그건 필시 ‘(수학을)하기 싫어도 아니 할 수 없는’ 우리 아이들에 대한 안타까움과 수학이라는 학문에 대해 그가 가진 애정이리라. 국내 흥행에 실패한 어느 영화의 제목처럼 그는 ‘수식을 사랑’하는 것임이 분명하다.

출신대학보다 중요한 것

이어 최 교수가 제시한 자료는 흥미로웠다. 아웃라이어(outlier)에서 가져왔다는 터마이트(Termites)의 목록들에는 널리 알려진 명문 대학에서부터 심지어 인터넷 검색으로도 찾기 힘든 이름 없는 칼리지에 이르기까지 다양한 학교의 이름들이 수록되어 있었다. 그것은 노벨의학상과 노벨화학상을 수상한 학자들을 배출한 북미 대륙의 학교들이었다.

최 교수의 의도를 간파하는 것은 어렵지 않았다. 출신 대학으로 사람을 평가하는 우리 사회의 뒤틀린 행태와 거기서 비롯되는 엄청난 교육적 낭비를 지적하려는 것이다. 수학자인 그가 철학을 그토록 강조하는 이유를 조금은 알겠다. 마르크스는 “존재가 의식을 규정한다”고 했다지만, 의식의 변화 또한 존재의 변화를 이끄는 법이기에.


4명의 노벨상 수상자들과의 인터뷰 또한 인상적이었다. 2001년 노벨물리학상을 받은 칼 위만(Carl E. Wieman) 콜로라도대학 교수, 1997년 노벨물리학상의 주인공 스티븐 추(Steven Chu) 현 미국 에너지 장관, 1998년 노벨생리의학상 공동수상자인 루이스 이그내로(Louis J. Ignarro) UCLA 의대 교수, 2006년 노벨물리학상을 수상한 조지 스무트(George F. Smoot) UC버클리 대학 교수가 그 주인공들인데, 이들은 마치 사전에 공모라도 한 것처럼 하나 같이 ‘꿈’과 ‘열정’, ‘끈기’를 강조한다. 그 밖에 ‘비판적 사고능력을 갖추기 위해 많은 책을 읽으라’, ‘개인적 이익을 뛰어 넘어 사회적 가치를 추구하라’, ‘실패와 좌절을 두려워하지 말고 부둥켜안고 가라’는 등 우리가 익히 알고는 있지만 실제로 잘 지키지 못하는 내용들이다.

비전이 이끄는 삶

짧은 동영상도 하나 보았다. 언젠가 리드 대학의 졸업식에서 스티브 잡스가 한 축사다. 세상의 거의 모든 영웅 이야기가 그렇듯 그 역시 숱한 실패와 좌절의 나락에 빠졌지만, 그는 ‘자신이 사랑하는 일’을 찾고 그 일에 투신함으로써 이 시대 최고의 성공의 아이콘으로 떠올랐다. 그의 연설은 충분히 감동적이었다. 이미 여러 번 본 것인데도 볼 때마다 ‘새로운’ 감동으로 다가온다. 하지만 이 ‘새로움’이 한편으로는 내 기억력의 급속한 감퇴를 의미하겠기에 유쾌하다고만 볼 수는 없다.

최 교수는 스티브 잡스의 맞수라 할 빌 게이츠 이야기도 빼놓지 않았다. 빌 게이츠가 자신의 모교인 하버드 대학에서 “자기만 아는 것은 부끄러운 일”이라며 세계를 변화시키는 가치 있는 삶을 주문했다고는 것이다. 최 교수에 따르면 이들의 삶이 말해주는 것은 사회를 움직이는 ‘비전’이다. 하지만 오늘날 입시를 향해 치닫고 있는 우리 사회는 ‘비전이 없는 제로섬 게임’을 하고 있으며, 그 결과는 삶 자체를 소진시키는 비극으로 나타난다.

Sternberg 라는 심리학자의 ‘창의성’ 이론과 창의성을 위해 계발해야 할 10가지 요소도 잠깐 소개되었다. 비전을 강화하고 구체화시키는 능력이 창의성에서 나온다고 보았기 때문이리라. 창의성에는 어떠한 요소에 투자할지 결정하고 실행하는 능력이 매우 중요하다. 이는 불필요한 낭비를 줄이는 길이기도 하다. 10가지 요소 가운데 최 교수는 유독 9번째 요소인 ‘애매함에 대한 내성’을 강조하는 것 같았다. 확실한 답이 나오지 않는 상황을 견디는 인내 또는 끈기가 중요하다는 얘기를 하려는 것이었을까?

시계를 보았더니 벌써 한 시간이 되어 간다. ‘수학 얘기는 언제 하시려나?’ 걱정 아닌 걱정을 하고 있으니 드디어 수학 얘기가 나온다. 그는 일본의 유상수학자의 ‘수학 및 과학을 대하는 마음가짐’ 6가지를 간단히 설명했다. ① 호기심 및 동기, ② 지식, ③ 파고들기, ④ 낙관성, ⑤ 합리성, ⑥ 심미성.. 그는 이것이 수학과 과학을 대하는 마음가짐이라고 했지만 오히려 철학을 위시한 인문학을 할 때 취할 태도일 것 같다. 하지만 문제가 되지 않을 것이다. 최 교수의 말처럼 ‘수학이 철학’이라면.

