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6강 소감문은 필수는 아니지만 감사한 마음에 펜을 들지 않을 수 없네요. 박재원소장님! 오랜 연구와 고민끝에 터득하신 귀한 결과물들을 기꺼이 나누어 주셔서 정말 감사합니다. 그런데 곰곰 생각해보니 이렇게 편하게 앉아 받아 먹기만 해서는 결코 제것이 되지 않는다는데 생각이 미치더군요. (그게 바로 지나친 사교육의 맹점 아니던가요.)

그래서 저도 바로 액션에 들어갑니다. 짜짠~! 제가 만든 우리집 수학공부 10계명 발표합니다. 아, 물론 제가 후보안을 만들고 6학년, 3학년 딸들의 승인절차를 거쳤습니다. 엄마가 읽은 내용에 대해 강하게 고개를 끄덕이는 안만 엄선한것이죠. (수학)공부 10계명 --> 수학에만 해당되는 내용은 아닌것 같네요.

1. 공부계획은 스스로 세워라.
2. 그날 분량의 공부 목표를 달성한 후, 간절히 하고 싶은 일을 준비해두라.
3. 매일 조금씩 습관이 되게 하라.
4. 성취감과 패배감을 가족과 공유하라.
5. 지름길은 시행착오 끝에 발견할 수 있다.
6. 남과 비교하지 마라.
7. 내가 아는 것을 기꺼이 남에게 가르쳐줘라.
8. 막히면 쉬어라.
9. 묵힌 문제가 더 맛있다.
10. 엄마(아빠)가 직접 가르칠 때는 옆집 아이라 생각하고 가르쳐라.

여러가지 명언이 존재하지만 요즘 강의를 들으며 특히 생각나는 명언은 "세상에 공짜란 없다.'는 것입니다. 그 무엇이든 치열하게 고민하고, 열정을 쏟고, 마음을 다한 사람에게 그만큼의 결과물이 주어진다고 생각합니다. 책을 읽을 때나, 강의를 들을 때 우리는 쉽게 뭔가를 얻은것 같아 내심 기뻐하지만 좋아할 일만은 아닌것 같습니다. 그 느낌, 그 지식을 내 생활속으로 끌어들이지 않는다면요.

갑자기 달라진 엄마의 태도에 시큰둥한 표정으로 아이 왈 "엄마! 오늘은 또 무슨 강의를 들으셨어요?" 이런 소리 자주 듣는다면 반성해 봐야겠죠. (ㅋㅋ 제 얘기입니다.) 자작 10계명 붙여놓고 한결같은 엄마가 되기 위해 오늘도 책수련, 마음수련 !!!

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사회를 맡은 송인수 ‘사교육걱정없는세상’ 공동대표는 최수일 선생을 가리켜 “한국 수학교육의 살아있는 전설”이라 소개했다. 최 선생은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 하는 수학교사들의 연구단체인 ‘전국수학교사모임’((구) 수학사랑)의 결성과 발전에 주도적 역할을 담당했을 뿐만 아니라 우리나라 수학교육 정책 부문의 전문가로 왕성한 활동을 하고 있다고 한다.

최 선생은 자신이 걸어온 길을 수학교사답게 수식으로 표현했다. “10+10=0” 처음 10년의 교사 생활 후 그는 ‘전국수학교사모임’을 결성했고, 10년을 더 교사로 살았다. 하지만 공허했다. 휴직을 감행했다. 제로베이스.. 맨땅에서 그는 다시 시작했다. 그로부터 3년 후 다시 교직으로 돌아온 그의 모습은 달라져 있었다. 열심히 가르치는 부지런한 교사에서 할 수만 있으면 가르치지 않는 게으른 교사로..

‘가르치지 않는 교사’.. 최 선생의 교육철학 제 1조다. 그는 가르치지 않는다. 자료화면에서 보았듯이 그가 수업하는 교실의 삼면을 채우고 있는 칠판들은 그의 글씨가 아닌 학생들의 글씨로 가득하고 수업은 학생들이 이끌어 간다. 그는 이 수업을 ‘배움의 공동체’라고 불렀다.

선생은 이번 강의에 앞서 ‘사전 과제’를 내주었고, 무려 35명의 착실한 응답자가 있었다. 그는 학생(?)들이 제출한 답안들을 보여주었다. 이런 답도, 저런 답도 있었고, 게 중에는 푸념도 섞여있었다. 도대체 답이 뭘까? 그 문제들을 푸느라 끙끙댔던 이들은 허탈했을지도 모르겠다. 하지만 그런 과제를 내준 목적이 학생에게 답을 찾기 위한 치열한 고민의 과정을 경험케 하려는 것이었음을 깨달았을 때 우리는 이미 이 수업의 피동적 객체가 아닌 능동적 주체가 되어 있었다. ‘이럴 수가..? 수학시간 맞아?’ 그가 말하는 ‘배움의 공동체’는 ‘바로 지금 여기’서 일어나는 사건이었다.

오늘 최 선생을 이 자리에 서기까지 가장 큰 영향을 끼친 사람은 아마도 일본의 교육학자인 사토마나부인 듯하다. 선생은 강의를 하는 동안 사토마나부가 지은 『배움으로부터 도주하는 아이들』(손우정 외 역, 2009, 북코리아)을 비롯하여 로버트 & 미셸 루트번스타인의 『생각의 탄생』(박종성 역, 2007, 에코의 서재)에 이르기까지 무려 14권에 달하는 책들을 소개했다. 이 책들은 오늘날 교육 현장의 심각성을 정확히 보게 해주는 것은 물론 문제들의 원인과 해결방안을 제시하고 있었다.

그는 수학공부에 있어서 우리나라 학생들이 갖고 있는 가장 큰 문제점으로 ‘경청’하지 않음과 ‘사고’하지 않음을 들었다. 이들이 갖고 있는 지식은 세계 최고 수준이지만 다른 사람을 인정하고 관계를 맺는 사회적 상호작용 능력은 세계 꼴찌 수준이며, 수업을 들으면 들을수록 바보가 되어간다. 이를 극복하는 방법은 학교를 ‘배움의 공동체’로 가꾸어가는 것이다. 사토마나부의 『수업이 바뀌면 학교가 바뀐다』(손우정 역, 2006, 에듀케어)라는 책은 우리나라의 학교들을 ‘배움의 공동체’로 변화시키는 데 결정적 동기와 방법론을 제공한 것 같다. 실제로 그는 우리나라 혁신학교의 대부분을 컨설팅했다고 한다.

지금은 그 열기가 좀 사그라진 것 같은데, 한 때 우리나라 부모들이 유태인의 자녀 교육에 폭발적인 관심을 기울였던 적이 있었다. 많은 부모들이 ‘유태인의 자녀 교육 따라 하기’에 여념이 없었다. 참 대단한 열심들이었다. 하지만 우리는 정작 배워야 할 점을 빠뜨린 게 분명하다. 유태인 엄마와 한국인 엄마를 대조해놓은 자료 ‘주이시 맘 VS 코리안 맘’이 제기한 결론 가운데 하나는 이러하다. “유태인은 자신의 자녀가 ‘남과 다른 개성적인 인재로 자라기’를 바라지만 우리는 자녀가 ‘남보다 앞서는 1등이 되기’를 바란다.” 이를 두고 유태인 자녀 교육의 ‘한국적’ 적용이라고 부를 수도 없고.. ‘대략난감’이란 용어는 이럴 때 쓰라는 게 아닐까. 유엔거버넌스센터에서 일하는 한국인 김정태 홍보실장이 쓴 책 『스토리가 스펙을 이긴다』를 한 줄로 줄이면 이렇다. "Not the Best, But the Only!"

목적과 본질을 혼동할 때 ‘주객전도’의 양상이 나타나는 것은 흔한 일이다. 교육이라고 예외가 될 순 없다. 많은 사람들이 문제를 푸는 것(Solving Problem)에만 관심을 갖고 있지 문제 푸는 방법에 문제가 있음(The Problem of Solving)을 간과하는 것 같다.

