■ 2015 수학 교육과정 개편 공청회 2차 시안 관련 분석 결과 보도자료(2015. 07. 31)



수학 2차 시안, 명목상 학습량 19.8% 축소라고 하나 실제로는 8.7%로 확인되었습니다.


▲7월 31일 수학 과목 2차 공청회 시안 분석 결과, 수학 학습량 20% 경감 목표 기준, 연구진은 19.8% 경감되었다고 하나, 우리 단체 자체 분석 결과 8.7% 경감에 불과한 것으로 확인.
▲△두 개 성취기준이 하나의 문장으로 통합된 경우, △삭제된 성취기준이 <교수․학습 유의사항>에 남은 경우, △고1의 수학 수업시수 축소(10단위→8단위)를 고려하지 않는 경우 등을 감안하니, 19.8%가 부풀려진 것임을 확인함.
▲그러나 연구진이 정비례 반비례(초등) 등을 상급학년으로 이동하고, 공간벡터, 수열의 극한 등 내용을 삭제한 것은 의미있는 조치임.
▲초등의 비례식과 비례배분, 중학교의 대푯값 산포도, 고등학교의 순열과 조합, 함수의 극한, 심화 미적분은 상급학년으로 이동, 중학교 ‘형식 논증’은 학습 내용과 평가에서 완전 삭제 필요.
▲제대로 된 통합 교육과정 개편 후 이와 호응하는 통합 수능 개편안을 연말까지 확정 발표함으로, 학생들과 학부모들의 불안심리 및 사교육 부담이 확산되는 것을 조기 진화해야 함.



 

■ 수학 2차 시안 학습량 19.8% 감소했다지만 실질로는 8.7% 경감에 그쳐


사교육걱정없는세상(이하 사교육걱정)은 오늘 7월 31일 서울교육대학교 강당에서 열리는 2015 교육과정 개정 2차 공청회 수학 과목 시안을 분석한 결과, 수학 학습량 20% 경감이라는 목표를 기준으로 볼 때, 전체적으로 2009 교육과정 대비 8.7% 경감된 것으로 확인되었습니다. 이는 지난 5월 1일 공청회 1차 시안의 경우와 비교할 때(중학교 3학년 10% 증가, 고2 문과 10% 증가, 고2 이과 5% 감소, 나머지 학년군은 감소율 0%) 의미 있게 진전된 것으로 평가되지만, 아직도 학습량 20% 경감이라는 목표에는 부족함을 뜻합니다.

축소된 성취기준의 개수만으로 볼 때는 이번 2차 시안은 명목상 20%에 근접하게 줄어든 것처럼 보이나, △두 개의 성취기준을 하나의 문장으로 통합하여 실제로는 두 가지인 경우, △삭제된 성취기준이 <교수․학습 유의사항>에 남아 있는 경우, △삭제된 성취기준이 다른 성취기준의 하위 요소인 경우, △고1의 수학 수업시수 축소(10단위→8단위)를 고려하지 않는 경우 등이 여기저기에 남아있습니다. 이 모든 요소를 반영해 분석해 보니, 학습 내용 실질 경감율은 8.7%에 불과한 것으로 파악되었습니다.

구체적으로 학습량 축소율을 학년군에 따라 살펴보면, 초 3-4학년군(19.7%)>초 5-6학년군(7.4%)>초 1-2학년군(6.1%)>중학교(5.3%)>고1(2.6%) 순인 것으로 나타났습니다. 즉, 초등학교 3-4학년이 가장 많이 줄었고, 고1 공통 수학이 가장 적게 줄었습니다. 고등학교 1학년 공통수학의 학습량 경감율은 26%라고 하지만, 공통수학의 수업시수도 동시에 20%가 줄어들었기 때문에(1학년 10단위→ 8단위 감소), 이를 감안할 경우 실질적으로는 거의 축소된 것이 없는 것으로 파악됩니다. 또한 중학교의 경우에는 이 모든 요소를 반영해 분석해 보니, 학습 내용 실질 경감율은 8.7%에 불과한 것으로 파악되었습니다.



고등학교 2,3학년 인문계 자연계는 성취 기준 개수에 의한 과목 비교가 사실상 큰 의미가 없어서 내용 요소를 중심으로 질적으로 분석했습니다. 그 결과, 지난 5월 1일 공청회 시안에 비해서 인문계 학생들의 부담이 상대적으로 많이 경감되었습니다.