감동을 준 수학자 피타고라스

기원전 300년 경 피타고라스는 수학을 통하여 감동을 주었고, 그의 제자들은 목숨을 걸고 수학을 공부했단다. 그들을 지칭하여 ‘피타고라스학파’라 한다. 하지만 그들이 정치적 이유로 박해를 받아 죽고, 기원전 200년 경 유클리드가 피타고라스학파의 연구 업적 중 일부를 복원하여 책으로 묶었는데, 그는 책의 제목을 “Elements”라고 붙였다. 뜻은 ‘원소’, 즉 ‘수학이 모든 것의 근본’이라는 뜻이 되겠다.

강의는 수학과 철학의 경계를 종횡무진 넘나들며 진행되었다. 소피스트, 소크라테스, 플라톤.. 진리의 세계인 이데아의 표상인 수학, 인간의 영혼을 함양시키는 수학은 위대하다.. 그리스 철학사를 수강하는 듯 했다. 최 교수는 2300년 전에 구축된 수학이 아직까지 거의 변함없이 가르쳐지고 있다는 사실 하나만으로도 충분히 감동받을 사유가 된다고 말한다. “영원하며 결코 변하지 않는 사물의 본질인 ‘이데아’를 공부하는 학문이 ‘수학’이니 수학을 공부하면서 어떻게 감동받지 않겠어요?” “미국의 월가를 움직이는 것도 수학입니다.”

하지만 우리 아이들 중 수학에 감동받는 아이들이 얼마나 있을까? 세계에서 가장 열심히, 그리고 많이 수학을 공부하면서도 감동을 받지 못하는 것은 어느 새 몸에 배인 ‘알고리즘’탓도 있지만 현실과 동떨어진 조작된 데이터, 가상의 데이터를 사용하여 문제를 만들기 때문이기도 하다. 그러니 ‘배워서 어디다 써먹느냐’고 물을 수밖에 없다. 실제로 그가 보여준 미국의 고등학교 수학 문제들은 실제적 데이터에 기반하고 있다. 그래서 그들에게 수학은 고스란히 현실이 된다.

수학은 ‘눈에 보이지 않는 본질과 눈에 보이는 현상을 이어주는 다리’이다. 하지만 우리나라에서 가르쳐지는 수학은 본질도 다루지 못하고 현상도 비껴간다. 이것이 문제임을 모르지 않는다. 하지만 변화는 저절로 오지 않는다. 최 교수의 목소리에 힘이 들어간다. “새 술을 담을 새 부대가 필요합니다.”

박사가 사랑한 수식, 1-1=0

‘불’이 아니라 ‘0’이었다. “인류 역사상 가장 위대한 발견은 ‘0’”이라고 말하는 수학자의 얼굴은 빛났다. 수학을 하면서 끝없이 놀라고 숫자 ‘0’에 무한감동 먹는 사람.. 그가 추천하는 영화 “박사가 사랑한 수식”에 이런 대목이 나온다.

‘0’이 없는 세상을 상상할 수 있느냐고 그는 물었다? 물론 없다. 수학에서 거의 감동을 해본 적이 없는 사람에게 애초부터 무리한 질문이었는지도 모른다. ‘0’의 발견이 산업혁명을 이끌었고, 복소수의 발견은 전자공학을, 4원소(?)의 발견은 양자역학을 가능케 했다는 정보에는 동의한다. 진정성과 호소력이 담긴 눈빛으로 수학의 감동을 전하는 최 교수의 열정 또한 감동적이었다. 하지만 너무도 오랫동안 수학 알기를 ‘가까이 하기엔 너무 먼 당신’으로 해왔고, 그래서 ‘난 잊을 테요~’라고 작심해야만 했던 아픈 경험들이 켜켜이 쌓였을 수많은 안티 수학인들에게 수학의 감동을 안겨주기에는 역부족이었다고 여겨진다.

그가 했던 말들을 곱씹어 본다. “수학의 발견은 위대하며, 수학의 핵심 내용이 담긴 초등학교 수학은 감동의 연속이(어야 한)다.” “어릴 적 감동은 ‘아하~’를 경험하는 순간이고, 이 ‘아하’의 깨달음이 비전으로 영근다.” 아.. 나에게 ‘믿음’이 부족한 건가? 잠시 웃었다. 감동 또한 억지로 되는 게 아닌 것을..

지금은 거울로 보는 것처럼 희미하지만..