최 선생의 말에 따르면, 수학공부는 공식을 암기하는 것이 아니라 원리를 터득하는 것이고, 답을 맞히는 게 아니라 풀이의 과정을 이해하는 데에 공부의 목적이 있다. 이 과정을 통해 수학적 사고력과 창의성이 발달하기 때문이다. 오다 도시히로가 쓰고 박인용이 옮긴 『진짜 수학』(플러스예감)이라는 책은 수학을 못하는 아이의 특성 7가지를 이렇게 말한다. ① 융통성이 없다. ② 일상생활의 감각에만 의존한다. ③ 해법은 하나라고 생각한다. ④ 똑같은 실패를 되풀이한다. ⑤ 실패를 두려워한다. ⑥ 자기가 옳다고 생각한다. ⑦ 푸는 데 집중하지 못한다. 남 얘기 같지 않다.

그러면 어떻게 수학공부를 해야 할 것인가? 바람직한 수학학습법은? 선생은 이를 6가지로 정리했다.
① 고생해서 공부해야 한다. 그래야 오래 가며 자기 것이 된다.(쉬운 공부는 없다.)
② 한 번에 해결하려고 하지 말고 시간을 두고 여러 번 시도한다.
③ 답을 내는 것에 급급하지 말고 다양성에 무게를 두어라.(틀려도 좋으니 이렇게도 풀어보고 저렇게도 풀어보라는 말이다.)
④ 친구와 아이디어를 공유하되 친구의 생각을 끌어낼 생각을 하라.
⑤ 족집게 강의는 없다. 스스로 요약 정리해야만 다른 사람(친구, 교사)의 도움이 진짜 도움이 된다.
⑥ 모르는 내용이 생겼을 경우에만 남의 도움을 요청한다.. 지당하신 말씀. 한 마디로 ‘자기주도학습’을 하란 얘기다. 덧붙여 그는 ‘하루 2시간 넘는 사교육은 추가적인 성적 향상 효과가 미미’하고 ‘자기주도학습이 사교육보다 수능점수 향상에 효과적’이라는 한국개발원(KDI) 김희삼 연구원의 최근 연구 논문 결과(2011년 3월 28일)를 보여주었다.

그는 수학교과서와 교육과정의 문제점도 신랄하게 지적했다. 그것은 첫째, 교과서가 너무 친절하다는 점. 힌트와 풀이과정이 세세하게 기록되어 있어서 스스로 ‘사고’할 기회를 박탈시킨다. 게다가 가상 데이터를 사용한 형식적 도입과 주객이 바뀐 탐구활동이 수학에 대한 관심을 떨어뜨리고, 알고리즘을 강요하는 유제풀이는 학생을 단순히 문제 푸는 기계로 전락시킨다. 이런 교과서를 과감히 버려야 한다. 둘째, 학문적 위계가 강하게 남아있어서 한 번 놓치면 따라잡기 힘들다는 점이다. 그 이유는 수업 시간에 비해 교육과정이 너무 많기 때문이다. 이러면 사고를 (연습)시킬 여유가 없다. 셋째, 의미와 맥락이 없는 단순계산문제가 지루하게 나열되어 있다. 사고 능력이 죽을 수밖에 없다.

교사들의 수업에도 문제가 많았다. 학생의 여건은 살피지 않고 교사 혼자 진행하는 ‘나홀로 50분’(수업), ‘클릭수업’(‘아이스크림’과 같이 사용하기 편리한 다양한 자료들이 완비된 프로그램 활용.. 교사는 그저 클릭만 하면 된다), ’공부는 교사가 하고 학생은 그저 따라 하기만‘ 하는 수업, 선행학습을 유발하는 진도 빨리 나가기, 선행학습을 전제로 하여 수업을 조직하고 상위반에서는 어려운 문제만 풀게 하는 수준별 수업 등 일일이 거론하기 힘들 정도다. 교사가 제공하는 ’활동지‘ 역시 문제다. 스스로 고민해서 해결해야 할 것을 왜 제공하는지.. 학생들은 누구나 스스로 해보려는 욕구가 내재되어 있다. 하지만 현행 교육은 이를 무시하거나 존재 자체를 인정하지 않는다.

아이들이 수학을 어려워하는 이유를 찾는 것은 어렵지 않았다. 그것은 스스로 해볼 기회를 갖지 못했기 때문이다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』(안승철, 궁리)라는 책과 『아이들은 어떻게 배우는가』(Holt, 공양희 외 역, 2007, 아침이슬)라는 책이 그 이유를 말해준다.

데보라 마이어(Deborah Meier)가 쓴 『The POWER OF THEIR IDEAS』라는 책은 ‘게으른 수학교사’를 예찬한다. 속칭 ‘수학학습 총량 보존의 법칙’에 따르면, 교사의 학습과 학생의 학습은 서로 반비례하며 이 둘의 합은 일정하다. 교사의 가르침이 적을수록 학생은 더 많이 학습한다. 여기서 ‘학습’은 학생이 스스로 터득한 것을 말한다. 최 선생은 이 책에서 다음과 같은 구절을 인용했다. "teaching is mostly listening and learning is mostly telling"(“가르치는 것은 듣는 것이고, 아이들을 말하게 만들어야 한다.(제발 가르치려고 하지 마라)”), "learners first anf teachers second"(“학생을 앞에 세우고 선생은 그 뒤로 가라”) 이는 자신의 가르침의 철학이기도 하다.

수학교사 최수일의 가르침의 철학을 들었다. 그는 2004년부터 자신은 가르치지 않는다고 했다. ‘무지한 스승’-프랑스 철학자 자크 랑시에르가 지은 책 제목(양창렬 옮김, 2008, 궁리)-이야말로 최고의 스승이라고 했다. 교실에 앉아 있는 30명의 머리를 썩히는 일은 직무유기라고 했다. 또 하나는 ‘꼴찌도 행복한 교실’을 만드는 것이 꿈이고, 이를 위해서는 독일의 경우처럼 예습을 금지해야 한다고 했다.(『독일교육이야기-꼴찌도 행복한 교실』(박성숙, 2010, 21세기북스) 중에서) 가슴 한 구석에서 의문이 고개를 쳐든다. 가르치지 않고도 가르치는 일이 어떻게 가능할까?

의문이 풀리는 데는 그리 많은 시간이 걸리지 않았다. 최 선생은 ‘배움의 공동체’라고 이름 붙인 자신의 교육현장을 짤막하게 소개했다. 2004년부터 해오고 있는 새로운 방식들.. 이를테면, 교과서 버리고, 풀이와 답 버리고, 그룹 활동을 통한 학생들이 발표하게 하고, 자신은 가르치지 않기.. 가르침 없는 가르침. 말장난이 아니었다. ‘배움의 공동체’가 그것을 실현하고 있었다. 나아가 그는 모든 문제를 초등학교 때 했던 방식으로 풀기를 권장한다. 초등학생에게 이해시킬 수 있는 방법으로 수학하기.. Try and error! 수학적 사고는 거듭되는 시행착오를 먹고 자라는 나무다.

수학’하면 떠오르는 근원적 불만일 수도 있겠다. 도대체 수학을 배우는 이유가 뭘까? 그가 마지막으로 소개한 책 『생각의 탄생』에는 관찰에서 통합에 이르기까지 ‘창조적으로 생각하는’ 13가지 단계가 나온다. 최 선생에 따르면 이것을 가장 잘 가르칠 수 있는 게 수학이다. 그런데 현행 수학교육이 “이것을 안 가르치고 ‘학문적 위계’만 가르치고 있다”고 그는 이의를 제기한다. 그러면 어떻게 하자는 얘긴가? 그는 “순수수학과 교과목으로서의 수학을 철저히 분리해야 한다”고 역설했다.

 

지금으로부터 100년 전 페리와 무어가 다음과 같은 명언(?)을 남겼단다. “한 명의 수학교사를 키워내려다 만 명이 희생되고, 한 명의 수학자를 키워내려다 천만 명이 희생된다.” 이 대목에서 느껴지는 야릇한 흥분과 쾌감은 나 또한 그 많은 희생자들 중 하나였음을 방증한다.

어렵고 재미없다고 느끼는 수학을 쉽고 재미있게 가르치라는 게 교과부의 주문이란다. 하지만 최 선생은 말한다. “재미있는 수학? 그런 건 없다.” 그가 가르치고 싶은 수학은 재미있는 수학이 아니다. 쓸모 있는 수학, 꼭 필요한 수학이다. 그래서 공부하면 할수록 창조적인 생각과 깊은 통찰력을 갖게 되는 수학이다. 이를 위해 수학교과서도 버리고 ‘배움의 공동체’를 가꾸며 ‘가르침 없이 가르치는’ 이상한 수학교사 최수일. 난 그를 ‘한국 수학교육의 이단아’라고 부르련다.