이를 그래프로 나타내면 아래와 같습니다.



 

■ 명목상 19.8% 경감이 실제로는 8.7% 경감에 불과한 몇 가지 근거


이번 2차 시안은 성취기준의 숫자 및 내용 요소 등에서 지난번에 비해 19.8% 경감되었다고 하지만, △두 개의 성취기준을 하나의 문장으로 통합하여 실제로는 두 가지인 경우,△삭제된 성취기준이 다른 성취기준의 하위 요소인 경우, △고1의 수학 수업시수 축소(10단위→8단위)를 고려하지 않는 경우 등, 실제적으로는 성취기준이 삭제되었다고 말할 수 없는 부분을 찾아내서 비교분석해 보니, 실질적으로는 8.7% 정도 경감된 것입니다.

가. 두 개의 성취기준을 하나의 문장으로 통합하여 실제로는 두 가지인 경우

두 가지 이상의 성취기준을 통합하여 성취기준의 수만 줄이는 것은 실제로 내용 감축이 아닙니다. 두 가지 이상의 성취기준에 맞는 평가가 쉽지 않기 때문에 ‘성취 수준’을 개발할 때 다시 쪼갤 것이기 때문입니다.

※2009 개정 교육과정도 이미 두 개 이상의 성취기준을 통합한 것들이 많았는데, 이번에 또 통합한 것이 늘어나서 대부분의 성취기준이 한 번에 성취할 수 없는 상태임. 따라서 단순히 성취기준의 수가 줄었다고 해서 학습 부담이 경감되었다고 보기 어려움.

나. 삭제된 성취기준이나 용어가 <교수․학습 유의사항>에 남아 있는 경우

삭제된 성취기준이나 용어가 <교수․학습 유의사항>에 남아 있는 경우는 실제적으로는 가르칠 가능성이 높기 때문에 삭제한 것으로 보기가 어렵습니다. 용어 중 일상적인 것은 삭제하고, 꼭 필요한 용어라면 교육과정 용어로 부활시키는 것이 타당합니다.



다. 삭제된 성취기준이 용어나 다른 성취기준의 하위 요소인 경우

삭제된 성취기준이 용어에 남아있거나, 혹은 지식의 성격상 하위 지식에 해당되어 상위 지식을 이해하기 위해서는 반드시 다룰 수밖에 없는 경우는 실제로는 가르쳐야할 내용이기에 내용의 축소라 볼 수 없습니다.



라. 고1 공통 수학 수업 시수 감축(10단위→8단위)에 따른 감소율 조정

2차 시안에서는 고 1의 성취기준을 현재 53개에서 39개로 축소하였기 때문에 14개 감축, 26% 감축하였다고 밝혔습니다. 그러나 개정되는 수학 교육과정이 적용될 때는 고 1이 배우는 공통수학 과목이 현재의 10단위에서 8단위로 수업시수가 20% 줄어듭니다. 따라서 현재 고 1 공통수학의 성취기준이 53개이기 때문에 20% 감소한 수업시수에 맞춰 자동적으로 성취기준도 따라서 그만큼 줄어들어야 하고, 그러면 42.4개 정도로 줄어야 합니다. 여기에서 다시 학습량 20%가 감축되어야 하는 것입니다. 이렇게 단위수가 8단위로 축소된 것을 반영하면 학습량 감축은 26%가 아니라 2.6%로 대폭 떨어져 학습량의 변화는 거의 없다 할 수 있습니다. 말하자면 이번 2차 시안의 축소 분량률은 배우는 수업시간이 2시간 줄어들어서 자동적으로 줄어야 할 분량만큼만 줄인 셈입니다.

 

■ 연구진들이 2차 시안에서 수학 학습량 경감을 위해 취한 내용 삭제와 이동 항목들


이번 2015 수학과 개정에 있어 몇 가지 의미 있는 변화가 있었습니다. 초등에서는 △3~4학년군에서 자연수의 혼합 계산을 5~6학년군으로 이동, △5~6학년군에서 분수와 소수의 혼합 계산을 삭제, △5~6학년군에서 정비례와 반비례를 중학교로 이동 등을 꼽을 수 있습니다. 중학에서는 △2학년 연립일차부등식을 고등학교로 이동, △3학년 이차함수의 최댓값과 최솟값을 고등학교로 이동한 것 등을 들 수 있습니다.