강의를 마치기 전 최 교수가 내어 놓은 현재 우리나라 수학교육에 대한 해법은 다소 의외였다. 그는 영국의 작가 체스터튼의 한 줄 글로 결론을 대신하려는 것처럼 보였다. “모든 것이 제 잘못입니다.” Mia culpa.. 내 탓이오.. 좀 생뚱맞다는 생각이 들지만 틀린 말은 아니다.

모든 문제는 다 연결되어 있고, 그것을 푸는 길이 바로 내 안에 있음을 우린 모르지 않는다. 해결을 위해 내가 발 벗고 나서지 않는 한 문제는 풀리지 않는다는 것도 안다. “모든 것이 내 잘못입니다” 라는 그의 ‘고백’은 바로 나의 변화를 촉구하고 있었다.  짧지 않은 인생, 근시안적 자세를 버리고 지금은 조금 부족해 보이더라도 아이가 비전을 품고 열정을 발휘할 수 있도록 믿어주고 기다려주면 아이는 분명 행복할 수 있을 거라고 그는 말했다.

수학 이야기를 기대했던 청중들에게 그는 철학으로 대답했다. 땅의 언어와 하늘의 언어의 소통이 어려운 줄은 익히 알고 있었지만 설마 그것을 여기서 확인하게 될 줄이야.. 아마 내 눈이 어두웠던 탓일 게다. 현상계와 이데아 사이에 놓여 있다는 그 다리가 보이지 않았던 이유 말이다.

강의 자료집을 덮다가 다음 시간의 제목을 훑어보았다. 눈에 확 띄는 단어가 있다. ‘아하(A-ha)’ 체험!!! 한결 가벼워진 마음으로 집으로 돌아가는 길. 처음 품었던 의문이 새삼 고개를 디밀었다. 수학과 철학이 절묘하게 조화를 이루고 있을 최영기 교수. 그를 수학자의 모습을 한 철학자라고 말하면 실례가 될까? 철학을 하는 수학자라고 부른다면?

 
 
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수학문제를 보면 한글, 숫자, 영문 알파벳 기호가 써있다. 읽지 못하는 부분은 없다. 그렇지만 수학문제는 내게 외국어보다 어려운, 해독 불가능한 외계어나 다름없다. 그래서 수학은 더 이상 뒤도 돌아보고 싶지 않은 ‘잘못된 만남’으로 남았었다.

그런데…..세상 만물의 근원을 ‘수(數)’로 보았다는 호랑이 담배피던 시절에 살았을지 모를 피타고라스 할아버지를 수학책과 철학책이 아닌 곳에서 만나게 되었다. 눈에 보이는 세계와 보이지 않는 세계 사이에 놓여진 다리가 ‘수학’이라고 설파했단다. 수.학.을. 통.해. 영원하며 결코 변하지 않는 , 진정으로 존재하는 것들에 관해 숙고했단다. 2천 5백년 전의 수학의 본질은 이랬단다.

내게는 문화적 충격에 다름 아니다. 지독한 반전이다. 사십평생(부끄럽지만) 수학이 이런 학문이었다는 사실을 처음 들어봤다. 분명 초.중.고등학교를 졸업했고, 대학 교양과목에도 있었는데, 어쩜 이리도 파릇파릇 생소한 것일까. 수학에 있어선 내가 바로 ‘배운게 배운게 아닌 학생’이었고 ‘외형위주의 학습’을 한 전형이었다.

한국 학생들이 국제 수학 성취도는 상위인데 선호도는 이에 반비례해 현저히 낮은 이유가 실생활과 연계되지 않는 가상 데이타들로 그것도 개인의 편차나, 학습능력을 고려하지 않은 선행학습을 통해 무한 반복 문제풀이를 해대느라 수학을 재미없고 지겨운 과목으로 인식하게 되는 현실에 다시 한 번 가슴이 답답해졌다.

결국 대학, 상위권 대학이라는 곳에 입학하기 위해서 무한 경쟁에 내몰리는 아이들에게 ‘감동적인 수학’은 사치나 마찬가지가 되는 것이다. 그럼 대학을 안갈거면, 또는 상위권 대학이 목표가 아니라면 현 수학입시 패턴에 아이를 밀어넣지 않아도 된다는 선택이 보인다. 하지만 입시 수학만 포기하면 수학의 심미성을 맛 볼 기회가 있는 것일까? ‘어떻게’ 라는 의문의 답이 아직 찾아지지는 않았다. 교수님도 이와 유사한 질문에 실생활에 적용가능한 답변을 해주시지는 못했지만, 이런 문제를 고민하고 계시는 학자로서의 고뇌가 전달되어 안타까움을 공감했다. 새 술을 담을 새부대가 필요하다시니 결국 패러다임이 바뀌어야 한다는 어려운 문제에 이른다.