 

강의 후 질의응답 시간.. 시간이 많이 흐른 관계로 짧은 시간 동안 5개의 질문과 답변이 오갔다. 간략히 소개한다.

1. 그래도 입시환경을 고려하여 효율적으로 대처해야 하는 것 아닌가? 이를테면, 연산 연습 같은 건 해두어야 하지 않을까?수능 30문제 푸는 데 100분의 시간이 주어진다. 많은 학생들이 문제를 다 못 푸는 것은 연산 때문이 아니다. 연산이 안 돼서 못 푸는 게 아니라 사고가 안 되니까 못 푸는 거다. 사고가 되면 연산할 게 줄어든다.

2. 수학적 사고를 증진시키는 방법이 있나?친구와 함께 머리를 맞대고 공부하는 것이 효과적이다. (가능하면 답 없이, 풀이과정 보지 않고 고민하여 푼 다음, “넌 어떻게 풀었니?” 묻고, 가르치면서 공부가 된다. 아이를 선생으로 만들어라!

3. 선행학습에 대한 선생의 분명한 입장이 궁금하다.남의 도움을 받는 것을 전혀 하지 않을 순 없다. 다만 충분히 고민한 후, 꼭 필요한 경우, 최후의 순간에 도움을 요청하게 하라. 그리고 그 이후에는 역시 스스로 (고민하며_하는 것이 중요하다.

4. 수학교육을 위해 부모가 해야 할 일은?부모의 생각을 강요하거나 가르치려 들지 말고 아이 스스로 생각하게 만들어라. (숙제) 도와주지 마라. 힘들어도 자기 힘으로 숙제하려고 애쓰는 아이가 (수학도) 잘 하게 된다. (이렇게 저렇게)하라!”고 말하지 말고 “뭐 할래?”라고 물어라.

5. 생각하는 수학? 실생활에 도움을 주는 수학? 쉽지 않은데..?연산 자체가 즐거운 것은 아니다. 사고하는 과정이 있기에 재미있다고 느끼는 것이다. ‘연산’이 목표가 될 순 없는 거다. 그건 도구일 뿐이다..

 

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 

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사회를 맡은 송인수 ‘사교육걱정없는세상’ 공동대표는 최수일 선생을 가리켜 “한국 수학교육의 살아있는 전설”이라 소개했다. 최 선생은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 하는 수학교사들의 연구단체인 ‘전국수학교사모임’((구) 수학사랑)의 결성과 발전에 주도적 역할을 담당했을 뿐만 아니라 우리나라 수학교육 정책 부문의 전문가로 왕성한 활동을 하고 있다고 한다.

최 선생은 자신이 걸어온 길을 수학교사답게 수식으로 표현했다. “10+10=0” 처음 10년의 교사 생활 후 그는 ‘전국수학교사모임’을 결성했고, 10년을 더 교사로 살았다. 하지만 공허했다. 휴직을 감행했다. 제로베이스.. 맨땅에서 그는 다시 시작했다. 그로부터 3년 후 다시 교직으로 돌아온 그의 모습은 달라져 있었다. 열심히 가르치는 부지런한 교사에서 할 수만 있으면 가르치지 않는 게으른 교사로..

‘가르치지 않는 교사’.. 최 선생의 교육철학 제 1조다. 그는 가르치지 않는다. 자료화면에서 보았듯이 그가 수업하는 교실의 삼면을 채우고 있는 칠판들은 그의 글씨가 아닌 학생들의 글씨로 가득하고 수업은 학생들이 이끌어 간다. 그는 이 수업을 ‘배움의 공동체’라고 불렀다.

선생은 이번 강의에 앞서 ‘사전 과제’를 내주었고, 무려 35명의 착실한 응답자가 있었다. 그는 학생(?)들이 제출한 답안들을 보여주었다. 이런 답도, 저런 답도 있었고, 게 중에는 푸념도 섞여있었다. 도대체 답이 뭘까? 그 문제들을 푸느라 끙끙댔던 이들은 허탈했을지도 모르겠다. 하지만 그런 과제를 내준 목적이 학생에게 답을 찾기 위한 치열한 고민의 과정을 경험케 하려는 것이었음을 깨달았을 때 우리는 이미 이 수업의 피동적 객체가 아닌 능동적 주체가 되어 있었다. ‘이럴 수가..? 수학시간 맞아?’ 그가 말하는 ‘배움의 공동체’는 ‘바로 지금 여기’서 일어나는 사건이었다.

오늘 최 선생을 이 자리에 서기까지 가장 큰 영향을 끼친 사람은 아마도 일본의 교육학자인 사토마나부인 듯하다. 선생은 강의를 하는 동안 사토마나부가 지은 『배움으로부터 도주하는 아이들』(손우정 외 역, 2009, 북코리아)을 비롯하여 로버트 & 미셸 루트번스타인의 『생각의 탄생』(박종성 역, 2007, 에코의 서재)에 이르기까지 무려 14권에 달하는 책들을 소개했다. 이 책들은 오늘날 교육 현장의 심각성을 정확히 보게 해주는 것은 물론 문제들의 원인과 해결방안을 제시하고 있었다.

그는 수학공부에 있어서 우리나라 학생들이 갖고 있는 가장 큰 문제점으로 ‘경청’하지 않음과 ‘사고’하지 않음을 들었다. 이들이 갖고 있는 지식은 세계 최고 수준이지만 다른 사람을 인정하고 관계를 맺는 사회적 상호작용 능력은 세계 꼴찌 수준이며, 수업을 들으면 들을수록 바보가 되어간다. 이를 극복하는 방법은 학교를 ‘배움의 공동체’로 가꾸어가는 것이다. 사토마나부의 『수업이 바뀌면 학교가 바뀐다』(손우정 역, 2006, 에듀케어)라는 책은 우리나라의 학교들을 ‘배움의 공동체’로 변화시키는 데 결정적 동기와 방법론을 제공한 것 같다. 실제로 그는 우리나라 혁신학교의 대부분을 컨설팅했다고 한다.

지금은 그 열기가 좀 사그라진 것 같은데, 한 때 우리나라 부모들이 유태인의 자녀 교육에 폭발적인 관심을 기울였던 적이 있었다. 많은 부모들이 ‘유태인의 자녀 교육 따라 하기’에 여념이 없었다. 참 대단한 열심들이었다. 하지만 우리는 정작 배워야 할 점을 빠뜨린 게 분명하다. 유태인 엄마와 한국인 엄마를 대조해놓은 자료 ‘주이시 맘 VS 코리안 맘’이 제기한 결론 가운데 하나는 이러하다. “유태인은 자신의 자녀가 ‘남과 다른 개성적인 인재로 자라기’를 바라지만 우리는 자녀가 ‘남보다 앞서는 1등이 되기’를 바란다.” 이를 두고 유태인 자녀 교육의 ‘한국적’ 적용이라고 부를 수도 없고.. ‘대략난감’이란 용어는 이럴 때 쓰라는 게 아닐까. 유엔거버넌스센터에서 일하는 한국인 김정태 홍보실장이 쓴 책 『스토리가 스펙을 이긴다』를 한 줄로 줄이면 이렇다. "Not the Best, But the Only!"

목적과 본질을 혼동할 때 ‘주객전도’의 양상이 나타나는 것은 흔한 일이다. 교육이라고 예외가 될 순 없다. 많은 사람들이 문제를 푸는 것(Solving Problem)에만 관심을 갖고 있지 문제 푸는 방법에 문제가 있음(The Problem of Solving)을 간과하는 것 같다.

최 선생의 말에 따르면, 수학공부는 공식을 암기하는 것이 아니라 원리를 터득하는 것이고, 답을 맞히는 게 아니라 풀이의 과정을 이해하는 데에 공부의 목적이 있다. 이 과정을 통해 수학적 사고력과 창의성이 발달하기 때문이다. 오다 도시히로가 쓰고 박인용이 옮긴 『진짜 수학』(플러스예감)이라는 책은 수학을 못하는 아이의 특성 7가지를 이렇게 말한다. ① 융통성이 없다. ② 일상생활의 감각에만 의존한다. ③ 해법은 하나라고 생각한다. ④ 똑같은 실패를 되풀이한다. ⑤ 실패를 두려워한다. ⑥ 자기가 옳다고 생각한다. ⑦ 푸는 데 집중하지 못한다. 남 얘기 같지 않다.