무엇보다 큰 변화 두 가지는 고등학교 교육과정에서 있습니다. 먼저 <수학Ⅱ>에서 수열의 극한과 구분구적법이 삭제되었습니다. <수학Ⅱ>는 1학년 <수학>이후에 2학년 때 문이과 모두가 배울 가능성이 높은 과목입니다. 이는 2가지 문제점이 있었습니다. 한 가지는 처음 <수학Ⅱ>에는 ‘수열의 극한’이 있어 <수학Ⅰ>의 ‘수열’을 알아야 했습니다. 즉 <수학Ⅱ>를 이수하기 위해 <수학Ⅰ>을 무조건 이수해야 한다는 것이었습니다. 다른 한 가지는 문과 학생들도 배울 가능성이 높은 <수학Ⅱ> 내용이 지나치게 어렵고 양이 많다는 것이었습니다. 이런 문제를 이번 2차 개정 때는 수열의 극한과 급수 개념을 제외하여 해결하였다고 봅니다. 수열의 극한을 제외함으로 <수학Ⅰ>의 수열을 배우지 않아도 되었고, 무엇보다 다항함수의 미적분을 보다 쉽게 접근할 수 있게 되었습니다. 특히 급수를 배우지 않음으로 적분에서 학생들이 이해하기 힘들어하는 구분구적법을 이용하지 않고 정적분을 정의하는 것은 학습량 경감과 정적분 이해를 높이는데 많은 도움이 되리라 평가합니다.

두 번째 고등학교 수학교육과정의 긍정적인 큰 변화는 <기하> 과목이 진로선택으로 전환한 것입니다. 아직 수능에 대한 명확한 방침이 발표되지 않았으므로 예단하기는 어렵지만, 이번 교육과정의 개정 취지로 본다면 수능 시험범위는 공통과목 중심으로 갈 것이고 가야합니다. 그렇지 않다면 이번 개정의 의미는 없기 때문입니다. 설사 상황이 안 좋아져 일반선택과목을 수능범위에 넣을지 말지 논란이 생겨도 진로선택과목까지는 넣지 못할 것이라 예상됩니다. 진로선택과목까지 수능시험범위에 들어간다면 이 수능을 볼 중학교 1학년 이하 학생들은 사상 최악의 수능을 맛볼 가능성이 높습니다. 이런 상황에서 <기하>를 진로선택으로 전환한 것은 매우 타당한 개정이었다고 봅니다.

<기하>는 다른 일반선택과목(수학Ⅰ,수학Ⅱ,미적분,확률과통계)에 비해 지나치게 어렵습니다. 사실 수학교사 중에도 예전 <기하와벡터>를 어려워하는 경우를 상당수 많이 보았습니다. 게다가 활용도 측면에서도 미적분이나 확률과통계에 비한다면 결코 높다고 볼 수 없습니다. 만약 <기하>가 꼭 필요한 대학 모집단위(전공)가 있다면, 그런 대학들은 <기하>를 내신에서 필수적으로 반영하는 교과목으로 지정하여 필요한 학생들만 선택하여 이수하도록 하면 될 것입니다. 이는 고교의 선택형 교육과정 운영과 대학의 전공에 따른 적격자 선발의 관점에서도 정당한 것입니다. 아니면 대학교 1학년의 <선형대수학>을 통해서도 충분히 필요한 학생들만 공부하면 될 것입니다.



 

■ 11.3% 학습량 추가 개선을 위한 구체적인 대책


1. ‘초등 5-6학년 : ’비례식과 비례 배분’도 중학교로 올려야 함.

초등에서 정비례와 반비례와 함께 비례식과 비례 배분까지 중학교로 올려야 합니다. 지난 5월에 우리 단체가 박홍근 국회의원과 실시한 교사 설문조사에서 ‘초등학생의 인지 발달을 고려 할 때, 초등학교에서 가르치는 것보다 중학교로 올리는 것이 더 좋을 것 같은 단원’은 비례식과 비례배분 50.3%, 정비례와 반비례 37.1%가 나왔습니다. 정비례 반비례보다 비례식과 비례 배분을 더 높게 꼽았습니다. 이는 초등학생들이 그만큼 이해하기 어렵다고 느낀다는 반증입니다.