내 아이가 수학을 잘했으면 바라는 마음에서 감동있는 수학을 접할 기회를 주고 싶다는 바람으로 방향이 전환되었다. 매일 열 문제씩 꼬박 꼬박 풀게하기보다는 엄마가 불혹에 이르러서야 알게된 0의 위대함에 대해서 함께 얘기해 보고 싶어졌다. 영어,수학을 어떻게 잘하게 가르칠까를 궁리하기보다는 어떻게 살고싶은지 그러기위해 할 일이 무엇인지 살가운 대화를 나누고 싶어졌다. (아직 아홉살인데…)

어느 수학자의 고백처럼 ‘즐겁게 공부하다 인생에도 도통하게 되는’ 배움의 기쁨을 느낄 방법을 찾기위해 함께 노력하는 엄마가 되고 싶어졌다. 살아 있는 동안은 이렇게 무엇인가를 배워 나갈 가능성이 있다는 사실에 감사한 마음이 든 강의였다, 내게는...................

 

 

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연산을 싫어하는 아이들에게 한 말씀 해주세요 (미첼님)

안녕하세요? 저는 초등 6학년, 4학년 두 딸을 두고 있는 엄마입니다. 성격은 완전히 반대인데 공통적으로 연산에 대해 지나치게 거부감을 보이는 두 딸을 보면서 엄마의 교육방식에 뭔가 문제가 있었나 고민중입니다. 연산 그 자체가 수학은 아닌데 연산속도가 늦고 정확도도 떨어지니 수학에 대한 흥미가 떨어지더군요.학교 수학성적은 좋은 편인데도 불구하고 말입니다. 뒤늦게 연산교재를 매일 조금씩 풀도록 해봤지만 별 효과는 못봤습니다.

결국은 꾸준한 연습 외에는 다른 방법이 없다는걸 알면서도 너무 답답한 마음에 좀 더 효과적으로 연산 능력을 향상시킬 방법은 없는지 전문가에게 여쭙니다. 연산을 좋아하는 아이는 없겠지만 심한 거부감만이라도 없었으면 좋겠습니다

 

↳Re: (...) 연산을 싫어한다고 연산교재를 주면 '독'이 될 수 있습니다. 연산연습에 치우치다보면 머리를 쓰는 것보다 손으로 푸는 속도에 치우칠 수 있습니다. 구구단을 못해서 틀린다면 구구단 학습을 다시 해야 되지만 대부분의 경우는 수식을 세우고 나서 연산을 할 때 이항, 치환, 부호 변경 등을 생각하지 않고 손으로만 풀기 때문에 일어나는 게 다반사입니다.

연산의 정확성은 오히려 집중력의 문제이고 사고력의 문제입니다. 또한 노트 필기를 또박또박 세로로 줄을 맞추어 연산의 과정을 정확히 기록하면 쉽게 실수를 고칠 수 있습니다. 연산을 틀리는 많은 경우 연습장 여기저기에 흩날려 남이 알아보기 어렵게 쓰는 경우가 많습니다. 연산을 잘하는 가장 중요한 방법은 정자로 또박또박 쓰는 것입니다. 예를 들면, 2(-2)는 -4인데, 2-2로 인식해서 0으로 작성해서 틀립니다. 몰라서 틀렸다기 보다는 단순 실수이지요. 이걸 실수로만 받아들이고 그냥 덮어버리면 계속 틀립니다.

연습장에 정확히 오답이 남아 있다면 정확히 분석해서 고치면 됩니다. 틀렸다고 지우개로 지우지 말고 그대로 두고 붉은 펜으로 그 실수를 확실히 체크해서 실수가 되지 않도록 해야합니다. 실수는 실력입니다.

요약하자면 근래의 수학은 연산보다는 사고력입니다. 수학이 산수가 아닐진대, 연산연습만 하게 되면 되려 짜증이 날 수 있습니다. 왜 그렇게 계산해야 되는지 원리를 먼저 생각하게 하고 글씨를 또박또박 쓰도록 지도해보길 권합니다. 정자로 썼다면 부모님께서 어디에서 아이가 오해를 하고 있는지 보시기 바랍니다. 그 부분에 오개념이 형성되어 있기 때문이지요. 문제풀이과정에 생겨난 오개념을 짚어주시며 색볼펜으로 체크해주시면 아이의 실수를 줄여 줄꺼라 생각됩니다^^ (박종하님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/3)


수학, 원리로 접근하려면?(onestep님)

현재의 수학교육이 원리 이해가 아닌 문제풀이 위주로 진행되고 있는 상황에서 엄마가 내 아이에게 수학을 원리로 접근할 수 있도록 도와줄 수 있는 방법은 무엇인가요? (초등6, 초등3년생을 두고 있는 엄마입니다.)

 

↳Re: (...) 23×17을 아이들은 곧잘 합니다. 23×17을 할 때, 7을 3과 곱하고 십의 자리 2를 올리고 그 다음에 7과 2를 곱해서 올라온 2와 더하고 그 다음엔 1을 3과 곱해서 먼저 곱해서 왼쪽으로 한 칸 옮겨서 적고 .....문제는 23×17의 세로 계산법에서 왜 1을 23과 곱할 때 왼쪽으로 한 칸 옮겨 세로 줄에 맞추어 계산하는지를 모른다는 것입니다. 그 원리도 모른채 기계적으로 계산하는 것이지요.