그러면 어떻게 수학공부를 해야 할 것인가? 바람직한 수학학습법은? 선생은 이를 6가지로 정리했다.
① 고생해서 공부해야 한다. 그래야 오래 가며 자기 것이 된다.(쉬운 공부는 없다.)
② 한 번에 해결하려고 하지 말고 시간을 두고 여러 번 시도한다.
③ 답을 내는 것에 급급하지 말고 다양성에 무게를 두어라.(틀려도 좋으니 이렇게도 풀어보고 저렇게도 풀어보라는 말이다.)
④ 친구와 아이디어를 공유하되 친구의 생각을 끌어낼 생각을 하라.
⑤ 족집게 강의는 없다. 스스로 요약 정리해야만 다른 사람(친구, 교사)의 도움이 진짜 도움이 된다.
⑥ 모르는 내용이 생겼을 경우에만 남의 도움을 요청한다.. 지당하신 말씀. 한 마디로 ‘자기주도학습’을 하란 얘기다. 덧붙여 그는 ‘하루 2시간 넘는 사교육은 추가적인 성적 향상 효과가 미미’하고 ‘자기주도학습이 사교육보다 수능점수 향상에 효과적’이라는 한국개발원(KDI) 김희삼 연구원의 최근 연구 논문 결과(2011년 3월 28일)를 보여주었다.

그는 수학교과서와 교육과정의 문제점도 신랄하게 지적했다. 그것은 첫째, 교과서가 너무 친절하다는 점. 힌트와 풀이과정이 세세하게 기록되어 있어서 스스로 ‘사고’할 기회를 박탈시킨다. 게다가 가상 데이터를 사용한 형식적 도입과 주객이 바뀐 탐구활동이 수학에 대한 관심을 떨어뜨리고, 알고리즘을 강요하는 유제풀이는 학생을 단순히 문제 푸는 기계로 전락시킨다. 이런 교과서를 과감히 버려야 한다. 둘째, 학문적 위계가 강하게 남아있어서 한 번 놓치면 따라잡기 힘들다는 점이다. 그 이유는 수업 시간에 비해 교육과정이 너무 많기 때문이다. 이러면 사고를 (연습)시킬 여유가 없다. 셋째, 의미와 맥락이 없는 단순계산문제가 지루하게 나열되어 있다. 사고 능력이 죽을 수밖에 없다.

교사들의 수업에도 문제가 많았다. 학생의 여건은 살피지 않고 교사 혼자 진행하는 ‘나홀로 50분’(수업), ‘클릭수업’(‘아이스크림’과 같이 사용하기 편리한 다양한 자료들이 완비된 프로그램 활용.. 교사는 그저 클릭만 하면 된다), ’공부는 교사가 하고 학생은 그저 따라 하기만‘ 하는 수업, 선행학습을 유발하는 진도 빨리 나가기, 선행학습을 전제로 하여 수업을 조직하고 상위반에서는 어려운 문제만 풀게 하는 수준별 수업 등 일일이 거론하기 힘들 정도다. 교사가 제공하는 ’활동지‘ 역시 문제다. 스스로 고민해서 해결해야 할 것을 왜 제공하는지.. 학생들은 누구나 스스로 해보려는 욕구가 내재되어 있다. 하지만 현행 교육은 이를 무시하거나 존재 자체를 인정하지 않는다.

아이들이 수학을 어려워하는 이유를 찾는 것은 어렵지 않았다. 그것은 스스로 해볼 기회를 갖지 못했기 때문이다. 『아이들은 왜 수학을 어려워할까?』(안승철, 궁리)라는 책과 『아이들은 어떻게 배우는가』(Holt, 공양희 외 역, 2007, 아침이슬)라는 책이 그 이유를 말해준다.

데보라 마이어(Deborah Meier)가 쓴 『The POWER OF THEIR IDEAS』라는 책은 ‘게으른 수학교사’를 예찬한다. 속칭 ‘수학학습 총량 보존의 법칙’에 따르면, 교사의 학습과 학생의 학습은 서로 반비례하며 이 둘의 합은 일정하다. 교사의 가르침이 적을수록 학생은 더 많이 학습한다. 여기서 ‘학습’은 학생이 스스로 터득한 것을 말한다. 최 선생은 이 책에서 다음과 같은 구절을 인용했다. "teaching is mostly listening and learning is mostly telling"(“가르치는 것은 듣는 것이고, 아이들을 말하게 만들어야 한다.(제발 가르치려고 하지 마라)”), "learners first anf teachers second"(“학생을 앞에 세우고 선생은 그 뒤로 가라”) 이는 자신의 가르침의 철학이기도 하다.

수학교사 최수일의 가르침의 철학을 들었다. 그는 2004년부터 자신은 가르치지 않는다고 했다. ‘무지한 스승’-프랑스 철학자 자크 랑시에르가 지은 책 제목(양창렬 옮김, 2008, 궁리)-이야말로 최고의 스승이라고 했다. 교실에 앉아 있는 30명의 머리를 썩히는 일은 직무유기라고 했다. 또 하나는 ‘꼴찌도 행복한 교실’을 만드는 것이 꿈이고, 이를 위해서는 독일의 경우처럼 예습을 금지해야 한다고 했다.(『독일교육이야기-꼴찌도 행복한 교실』(박성숙, 2010, 21세기북스) 중에서) 가슴 한 구석에서 의문이 고개를 쳐든다. 가르치지 않고도 가르치는 일이 어떻게 가능할까?

의문이 풀리는 데는 그리 많은 시간이 걸리지 않았다. 최 선생은 ‘배움의 공동체’라고 이름 붙인 자신의 교육현장을 짤막하게 소개했다. 2004년부터 해오고 있는 새로운 방식들.. 이를테면, 교과서 버리고, 풀이와 답 버리고, 그룹 활동을 통한 학생들이 발표하게 하고, 자신은 가르치지 않기.. 가르침 없는 가르침. 말장난이 아니었다. ‘배움의 공동체’가 그것을 실현하고 있었다. 나아가 그는 모든 문제를 초등학교 때 했던 방식으로 풀기를 권장한다. 초등학생에게 이해시킬 수 있는 방법으로 수학하기.. Try and error! 수학적 사고는 거듭되는 시행착오를 먹고 자라는 나무다.

수학’하면 떠오르는 근원적 불만일 수도 있겠다. 도대체 수학을 배우는 이유가 뭘까? 그가 마지막으로 소개한 책 『생각의 탄생』에는 관찰에서 통합에 이르기까지 ‘창조적으로 생각하는’ 13가지 단계가 나온다. 최 선생에 따르면 이것을 가장 잘 가르칠 수 있는 게 수학이다. 그런데 현행 수학교육이 “이것을 안 가르치고 ‘학문적 위계’만 가르치고 있다”고 그는 이의를 제기한다. 그러면 어떻게 하자는 얘긴가? 그는 “순수수학과 교과목으로서의 수학을 철저히 분리해야 한다”고 역설했다.

 

지금으로부터 100년 전 페리와 무어가 다음과 같은 명언(?)을 남겼단다. “한 명의 수학교사를 키워내려다 만 명이 희생되고, 한 명의 수학자를 키워내려다 천만 명이 희생된다.” 이 대목에서 느껴지는 야릇한 흥분과 쾌감은 나 또한 그 많은 희생자들 중 하나였음을 방증한다.

어렵고 재미없다고 느끼는 수학을 쉽고 재미있게 가르치라는 게 교과부의 주문이란다. 하지만 최 선생은 말한다. “재미있는 수학? 그런 건 없다.” 그가 가르치고 싶은 수학은 재미있는 수학이 아니다. 쓸모 있는 수학, 꼭 필요한 수학이다. 그래서 공부하면 할수록 창조적인 생각과 깊은 통찰력을 갖게 되는 수학이다. 이를 위해 수학교과서도 버리고 ‘배움의 공동체’를 가꾸며 ‘가르침 없이 가르치는’ 이상한 수학교사 최수일. 난 그를 ‘한국 수학교육의 이단아’라고 부르련다.

 

강의 후 질의응답 시간.. 시간이 많이 흐른 관계로 짧은 시간 동안 5개의 질문과 답변이 오갔다. 간략히 소개한다.

1. 그래도 입시환경을 고려하여 효율적으로 대처해야 하는 것 아닌가? 이를테면, 연산 연습 같은 건 해두어야 하지 않을까?수능 30문제 푸는 데 100분의 시간이 주어진다. 많은 학생들이 문제를 다 못 푸는 것은 연산 때문이 아니다. 연산이 안 돼서 못 푸는 게 아니라 사고가 안 되니까 못 푸는 거다. 사고가 되면 연산할 게 줄어든다.