2. 중학교 : 형식적 증명을 평가 영역에서 삭제, 대푯값, 산포도 고1로 이동 등

● 형식적 증명을 모든 평가 영역에서 완전 삭제

중학생들에게 매우 힘겨운 기하의 형식 논증 부분은 2009 교육과정에서 고등학교로 이동했으나, 우리는 중학교 교과서에 여전히 남아 있다는 지적을 계속했습니다. 그런데 이번에 보니, 결국 <평가 유의사항>에 “복잡한 연역적 정당화 문제를 지필평가로 다루는 것은 지양하고, 필요에 따라 구술평가 등의 수행평가로 실시할 수 있다.”고 말해 여전히 형식 논증은 평가하고 가르칠 수 있다는 여지를 남겨두었습니다. 그런데 고등학교 공통수학의 <교수․학습 유의사항>은 “중학교에서 증명을 학습하지 않는다.”고 하여 혼선을 빚고 있습니다. 고등학교 공통수학의 <교수․학습 유의사항>은 “중학교에서 증명을 학습하지 않는다.”고 언급하고 있는 상황에서, 학습을 하지 않는데 평가를 할 수는 없는 일입니다. 따라서 중학교에서 이에 대한 지필평가는 물론이고 구술평가 등의 수행평가를 하지 않도록 확실하게 명시해야 합니다.

● 대푯값, 산포도는 고1로 이동

상관관계는 2009 교육과정 속에서는 없었던 부분으로서, 이 부분이 추가되었으니 7차 교육과정에서 고1에 해당되었던 대푯값, 산포도는 고1로 이동해야합니다.

3. 고등학교 : 순열과 조합 이동, 심화 미적분 대학과정 이동

● 공통수학 중 ‘순열과 조합’에 해당되는 부분은 확률 교과로 넘겨야 함

2009 교육과정의 경우 2학년 ‘순열과 조합’에 해당되는 내용이 2015의 경우엔 고1로 내려왔습니다. 중학교에서 상관관계를 도입하려면 대푯값과 산포도를 고1로 원상회복시키고 순열과 조합은 확률과 통계 과목에 그냥 둬야합니다.

● 함수의 극한과 연속: 미적분 과목으로 이동

함수의 극한과 연속성이라는 대단원을 별도로 두지 말고, 미적분을 가르치는데 필요한 정도의 극한은 다항함수의 미분 첫 단원으로 가르치면 됩니다. 그렇게 되면 함수의 극한은 다항함수의 미분의 1단원으로 되고, ‘함수의 연속성’ 단원은 삭제됩니다.

● 심화 ‘미적분’은 대학 과정과 중복되므로 대학과정으로 이동해야 함.

고등학교 심화 미적분의 경우도 이과 대학과정으로 올려야 합니다. 현재 이과에서 배우는 심화 미적분은 이공계 대학 1학년 때 배우는 미적분학과 거의 일치합니다. 게다가 고등학교의 경우, 대부분 심화 미적분을 초월함수의 미적분 공식 암기와 적용에 치중한 수업이 이루어지고 있어 큰 의미가 없습니다. 앞서 언급한 설문조사에서 고등학교 수학교사에게 ‘미적분Ⅱ를 대학과정으로 넘기는데 동의하는가’ 고 물었을 때, 459명 중 239명(52.1%)이 동의하였습니다.



 

■ 교육부는 연내에 수능 개편 방안을 제시해야 함. 2017년으로 미룰 경우, 현재 교육과정 개편 해당 학생들과 학부모들의 혼란과 사교육 부담은 계속될 것임.