나눗셈도 마찬가지입니다. 초등 때 나눗셈의 원리를 모르면 고등학교 때 나눗셈 정리를 잘 이해하지 못하게 됩니다. 초등학교 때, 특별히 계산을 잘 한다고 좋아할 것이 아니라 왜 그렇게 계산하는지를 부모가 먼저 궁금해야 합니다. 삼각형의 넓이, 원의 넓이를 왜 그렇게 계산하는지를 생각하면서 교과서를 읽으면 그러한 원리가 보이기 시작할 것입니다. 댓글로는 표현의 한계가 있는 관계로 관련 책을 추천합니다.

1. 삐에로 교수 배종수의 생명을 살리는 수학. 제이비매스(JBmath)
2. 초등학교 수학 이렇게 가르쳐라. 승산 (박종하님)

 

↳Re: 엄마가 수학적 원리를 가르치기가 쉽지 않지요.. 수학계몽서(서점에 많은데.. 재미있는 수학여행(김용운, 김용국 저)시리즈도 좋고.. 서점에 가서 구경하시면 아이에게 맞는 것을 고를수 있으실 거예요)를 틈틈히 읽게 해주시고, 교과서에 나오는 수학용어에 대해서 물어봐 주세요. 초, 중등 수학은 대부분 용어에서 원리와 문제풀이 방법이 나옵니다. 공식 같은 경우도 왜 그런 공식이 나왔는지 직접 실험할 수 있으면 해보면서 경험하게 해주면 좋구요.. (늘푸른 고목나무님)

(원문주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aU/4)


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수학이 제일 자신 없었던 저는 울 큰아들이 수학이 재밌다고 할 때 정말 신기했습니다. 웬만한 문제는 쓱쓱 풀고 사고력 문제 나오면 더 열심히 풀더라고요. 그래서 영재인줄 알았습니다.

중2때 멋모르고 과고 입시에 뛰어들었습니다. 남들은 초등4학년 때부터 준비해야한다는데 그 말이 들리지 않았어요. 무식하면 용감하다고 했나요. 과고 입학설명회를 가면 과학수학내신만 좋으면 뽑는다고 해서 그런 줄 알았죠. 각종 올림피아드 금상 이상 있어야 하고 kmo점수도 있어야하고....

아무리해도 성적은 오르지 않고 떨어지기만 했어요. 학교내신은 그럭저럭 유지했지만 과고 들어갈 성적엔 미치지 못하더라고요. 그럼에도 불구하고 학원에선 절대로 절대로 1% 가능성도 없다는 말을 안해주더라고요. 마지막 순간까지도.

속았다는 생각이 들었지만 늦었습니다. 그 과정을 약 2년 정도 지나오면서 친구도 잃고, 중학교 시절 추억도 만들지 못하고, 목표도 못이루고. 결과물이 없는거죠. 게다가 저와의 관계까지 나빠졌고요. 이미 아이는 상처를 너무 많이 받았고 공부에 대한 의욕까지 놓아 버린것 같았어요 .

오늘 강의를 들으니 불과 2년전 제 모습을 다시 보고 있는듯 하여 몹시 불편했습니다. 아이의 공부습관, 성향, 적성등 전혀 고려하지 않고 일방적으로 몰아부쳐 사교육으로 내몰아 '아동학대'를 했다는 죄책감이 쓰나미처럼 밀려옵니다. 아이한테 정말 미안하다고, 그리고 사랑한다고 몇만번 사죄해도 용서가 안될것 같은 어리석은 엄마입니다.

아이가 주체가 되지않는 학습은 그것이 사교육이던 자기주도학습이라는 이름의 또다른 그것이라도, 해답이 될수는 없을겁니다. 철이든 아이는 스스로를 객관화해서 볼수있고 스케쥴 관리가 된다고하죠 . 그게 가능할 때까지 기다려 볼려구요.

울 아이는 그 후로 미대를 고집합니다. 어떤 속마음인지는 터놓지않아요. 하지만 이젠 강요하지 않으려구요. 네가 선택하고 최선을 다하고 즐겨라. 대신 결과에 책임지자. 엄마는 60억 인구에서 네가 엄마아들로 태어나 줘서 정말 고마워. 사랑해라고 날마다 문자날려줍니다. 그때의 엄마 욕심을 면죄 받을수 있기를 바라고요. 또 정말 사랑하거든요. 이런 사랑 그동안 많이 못줘서 미안하다. 울큰:)

어려운 질문 공세에도 진심으로 답변해주신 강사님 감사드려요!

 

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수학 사교육 업계의 이단아까진 아니더라도 그는 과연 삐딱했다. 업계의 비밀을 누설한다는 것이 어디 웬만한 배짱으로 가능한 일이던가? 그에게 일종의 ‘반골기질’이 감추어져 있음이 분명하다. 이렇듯 자칭 ‘삐딱한 사교육업자’ 대치동 <쌤 수학전문학원> 원장 최영석 선생의 강의는 ‘대한민국 사교육문제의 근원은 대학 입학’이라는 씁쓸한 명제와 함께 시작되었다.