2. 수학적 사고를 증진시키는 방법이 있나?친구와 함께 머리를 맞대고 공부하는 것이 효과적이다. (가능하면 답 없이, 풀이과정 보지 않고 고민하여 푼 다음, “넌 어떻게 풀었니?” 묻고, 가르치면서 공부가 된다. 아이를 선생으로 만들어라!

3. 선행학습에 대한 선생의 분명한 입장이 궁금하다.남의 도움을 받는 것을 전혀 하지 않을 순 없다. 다만 충분히 고민한 후, 꼭 필요한 경우, 최후의 순간에 도움을 요청하게 하라. 그리고 그 이후에는 역시 스스로 (고민하며_하는 것이 중요하다.

4. 수학교육을 위해 부모가 해야 할 일은?부모의 생각을 강요하거나 가르치려 들지 말고 아이 스스로 생각하게 만들어라. (숙제) 도와주지 마라. 힘들어도 자기 힘으로 숙제하려고 애쓰는 아이가 (수학도) 잘 하게 된다. (이렇게 저렇게)하라!”고 말하지 말고 “뭐 할래?”라고 물어라.

5. 생각하는 수학? 실생활에 도움을 주는 수학? 쉽지 않은데..?연산 자체가 즐거운 것은 아니다. 사고하는 과정이 있기에 재미있다고 느끼는 것이다. ‘연산’이 목표가 될 순 없는 거다. 그건 도구일 뿐이다..

 

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 

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어느덧 4주째 수학을 하고있네요. 매주 강의가 끝날때 마다 수학 관련된 책들을 검색하고 주문하는게 요즘 저의 일상입니다. ㅎㅎ

문득, 내가 지금 뭘하고 있나라는 질문이 떠오르더군요. 이 강의는 무엇을 위해 수강하고 있는거지 ? 중2. 고2가 된 아이들에게 뒤늦게 엄마표 수학 쌤이 되려고 하는 건가? 아님 나에게 수학 교양이 필요한 것인가? 고등학교 졸업이후 수학 없이 잘 살던 내가 갑자기 수학을 다시 생각하고 공부하는 이유가 무엇일까? 이 외에도 여러 가지 생각들이 저를 괴롭히고 있습니다.

오래전부터 보고 싶었던 '뷰티풀 마인드'를 지난주에 봤습니다. 고 2 큰아들에게도 보라고 권해주었습니다. 어젯 밤, 중간고사를 앞두고 지치고 힘든 아들과 늦게까지 대화를 해 주었습니다. 들은 풍월로 데카르트, 유클리드등을 꺼냈어요. 아이는 데카르트가 파리를 보고 좌표평면을 생각해 낸것과 유클리드 기하학, 페르마의 정리등. 수학에 대해서 많이 알고 있더군요. (좋아하는 것과 잘하는 것이 다르다는 장쌤의 말씀이 있듯이 고2가 되니 현실적인 문제에 부딫히고 있지만요. 아직은 수포자가 아니어서 얼마나 다행인지요.)

아이가 좋아하는 것을 저는 조금도 관심이 없었으니.. 평소 마땅히 할 얘기가 없어서 멀뚱멀뚱 했을텐데 자연스럽게 영화얘기로 이어져 갔습니다. 존내쉬가 어떻게 살았고 엄마는 그 부인이라면 그렇게 못했을텐데.. 어쩌구저쩌구.. 필즈상은 어떤 이론으로 쓴 것인지도 궁금하다. 존내쉬를 설명한 책을 한번 읽어봐야 겠다는 둥.. 얘기가 길어졌지만 저와 아이는 피곤해하지 않았고 아이는 좀 안정된 표정이 되었습니다. 이번 시험이 얼마나 중요한지 아느냐. 잔소리 하지 않은 것이 정말 잘 한 것같아요.

수학공부를 같이 해준 것은 아니지만 4주간의 풍월로 얻은 것은 수학이라는 아이의 신발을 신어볼 마음이 생겼다는 것이에요. 아이가 생활하고 있는 고등학교 중학교가 얼마나 치열한지 얼마나 피곤한지 수학을 매개로 아이와 공통분모를 가지게 된 것 같아요. 내면을 들여다 볼 생각하지 않고 성적표만 가지고 아이를 몰아가려고 했던 저를 멈추게 해준 장치가 된 셈이죠.

아이들의 언어를 조금씩 이해하게 되었다면 그것으로도 수학학교를 수강한 의미는 있지 않느냐는 내면의 소리가 들리는 것 같았어요. 이번 중간고사가 끝나면 '박사가 사랑한 수식'도 같이 읽고 또 대화해 봐야겠습니다.

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수학문제만 보면 가슴이 답답해지고 머리가 아파오는 병을 앓아본 적 있는가? 오랫동안 그 병으로 고생했던 나는 그게 불치병인 줄로만 알았다. 하지만 이젠 아니다. 2011년 4월 19일 저녁 8시 경 난 그동안 나를 괴롭혀왔던 그 묘한 고질병으로부터 구원받았다. 나만이 누리는 호사는 아니었을 거다. 그날 강의가 있었던 그곳만 해도 나 같은 환자(?)들이 수두룩했으니까.

강사는 서울사대부설여중 수학교사인 장홍월 선생. 그가 쌓은 화려한 이력에 대하여는 굳이 소개가 필요 없을 것 같다. 강의를 듣는다면, 그에 대한 어떤 호평이나 찬사도 그의 진가를 오롯이 담을 수 없으리란 걸 알게 될 터이니.

어쨌거나 그에게서 수학의 매력을 느꼈고, 나아가 공교육의 희망을 보았다고 말하면 지나친 비약이 될까? 수학에 대한 회중의 흥미를 촉발시키고 그것을 놓치지 않은 채 끝까지 질주해버리는 탁월한 솜씨와 열정도 놀라웠지만 그것보다 더욱 감동적이었던 것은, 그가 가르치는 아이들에 대한 사랑이었다. ‘수학의 본질은 자유로움’이라고 강조할 때 그의 눈이 반짝거렸다면, 자신이 가르치는 아이들에 대하여 이야기할 때에는 그의 얼굴 가득 미소가 빛났다. 그는 수학보다 아이들을 더 사랑하는 게 분명했다.

수학을 지속하게 하는 힘, ‘아하! 체험’.. 어쩌면 식상하다고 할 수 있는 제목. 강의안도 그동안 보아왔던 것에 비하면 무게감이 떨어져 보였기에 큰 기대는 하지 않았었다. 도입부는 평범했다. 그러나 얼마 안 되어 나는, 아니 우리는 어느새 그가 펼치는 새로운 세계 속으로 빠져들었다. (강의)스케치를 하기 위해서는 어느 정도의 거리를 두는 것이 필수적이건만 그 경계는 이미 무너져 있었다. 그의 강의를 간략히 소개한다.

그에 따르면-우리도 공감하지만- 수학의 중요성은 상당히 왜곡되어 있다. 사람들은 수학을 중요하게 여기지만 사실 그것은 "'대학입시에 수학 점수가 얼마나 중요한가?’이지 ‘수학의 중요성’은 아니다.” 수학에 대한 왜곡된 인식은 지나친 강조와 반복, 선행학습으로 나타나고, 그 결과 아이들은 수학의 매력을 알기도 전에 ‘수학 불안’이나 ‘수학 공포증’을 경험하게 된다. ‘수포자’(수학 포기자)가 나오지 않을 수 없는 안타까운 현실을 의식해서인지 강의실 여기저기서 한숨이 터진다.

수학의 성취도를 기준으로 3-5단계로 분반(分班)하여 진행하는 수준별 수업 역시 심각한 문제점을 지니고 있다고 그는 말한다. 시행 의도와는 상관없이 수학점수에 따라 학생들의 등급을 매기는 효과를 낳게 됨으로써, 낮은 등급에 속한 학생들의 경우 자존감이 훼손되어 ‘수학학습부진아’로 전락할 위험성이 높기 때문이다.

왜 학습부진아가 될까? 그것은 수업에서 수학의 효용성과 재미를 느낄 수 없기 때문이다. 예방할 수 있는 방법은? 학생들에게 수학 자체의 매력과 도구교과로서의 중요성을 느낄 기회를 빈번하게 제공하는 것이다. 장홍월 선생은 이를 위하여 ‘생활 속에서 수학적으로 생각하는 습관’과 ‘수학사 학습’을 두 축으로 수업을 진행한다고 했다.