교육부와 개정위원회는 이번 교육과정 개편안을 내놓으면서 2021년 대입 수능에 적용할 방침이라고 밝혔습니다. 이제 각론이 확정되면 빨라야 올해 하반기 이후에나 연구를 시작하여 구체적 시험 과목은 3년 예고제 정책에 따라 2017년에나 확정될 예정입니다. 문제는 2017년까지 아무런 수능 관련 방안을 밝히지 않으면, 교육과정 개정 적용을 받는 중1학생 이하 초등학생과 해당 학부모는 큰 불안감을 가질 수밖에 없다는 사실입니다. 이를 이용해 사교육 기관은 불안감을 부추기면서 모든 수능 과목을 준비해야 한다고 홍보할 것입니다. 그럼 어떻게 될 것인가. 중1이하 학생들과 학부모들은 교육과정상의 변화에도 불구하고 수능이 어떻게 될지 알 수 없는 상황에서는 개인의 손해가 예상되는 최악의 상황까지 대비해서 지금과 전혀 변함없는 방식으로 무리한 수학 선행학습을 할 수밖에 없습니다. 그런 상황에서는 2017년 제대로 된 수능 제도 개편안을 발표한다고 해도, 국민들은 이를 반기기는커녕, 오히려 불투명한 입시 정책으로 그동안 불필요한 수고와 손실을 본 것에 대한 불평만 커지며 올바른 정책에 대한 저항감만 표출할 가능성이 클 것입니다.

2015 교육과정과 호응하는 수능 개편 방안은 무엇입니까? 통합형 교육과정 개정 취지를 살리려면 6개 영역 공통과목만으로 수능 시험범위를 정해야 합니다.그러나 총론 발표부터 이번 각론 공청회가 진행되기까지 교육부는 전혀 수능에 대한 최소한의 가이드라인이나 방향조차 제시하지 않고 있습니다. 이런 분위기로 가다가 정말로 2017년에야 수능 범위를 발표한다면 그 때는 중상위권 대학을 중심으로 인문사회계열에서는 영어와 사회를, 이공계열에서는 수학과 과학에서 공통과목 이상의 수준에 대한 평가의 필요성을 강력하게 요구할 게 뻔해 영어와 수학, 사회와 과학 선택과목이 추가될 가능성이 큽니다. 그런 사태가 벌어진다면 통합형 교육과정 개편이라는 당초 취지는 퇴색하고 학생들의 학습 부담은 오히려 늘어날 것입니다.

문과와 이과를 구분하지 않고 통합적인 교육을 할 필요성에 대해서는 이제 사회적 공감대가 이뤄져 있다고 할 수 있습니다. 하지만 이는 교육과정 통합만으로 해결할 문제가 아니라 수능 시험, 대입 선발 방식 등의 변화가 반드시 수반되어야 합니다. 교육과정만 바뀐다고 해결될 문제는 아니며, 수능 시험에 대한 방향이나 원칙 제시가 없으면 오히려 교육 현장과 시민들에게 혼란만 야기할 것입니다. 따라서 정부는 연내에 수능 개편 방안을 제시함으로, 교사·학생·학부모의 혼란을 잠재워야 합니다. 이것이 없으면 이번 교육과정 개정은 수포로 돌아갈 것입니다.

■ 우리의 주장과 제언

1. 수학 연구진은 현재 수학 교육과정 20% 축소의 목표를 반드시 실질적으로 달성해서 학생들이 학습 부담을 덜고, 나아가 교사들이 여유 수업 시간 확보를 통해 학생들의 수학하는 기쁨을 위해 새로운 수업방법과 평가를 준비하도록 힘써 주십시오.

2. 실질적인 학습량 20% 경감을 위해 다음의 영역을 적극적으로 반영하십시오.

-두 개의 성취기준을 하나의 문장으로 통합하여 실제로는 두 가지인 경우 등 줄이지 않았으면서 줄인 것으로 표현된 것들을 바로잡기 바랍니다.
-다음의 내용을 삭제 혹은 상급 학년으로 이동해 주십시오.



3. 정부는 2015 통합 교육과정 개편이 제대로 확정된 후 2015년 연말까지 이와 호응되는 수능 개편 방안을 제시해야 합니다. 2017년 말로 미룰 경우, 수능의 향배를 알 수 없는 학생들과 학부모들의 불안에 편승하여 사교육시장이 오히려 통합 교육과정 개편을 사교육 상품의 적극적 판매를 위한 홍보 도구로 사용할 것입니다.

2015. 7. 31. 사교육걱정없는세상
(공동대표 송인수 윤지희)

담당: 안상진 부소장(02-797-4044, 내선 509), 김정연 선임연구위원(내선 512번)



 

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