1. 수학성적에 따라 갈리는 인생의 명암?

대표적인 사교육 과목인 영어와 수학. 이 가운데 어릴 때는 영어사교육이 우위를 점하지만 중학교 이후 차츰 수학사교육에 역전 당한다. 그것은 일반적으로 영어보다는 수학에서 받는 스트레스가 더 크다는 이유 때문이기도 하지만 그것 이외에도 다른 아이들과 점수차를 벌릴 수 있는 과목이 수학이기 때문이다. 그래서 문/이과를 선택해야 하는 시기(고1 말기)가 되면, 선택의 기준은 장래 진로나 적성을 고려하기보다는 수학에 대해 느끼는 공포심이 되어버리는 경향이 나타난다. 심지어 ‘수학 때문에 인생이 바뀌었다’는 한탄마저 나온다. 그가 내린 진단은 간단하고도 명료했다. “수학을 피해가려고 문과를 선택하는 겁니다.”


2. 수학 사교육 시장의 변화

최근 과학고나 외고 같은 특목고 입시의 변화에 따라 수학 사교육 시장의 흐름에도 약간의 변화가 생겼단다. 영재고나 민사고를 제외하면 내신이 당락의 주요소가 됨으로써 KMO(Korea Math Olympiad : 한국수학올림피아드)를 위한 아동학대(?) 수준의 과도한 선행학습의 명분이 약해진 탓이다.

하지만 교과 선행학습을 위주로 하는 일반적인 학원은 변함없이 90% 정도의 압도적 우위를 점하고 있고, 6~7% 가량을 차지하던 KMO 대비반이 절반 수준으로 줄어들었다. 이에 반해 소수 정예 중심의 고액과외인 ‘사고력 수학’이나 ‘자기주도 학습’이 조금 늘어가는 추세다.


3. 소모적인 선행(학습)의 폐해

수능은 단판 승부다. 삐딱한 사교육업자는 이와 같은 현재의 대학입시 방식이 바뀌지 않으면 선행학습을 위주로 하는 사교육 문제의 근본적 해결은 요원하다고 본다. 그렇다면 선행학습은 무조건 나쁜 것인가? 그는 선행학습을 전면적으로 부정하지는 않는다. “학업성취도에 따른 자연스러운 선행학습은 바람직하다고 할 수 있습니다. 하지만...”

이 대목에서 그는 약간 흥분한 듯 힘주어 말했다. 자신의 아이를 출발선 앞에서 뛰게 하려는 불공정함과 학원의 생래적 속성의 합작품인 선행학습의 폐해는 심각하다고. 대부분의 경우 선행학습은 ‘배우기는 했지만 아는 것은 없는’ 학생들을 양산하고, 이와 같은 ‘외형 위주의 학습습관’은 학교 공부의 소홀로 이어지고 결국 내신에도 실패하게 된다.

“학원에서 공부 많이 시킨다고 좋아할 것 없어요. 시험문제를 누가 냅니까? 학교 선생님이 냅니다. 학원에서는 시험에 어떤 문제가 나올지 모르니 기출문제 예상문제 등 나올 만한 문제는 죄다 뽑아서 그것을 풀게 하는 겁니다. 학교 수업에 충실하지 않으면서 좋은 내신을 기대할 수 없습니다.”

공부의 가장 큰 적은 수동적인 자세다. 또한 배운 것을 자신의 방식으로 정리하는 과정을 거치지 않으면 아무리 많은 문제를 풀어도 자기 것이 되지 않는다. 선행에 따른 외형 위주의 학습 형태는 스스로를 객관화(되돌아보고 냉정하게 평가)할 기회와 관점을 원천적으로 봉쇄한다.


4. 사교육은 최선이 아닌 최악을 모면하기 위한 노력

그는 ‘공부는 철드는 과정’이라고 말한다. 여기서 철듦이란 스스로 목표의식을 갖고 인내하면서 우선순위를 매기고 시간을 안배하여 (일을) 효과적으로 수행하는 능력을 갖추는 것을 뜻한다. 이를 위해서는 자녀에 대한 믿음과 기다림이 필요하다. 하지만 현실은 냉혹하다. 기다려주지 않을 뿐 아니라 불친절하기까지 하다. 여기서 이른바 ‘관리’의 필요성이 부상하게 되지만, ‘관리’는 외형적인 눈가림에 불과하다.

“(그것은)아이를 철들게 만드는 게 아니라 ‘철든 아이처럼 만들어 줄 뿐입니다.”  공부를 잘 한다는 것은 고난이도 문제에 대한 비교우위를 말한다. 그리고 최근 출제되는 문제들의 유형이 복잡한 계산 문제에서 사고력을 요하는 문제로 바뀌고 있어서 개념에 대한 이해와 응용, 확장 능력이 필요한데, 선행과 반복을 특징으로 하는 학원수업으로는 한계가 있을 수밖에 없다.