① 생활친화적 수학

실제로 그는 학생들의 수학에 대한 흥미를 유발하고 수학적 사고 능력을 계발시키기 위해 매우 다양한 노력을 시도하고 있었다. 실생활 속에서 수학과 관련된 것을 찾아보게 함으로써 수학과의 친밀도를 높이는 한편 생활친화적 문제들을 만들어 보여줌으로써 문제에 대한 호감도와 문제해결의 의지를 높인다. 간단한 도구를 이용한 게임이나 TV프로그램, 실험, 공작, 만화 등 일상생활 속에서 만나는 모든 것들이 수학을 재미있게 공부할 수 있게 만드는 훌륭한 재료가 된다. 그가 자주 애용한다는 매지믹서(그림 참조)는 실제로 해보니 어른 아이 할 것 없이 누구나 함께 즐길 수 있는 사칙연산 놀이기구임에 틀림없었다. 이렇듯 다양하고 흥미로운 방법을 통해 자연스럽게 형성된 수학적 사고 능력, 즉 논리적이고 분석적인 사고능력은 다른 교과학습 능력은 물론 새로운 지식 습득력과 상황에 대한 판단력을 고양시키는 등 삶의 곳곳에 광범위한 영향을 끼친다.

② 수학사(數學史)라는 보물

영국의 역사학자 E. H. Carr 는 역사를 가리켜 ‘현재와 과거의 대화’라고 했는데, 장홍월 선생은 이 말의 의미를 잘 알고 있는 것 같았다. 그는 새로운 단원을 시작할 때 그 내용과 관련된 역사(수학사)를 반드시 가르친다고 했다. 이를 통해 아이들은 해당 단원의 중요 개념이 나오게 된 배경과 원리, 그것의 활용을 배우게 되고, 교과서를 넘어 좀 더 폭넓은 수학적 관심을 갖게 된다. 그가 직접 만들어 붙인 수학 달력과 수학사에 대한 영상퀴즈는 그가 지향하는 궁극적인 목표인 ‘수학적 감수성을 자극하면서도 자존감을 훼손하지 않고 수학적 자신감을 회복시키는’ 매우 효과적인 방법으로 보인다.

공부에 왕도(王道)가 없다지만 수학에는 있다

그는 수학을 잘할 수 있는 방법을 네 가지 정도로 정리했다.

첫째, 수학언어를 일상 언어로, 일상 언어를 수학언어로 바꿔내는 일들을 해보는 것이다. 예를 들면, 교과서 속의 딱딱한 문제를 다음과 같이 친숙한 일상 언어로 바꾸는 것이다. 그는 때로 자신의 가족들까지도 기꺼이 동원하였다. 수학문제를 구체적인 상황으로 재구성하고 이를 홈비디오로 찍어서 보여주는가 하면, 또 어떤 문제는 가족 간의 대화로 엮어 녹음한 뒤 이를 들려줌으로써 학생들의 흥미와 상상력을 자극했다. 이러한 방식은 수학에 대해 학생들이 갖고 있는 거부감을 크게 줄일 수 있을 뿐 아니라 많은 학생들이 어려워하고 싫어하는 ‘활용’ 문제에 대한 두려움도 사라지게 했다.

둘째는, 수학과 친해지는 활동들을 하는 것이다. 그는 수학일기, 스티커, 상품권, 작은 소원 카드 등을 활용하여 아이들과 소통했고, 아이들은 이러한 활동을 하면서 수학과 친해졌다. 특히 감동적이었던 것은 수학일기. 아이들에게 그날 공부한 수학시간을 떠올리며 그것과 관련된 모든 것들을 일기처럼 적어보게 하는 것이다. 아이들은 수학일기를 쓰면서, 수학의 중요 개념들을 자신의 언어로 표현할 수 있게 되고, 그렇게 정리된 개념은 수학 공부의 확실한 기초가 된다. 이 과정에서 쌓이는 논술실력은 보너스. 그가 보여준 여러 수학일기들 가운데 하나를 소개한다.

수학을 잘하기 위한 세 번째 조건은 언어에 대한 이해력이다. 단순반복적인 문제를 잘 푼다고 수학을 좋아하거나 잘하게 되지는 않는다. 지나친 선행과 반복학습은 도리어 수학에 대한 흥미를 잃게 한다. 문제를 읽고 그 의미를 이해하고 핵심을 파악하는 능력은 풍부한 독서에서 나온다. 그가 잘 말해주었듯이 고등학교 시절의 독서가 인생을 어떻게 살 것인가를 결정하는데 도움을 준다면, 초등 중등 시절의 독서는 삶을 풍부하게 하는 소양을 길러준다. 학원에 다니는 아이들 보면, 책 읽을 시간이 없다. 꾸준한 독서를 통해 형성된 이해력이 바탕이 되지 않으면, 수학은 물론 다른 과목들도 실패할 수밖에 없다. 그는 관리자가 되려 하지 말고 부모 스스로 배움의 기쁨을 느끼는 학생이 되라고 강하게 주문했다. 배우는 부모 밑에 배우는 아이가 나온다고. 아이와 함께 책을 읽으라고.

이제 남은 한 가지! 그것은 스스로 생각하고 공부하는 시간을 반드시 확보하는 일이다. 수학은 그 자체가 갖는 ‘위계성’ 때문에 단 시간에 이루어지지 않는다. 참을성 있게, 좀 우직하다 싶게 공부하는 것이 중요하다. 그러다 보면 신기하게도 어느 순간 ‘아하!’ 하면서 무릎을 치게 되는 순간이 반드시 찾아온다. 이게 바로 ‘아하! 체험’이다. 이때 부모의 태도와 철학이 중요하다. 자녀 스스로 생각하고 공부하는 시간을 반드시 확보해 주겠다는 생각에 흔들림이 없어야 한다. 스스로 생각하는 아이와 기다려주는 부모. 이 둘이 ‘아하 체험’을 가능케 한다. 아이가 이 경험을 한 번 하고 나면 수학의 매력에 스스로 푹 빠지게 된다. ‘아하! 체험’, 이것이야 말로 수학을 지속하게 하는 힘이다.

(삼각형 팽이 돌리기 체험 중^^)

뜨거운 박수와 함께 강의가 끝나고 질의응답 시간. 어쩌면 우리는 지금껏 바로 이 말 듣기를 고대하고 있었지 모른다. 이렇게 주장하는 장홍월 선생은 단호했고 확신에 차 있었다. “사교육이 ‘필요악’이다? 저는 동의하지 않습니다. 악이지만 필요하다? 아닙니다! 하지 말아야 되는 일입니다. 그게 비용이 많이 들어가서라거나 가족 간의 시간을 빼앗아 간다거나 하는 건 두 번째이고, 사실은 배움의 즐거움 자체를 앗아가는 일이기 때문에 해서는 안 됩니다!”

(온라인상으로 올라온) 마지막 질문은 이 강의에 대한 최고의 찬사라고 여겨진다. “선생님(이 계시는) 학교에 안 다니는 아이들은 어떻게 해야 하나요?” 한 순간도 긴장을 늦출 틈이 없이 숨 가쁘게 진행된 강의.. 그리고 내 속에서 일어난 잔잔하지만 놀라운 변화! 원수가 되어 떠나갔던 수학이 친구가 되어 돌아왔다.

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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수학문제만 보면 가슴이 답답해지고 머리가 아파오는 병을 앓아본 적 있는가? 오랫동안 그 병으로 고생했던 나는 그게 불치병인 줄로만 알았다. 하지만 이젠 아니다. 2011년 4월 19일 저녁 8시 경 난 그동안 나를 괴롭혀왔던 그 묘한 고질병으로부터 구원받았다. 나만이 누리는 호사는 아니었을 거다. 그날 강의가 있었던 그곳만 해도 나 같은 환자(?)들이 수두룩했으니까.

강사는 서울사대부설여중 수학교사인 장홍월 선생. 그가 쌓은 화려한 이력에 대하여는 굳이 소개가 필요 없을 것 같다. 강의를 듣는다면, 그에 대한 어떤 호평이나 찬사도 그의 진가를 오롯이 담을 수 없으리란 걸 알게 될 터이니.