 

학습에 있어서 최선은 ‘알아서 공부하고 목표달성도 하는’ 것이다. 하지만 이는 “천운이 따라야” 하는 특별한 경우이고, 차선은 입시결과에서는 다소 곡절을 겪을지라도 그 과정에서 ‘자활능력’을 획득하는 것이다. 그리고 최악의 경우는 과도한 사교육을 시키느라 돈은 돈대로 쓰고 고생은 고생대로 하면서도 입시에 실패하고 수동적인 아이로 키우는 것이다. 우리는 어디에 있는가? 또 이제 어떻게 해야 하는가? 그가 내놓은 대안은 이러했다.

“최악의 경우를 피하기 위해 선택적으로 최소화시켜서 사교육을 활용하는 현명함과 흔들림 없는 소신이 필요합니다.”  딩동댕~! 정답이다. 하지만 왠지 불안하다. 뭔가 찝찝한 구석이 남아 있는 듯. 그래서 이렇게 묻는다.

- 과연 현실에서 학교공부만으로 대학 진학이 가능한가?
- 그렇다면 학교공부와 대입이 간극은 누가 책임져야 하는가?
- 수능 점수로 좌우되는 현생 입시제도는 공정한가?

여기서 생기는 불안감. 사교육은 바로 이 불안감을 먹고 자란다. 그는 역시 삐딱했다. 이번 강의를 통해 수학 사교육에 대한 부담을 떨쳐버리기를 간절히 바랐을 청중의 기대를 여지없이 무너뜨렸다. 하지만 어찌 첫 술에 배부르랴? 아직 네 번의 강의가 남아 있지 않은가? To be continued ~... 연속극이 여전히 사랑받는 이유다. 말미에 그가 던진 질문은 이어질 강의들에 예고편이라고나 할까? “학원에서 만들어진 90점짜리와 스스로 이룬 80점짜리 중 누가 더 경쟁력이 있다고 보십니까?”

강의는 생각보다 일찍 끝났다. 하지만 강의시간과 맞먹는 질의응답시간. 그만큼 목말라있었던 걸 게다. ‘타는 목마름’을 해소시켜 줄 거라 기대하며 나머지 강의들을 기다린다.

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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수학 사교육 업계의 이단아까진 아니더라도 그는 과연 삐딱했다. 업계의 비밀을 누설한다는 것이 어디 웬만한 배짱으로 가능한 일이던가? 그에게 일종의 ‘반골기질’이 감추어져 있음이 분명하다. 이렇듯 자칭 ‘삐딱한 사교육업자’ 대치동 <쌤 수학전문학원> 원장 최영석 선생의 강의는 ‘대한민국 사교육문제의 근원은 대학 입학’이라는 씁쓸한 명제와 함께 시작되었다.

1. 수학성적에 따라 갈리는 인생의 명암?

대표적인 사교육 과목인 영어와 수학. 이 가운데 어릴 때는 영어사교육이 우위를 점하지만 중학교 이후 차츰 수학사교육에 역전 당한다. 그것은 일반적으로 영어보다는 수학에서 받는 스트레스가 더 크다는 이유 때문이기도 하지만 그것 이외에도 다른 아이들과 점수차를 벌릴 수 있는 과목이 수학이기 때문이다. 그래서 문/이과를 선택해야 하는 시기(고1 말기)가 되면, 선택의 기준은 장래 진로나 적성을 고려하기보다는 수학에 대해 느끼는 공포심이 되어버리는 경향이 나타난다. 심지어 ‘수학 때문에 인생이 바뀌었다’는 한탄마저 나온다. 그가 내린 진단은 간단하고도 명료했다. “수학을 피해가려고 문과를 선택하는 겁니다.”


2. 수학 사교육 시장의 변화

최근 과학고나 외고 같은 특목고 입시의 변화에 따라 수학 사교육 시장의 흐름에도 약간의 변화가 생겼단다. 영재고나 민사고를 제외하면 내신이 당락의 주요소가 됨으로써 KMO(Korea Math Olympiad : 한국수학올림피아드)를 위한 아동학대(?) 수준의 과도한 선행학습의 명분이 약해진 탓이다.

하지만 교과 선행학습을 위주로 하는 일반적인 학원은 변함없이 90% 정도의 압도적 우위를 점하고 있고, 6~7% 가량을 차지하던 KMO 대비반이 절반 수준으로 줄어들었다. 이에 반해 소수 정예 중심의 고액과외인 ‘사고력 수학’이나 ‘자기주도 학습’이 조금 늘어가는 추세다.


3. 소모적인 선행(학습)의 폐해

수능은 단판 승부다. 삐딱한 사교육업자는 이와 같은 현재의 대학입시 방식이 바뀌지 않으면 선행학습을 위주로 하는 사교육 문제의 근본적 해결은 요원하다고 본다. 그렇다면 선행학습은 무조건 나쁜 것인가? 그는 선행학습을 전면적으로 부정하지는 않는다. “학업성취도에 따른 자연스러운 선행학습은 바람직하다고 할 수 있습니다. 하지만...”

이 대목에서 그는 약간 흥분한 듯 힘주어 말했다. 자신의 아이를 출발선 앞에서 뛰게 하려는 불공정함과 학원의 생래적 속성의 합작품인 선행학습의 폐해는 심각하다고. 대부분의 경우 선행학습은 ‘배우기는 했지만 아는 것은 없는’ 학생들을 양산하고, 이와 같은 ‘외형 위주의 학습습관’은 학교 공부의 소홀로 이어지고 결국 내신에도 실패하게 된다.

“학원에서 공부 많이 시킨다고 좋아할 것 없어요. 시험문제를 누가 냅니까? 학교 선생님이 냅니다. 학원에서는 시험에 어떤 문제가 나올지 모르니 기출문제 예상문제 등 나올 만한 문제는 죄다 뽑아서 그것을 풀게 하는 겁니다. 학교 수업에 충실하지 않으면서 좋은 내신을 기대할 수 없습니다.”

공부의 가장 큰 적은 수동적인 자세다. 또한 배운 것을 자신의 방식으로 정리하는 과정을 거치지 않으면 아무리 많은 문제를 풀어도 자기 것이 되지 않는다. 선행에 따른 외형 위주의 학습 형태는 스스로를 객관화(되돌아보고 냉정하게 평가)할 기회와 관점을 원천적으로 봉쇄한다.


4. 사교육은 최선이 아닌 최악을 모면하기 위한 노력

그는 ‘공부는 철드는 과정’이라고 말한다. 여기서 철듦이란 스스로 목표의식을 갖고 인내하면서 우선순위를 매기고 시간을 안배하여 (일을) 효과적으로 수행하는 능력을 갖추는 것을 뜻한다. 이를 위해서는 자녀에 대한 믿음과 기다림이 필요하다. 하지만 현실은 냉혹하다. 기다려주지 않을 뿐 아니라 불친절하기까지 하다. 여기서 이른바 ‘관리’의 필요성이 부상하게 되지만, ‘관리’는 외형적인 눈가림에 불과하다.

“(그것은)아이를 철들게 만드는 게 아니라 ‘철든 아이처럼 만들어 줄 뿐입니다.”  공부를 잘 한다는 것은 고난이도 문제에 대한 비교우위를 말한다. 그리고 최근 출제되는 문제들의 유형이 복잡한 계산 문제에서 사고력을 요하는 문제로 바뀌고 있어서 개념에 대한 이해와 응용, 확장 능력이 필요한데, 선행과 반복을 특징으로 하는 학원수업으로는 한계가 있을 수밖에 없다.

 

학습에 있어서 최선은 ‘알아서 공부하고 목표달성도 하는’ 것이다. 하지만 이는 “천운이 따라야” 하는 특별한 경우이고, 차선은 입시결과에서는 다소 곡절을 겪을지라도 그 과정에서 ‘자활능력’을 획득하는 것이다. 그리고 최악의 경우는 과도한 사교육을 시키느라 돈은 돈대로 쓰고 고생은 고생대로 하면서도 입시에 실패하고 수동적인 아이로 키우는 것이다. 우리는 어디에 있는가? 또 이제 어떻게 해야 하는가? 그가 내놓은 대안은 이러했다.

“최악의 경우를 피하기 위해 선택적으로 최소화시켜서 사교육을 활용하는 현명함과 흔들림 없는 소신이 필요합니다.”  딩동댕~! 정답이다. 하지만 왠지 불안하다. 뭔가 찝찝한 구석이 남아 있는 듯. 그래서 이렇게 묻는다.

- 과연 현실에서 학교공부만으로 대학 진학이 가능한가?
- 그렇다면 학교공부와 대입이 간극은 누가 책임져야 하는가?
- 수능 점수로 좌우되는 현생 입시제도는 공정한가?

여기서 생기는 불안감. 사교육은 바로 이 불안감을 먹고 자란다. 그는 역시 삐딱했다. 이번 강의를 통해 수학 사교육에 대한 부담을 떨쳐버리기를 간절히 바랐을 청중의 기대를 여지없이 무너뜨렸다. 하지만 어찌 첫 술에 배부르랴? 아직 네 번의 강의가 남아 있지 않은가? To be continued ~... 연속극이 여전히 사랑받는 이유다. 말미에 그가 던진 질문은 이어질 강의들에 예고편이라고나 할까? “학원에서 만들어진 90점짜리와 스스로 이룬 80점짜리 중 누가 더 경쟁력이 있다고 보십니까?”

강의는 생각보다 일찍 끝났다. 하지만 강의시간과 맞먹는 질의응답시간. 그만큼 목말라있었던 걸 게다. ‘타는 목마름’을 해소시켜 줄 거라 기대하며 나머지 강의들을 기다린다.

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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