어쨌거나 그에게서 수학의 매력을 느꼈고, 나아가 공교육의 희망을 보았다고 말하면 지나친 비약이 될까? 수학에 대한 회중의 흥미를 촉발시키고 그것을 놓치지 않은 채 끝까지 질주해버리는 탁월한 솜씨와 열정도 놀라웠지만 그것보다 더욱 감동적이었던 것은, 그가 가르치는 아이들에 대한 사랑이었다. ‘수학의 본질은 자유로움’이라고 강조할 때 그의 눈이 반짝거렸다면, 자신이 가르치는 아이들에 대하여 이야기할 때에는 그의 얼굴 가득 미소가 빛났다. 그는 수학보다 아이들을 더 사랑하는 게 분명했다.

수학을 지속하게 하는 힘, ‘아하! 체험’.. 어쩌면 식상하다고 할 수 있는 제목. 강의안도 그동안 보아왔던 것에 비하면 무게감이 떨어져 보였기에 큰 기대는 하지 않았었다. 도입부는 평범했다. 그러나 얼마 안 되어 나는, 아니 우리는 어느새 그가 펼치는 새로운 세계 속으로 빠져들었다. (강의)스케치를 하기 위해서는 어느 정도의 거리를 두는 것이 필수적이건만 그 경계는 이미 무너져 있었다. 그의 강의를 간략히 소개한다.

그에 따르면-우리도 공감하지만- 수학의 중요성은 상당히 왜곡되어 있다. 사람들은 수학을 중요하게 여기지만 사실 그것은 "'대학입시에 수학 점수가 얼마나 중요한가?’이지 ‘수학의 중요성’은 아니다.” 수학에 대한 왜곡된 인식은 지나친 강조와 반복, 선행학습으로 나타나고, 그 결과 아이들은 수학의 매력을 알기도 전에 ‘수학 불안’이나 ‘수학 공포증’을 경험하게 된다. ‘수포자’(수학 포기자)가 나오지 않을 수 없는 안타까운 현실을 의식해서인지 강의실 여기저기서 한숨이 터진다.

수학의 성취도를 기준으로 3-5단계로 분반(分班)하여 진행하는 수준별 수업 역시 심각한 문제점을 지니고 있다고 그는 말한다. 시행 의도와는 상관없이 수학점수에 따라 학생들의 등급을 매기는 효과를 낳게 됨으로써, 낮은 등급에 속한 학생들의 경우 자존감이 훼손되어 ‘수학학습부진아’로 전락할 위험성이 높기 때문이다.

왜 학습부진아가 될까? 그것은 수업에서 수학의 효용성과 재미를 느낄 수 없기 때문이다. 예방할 수 있는 방법은? 학생들에게 수학 자체의 매력과 도구교과로서의 중요성을 느낄 기회를 빈번하게 제공하는 것이다. 장홍월 선생은 이를 위하여 ‘생활 속에서 수학적으로 생각하는 습관’과 ‘수학사 학습’을 두 축으로 수업을 진행한다고 했다.

① 생활친화적 수학

실제로 그는 학생들의 수학에 대한 흥미를 유발하고 수학적 사고 능력을 계발시키기 위해 매우 다양한 노력을 시도하고 있었다. 실생활 속에서 수학과 관련된 것을 찾아보게 함으로써 수학과의 친밀도를 높이는 한편 생활친화적 문제들을 만들어 보여줌으로써 문제에 대한 호감도와 문제해결의 의지를 높인다. 간단한 도구를 이용한 게임이나 TV프로그램, 실험, 공작, 만화 등 일상생활 속에서 만나는 모든 것들이 수학을 재미있게 공부할 수 있게 만드는 훌륭한 재료가 된다. 그가 자주 애용한다는 매지믹서(그림 참조)는 실제로 해보니 어른 아이 할 것 없이 누구나 함께 즐길 수 있는 사칙연산 놀이기구임에 틀림없었다. 이렇듯 다양하고 흥미로운 방법을 통해 자연스럽게 형성된 수학적 사고 능력, 즉 논리적이고 분석적인 사고능력은 다른 교과학습 능력은 물론 새로운 지식 습득력과 상황에 대한 판단력을 고양시키는 등 삶의 곳곳에 광범위한 영향을 끼친다.

② 수학사(數學史)라는 보물

영국의 역사학자 E. H. Carr 는 역사를 가리켜 ‘현재와 과거의 대화’라고 했는데, 장홍월 선생은 이 말의 의미를 잘 알고 있는 것 같았다. 그는 새로운 단원을 시작할 때 그 내용과 관련된 역사(수학사)를 반드시 가르친다고 했다. 이를 통해 아이들은 해당 단원의 중요 개념이 나오게 된 배경과 원리, 그것의 활용을 배우게 되고, 교과서를 넘어 좀 더 폭넓은 수학적 관심을 갖게 된다. 그가 직접 만들어 붙인 수학 달력과 수학사에 대한 영상퀴즈는 그가 지향하는 궁극적인 목표인 ‘수학적 감수성을 자극하면서도 자존감을 훼손하지 않고 수학적 자신감을 회복시키는’ 매우 효과적인 방법으로 보인다.

공부에 왕도(王道)가 없다지만 수학에는 있다

그는 수학을 잘할 수 있는 방법을 네 가지 정도로 정리했다.

첫째, 수학언어를 일상 언어로, 일상 언어를 수학언어로 바꿔내는 일들을 해보는 것이다. 예를 들면, 교과서 속의 딱딱한 문제를 다음과 같이 친숙한 일상 언어로 바꾸는 것이다. 그는 때로 자신의 가족들까지도 기꺼이 동원하였다. 수학문제를 구체적인 상황으로 재구성하고 이를 홈비디오로 찍어서 보여주는가 하면, 또 어떤 문제는 가족 간의 대화로 엮어 녹음한 뒤 이를 들려줌으로써 학생들의 흥미와 상상력을 자극했다. 이러한 방식은 수학에 대해 학생들이 갖고 있는 거부감을 크게 줄일 수 있을 뿐 아니라 많은 학생들이 어려워하고 싫어하는 ‘활용’ 문제에 대한 두려움도 사라지게 했다.

둘째는, 수학과 친해지는 활동들을 하는 것이다. 그는 수학일기, 스티커, 상품권, 작은 소원 카드 등을 활용하여 아이들과 소통했고, 아이들은 이러한 활동을 하면서 수학과 친해졌다. 특히 감동적이었던 것은 수학일기. 아이들에게 그날 공부한 수학시간을 떠올리며 그것과 관련된 모든 것들을 일기처럼 적어보게 하는 것이다. 아이들은 수학일기를 쓰면서, 수학의 중요 개념들을 자신의 언어로 표현할 수 있게 되고, 그렇게 정리된 개념은 수학 공부의 확실한 기초가 된다. 이 과정에서 쌓이는 논술실력은 보너스. 그가 보여준 여러 수학일기들 가운데 하나를 소개한다.

수학을 잘하기 위한 세 번째 조건은 언어에 대한 이해력이다. 단순반복적인 문제를 잘 푼다고 수학을 좋아하거나 잘하게 되지는 않는다. 지나친 선행과 반복학습은 도리어 수학에 대한 흥미를 잃게 한다. 문제를 읽고 그 의미를 이해하고 핵심을 파악하는 능력은 풍부한 독서에서 나온다. 그가 잘 말해주었듯이 고등학교 시절의 독서가 인생을 어떻게 살 것인가를 결정하는데 도움을 준다면, 초등 중등 시절의 독서는 삶을 풍부하게 하는 소양을 길러준다. 학원에 다니는 아이들 보면, 책 읽을 시간이 없다. 꾸준한 독서를 통해 형성된 이해력이 바탕이 되지 않으면, 수학은 물론 다른 과목들도 실패할 수밖에 없다. 그는 관리자가 되려 하지 말고 부모 스스로 배움의 기쁨을 느끼는 학생이 되라고 강하게 주문했다. 배우는 부모 밑에 배우는 아이가 나온다고. 아이와 함께 책을 읽으라고.

이제 남은 한 가지! 그것은 스스로 생각하고 공부하는 시간을 반드시 확보하는 일이다. 수학은 그 자체가 갖는 ‘위계성’ 때문에 단 시간에 이루어지지 않는다. 참을성 있게, 좀 우직하다 싶게 공부하는 것이 중요하다. 그러다 보면 신기하게도 어느 순간 ‘아하!’ 하면서 무릎을 치게 되는 순간이 반드시 찾아온다. 이게 바로 ‘아하! 체험’이다. 이때 부모의 태도와 철학이 중요하다. 자녀 스스로 생각하고 공부하는 시간을 반드시 확보해 주겠다는 생각에 흔들림이 없어야 한다. 스스로 생각하는 아이와 기다려주는 부모. 이 둘이 ‘아하 체험’을 가능케 한다. 아이가 이 경험을 한 번 하고 나면 수학의 매력에 스스로 푹 빠지게 된다. ‘아하! 체험’, 이것이야 말로 수학을 지속하게 하는 힘이다.

(삼각형 팽이 돌리기 체험 중^^)

뜨거운 박수와 함께 강의가 끝나고 질의응답 시간. 어쩌면 우리는 지금껏 바로 이 말 듣기를 고대하고 있었지 모른다. 이렇게 주장하는 장홍월 선생은 단호했고 확신에 차 있었다. “사교육이 ‘필요악’이다? 저는 동의하지 않습니다. 악이지만 필요하다? 아닙니다! 하지 말아야 되는 일입니다. 그게 비용이 많이 들어가서라거나 가족 간의 시간을 빼앗아 간다거나 하는 건 두 번째이고, 사실은 배움의 즐거움 자체를 앗아가는 일이기 때문에 해서는 안 됩니다!”

(온라인상으로 올라온) 마지막 질문은 이 강의에 대한 최고의 찬사라고 여겨진다. “선생님(이 계시는) 학교에 안 다니는 아이들은 어떻게 해야 하나요?” 한 순간도 긴장을 늦출 틈이 없이 숨 가쁘게 진행된 강의.. 그리고 내 속에서 일어난 잔잔하지만 놀라운 변화! 원수가 되어 떠나갔던 수학이 친구가 되어 돌아왔다.

 
 
 수원 영통에서 작고 건강한 교회를 일구는 목사입니다.
  
 
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마음이 아닌데 공부 방법이 무슨 소용이 있나요?| (샤바누님)

(...) 공부는 기술이 아니라 아이의 자세이며, 마음입니다. 철드는 과정이라는 말에 너무나 큰 공감을 합니다. 영어든, 수학이든, 암기 과목이든 아이의 마음이 아닌데 엄마, 아빠가 양쪽다 수학, 영어 교사면 무엇을 합니까? 제가 아는 분들 중에는 교사의 아이들도 많지만 그 아이들이 전문지식을 갖고 있는 부모의 영향을 다 받아 잘하는 것이 아닙니다. 부모의 지식에 따라서가 아니라 부모의 철학에 따라 다릅니다. 공부가 중요한 것이 아니라 자기 삶에 대한 목표가 있어야 하고 어린아이라도 생각과 자기 의지가 있어야 합니다.

교과서 수업 중요한지 너무 잘 알지만, 중요한 것을 교과서를 읽어 보자 했을 때 어떤 아이는 자신의 정신을 몰입하여 읽지만 어떤 아이는 같은 시간에 그 교과서 읽는 것 자체를 힘들어 한다는 것입니다. 이것이 기술로 해결될 수 있습니까? 자신의 마음이 나서야 할 수 있는 일입니다. 영어 듣기가 중요한데 책을 펴 놓고 인강을 들어도 그 아이 머릿속을 선생님이나 교사가 들어가 파헤칠 수 있습니까? 자신의 의지만이 할 수 있는 일입니다. 비법이나 기술은 공부라는 영역을 놓고 보았을 때 의지나 마음, 목표가 생긴 뒤에 통하는 방법입니다.

그리고 그 비법과 기술 또한 자신만의 터득과 철학으로 이루어진 것일 때만 효과를 발휘합니다. 예를 들면 어떤 아이는 공책을 꼼꼼히 정리하는 아이가 있지만 어떤 아이는 필기 하지 않고 교과서를 여러번 읽으며 터득하는 아이가 있습니다. 방법은 다 달라도 결국 자기 의지라는 하나의 결론에 귀결됩니다.

우리가 지금 다 달려들어서 고민하고 연구해 보아야 하는 문제는 공부 방법이냐, 비법이냐가 아니라 아이의 의지와 마음을 어떻게 나올 수 있도록 도와 주느냐, 어떻게 자신의 목표를 가질 수 있도록 돕느냐입니다.

마음과 의지가 앞서면 나머지 것들은 자신의 꿈을 이루는데 1%의 조건도 되지 않습니다. 부모들이 알아내고자 하는 것이 마음입니까? 기술입니까? 마음을 이루어 나갈려면 오랜 시간 아이와 대화해야 하고 좋은 책을 만나게 해 주어야 하며 아이가 원하는 것보다 더 많은 것을 억지로 끌어내기 위해 달려가도 안됩니다. 생활안에서 아이에게 모범을 보이지 않으면 안되고, 부모가 닥달하여 가는 길보다 부모를 보며 저런 삶을 살아야지...라는 기준과 철학을 주어야 하는데 우리 자신이 그러한 준비가 되어 있을까요? 내 마음이 아이가 철듬을 기다려 줄 수 있을까요? 내가 그렇게 할 수 없다면 아이에게도 다른 것을 원하는 길이 뭔가 잘못되었다는 생각이 듭니다.

낼모레가 중간고사지만 오늘은 텃밭에 감자랑 여러 모종 심으러 갑니다. 뭔지는 모르겠지만 뉴스에서 환한 날씨와 꽃구경을 이야기 하는데 시험이 낼모레니 책상에 앉아 공부하는 것이 자연의 섭리를 거슬리는 것 같아 재래 시장도 가보고 발아 씨앗을 사다 삽들고 텃밭가서 잡초 뽑고 거름주다 오려 합니다. 시장 가서 사람들 사는 것도 보고 잡초 뽑고 거름주며 농사일이 힘든 것도 배우게 되겠지요. 저는 아이가 삶의 알아감을 느끼는 것이 지금 더 중요하다고 봅니다. 엇저녁은 밤 한시까지 백웨이 영화를 같이 보며 '자유'의 갈망이 이렇게 큰 것이구나를 느꼈는데 그 느낌이 사회책 한권보다 더 중요한 가치로 아이에게 여겨지길 바래보네요...

이것 저것 머릿속으로는 고민이 많지만 그래도 마음 한켠 내려 놓은 것들이 아이와 저의 관계에 많은 즐거움과 행복을 주는 아침입니다...

(원문 주소:http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/17)


귀로 들어온 정보, 머리로 생각하는 습관 들이기(영주님)

(...) 제가 아이들에게 항상 하는 말이 두가지가 있어요. "수학은 개념과 약속의 학문이야. 과거 수학자들이 개념을 만들었는데, 그들은 게을러서 같은 것을 반복해서 쓰거나, 길게 표현하는 것을 싫어해. 그래서 그들이 여러가지 약속을 만들어 놓았는데, 수학을 배우는 우리는 싫어도 그 약속을 꼭 지켜야 된단다. 수학 문제를 해결할 때는 항상 양파 컵질 벗기듯이 차근차근 하나씩 하나씩 해결해야 해. 문제를 훅 읽고 한번에 해결하려 하지 말고 차근차근 생각의 순서를 잡아가면 신기하게 결론이 나온단다." 라는 말을 자주 해 주지요.

논리적으로 차근차근 생각하는 습관이 되어 있지 않는 아이들, 답 찾는데만 관심이 있는 아이들이 자주 보여주는 행동이 있어요. 제가 문제 해결을 위해 중간단계를 질문하고 있는데 그 질문에 대답은 하지 않고 혼자 답을 찾아서 말해 버려요. 물론 답은 맞지만 저한테 칭찬은 못들어요. "선생님이 질문하는 거 대답해 봐" 라고 꼭 중간과정을 말하게 시켜요. 순서를 밟으면서 생각을 하는 습관은 논리적 사고의 기본이니까요. 귀로 들어온 말을 놓치지 않고 머리로 생각하는 습관이 학교 수업시간에 선생님 말씀을 집중할 수 있는 기본 능력이 되기 때문이에요.

수학을 극복할 수 있는 출발점은 유아때 부터에요. 아이와 많은 대화를 하면서 스스로 생각할 수 있는 기회를 많이 주세요. 유아때와 초 저학년때 이 습관만 들여 놓으면 수학을 즐겁게 가지고 놀 거에요^^

(원문 주소: http://cafe.daum.net/no-worry/96aV/25)

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